Vibraes em Sistemas de Vrios Graus de Liberdade

Vibrações em Sistemas de Vários Graus de Liberdade – Estudo de Caso de Choque Inelástico em Pórtico Felipe Augusto da Silva Barbosa Fernanda Silveira Ramos Tarcísio Dias da Silva

Roteiro De Apresentação ØEstudo de caso; ØConsiderações da Estrutura; ØMétodos de Cálculo: • Analítico; • Integração Numérica de Euler-Gauss; • Computacional, através do ADINA©; ØVerificação da Estrutura; ØConclusão

Estudo De Caso • Estrutura metálica para proteção de uma tubulação de gás contra choques mecânicos de rochas; • Rochas caindo de uma altura de 2, 5 m acima do pórtico; • Métodos de Análise do Problema: Analítico, Numérico e Computacional.

Considerações da Estrutura Para o método analítico e numérico: - Inicialmente foram considerados três graus de liberdades; - Barras inextensíveis e amortecimento desprezado; - Perfis W 200 x 59 para os pilares e W 200 x 86 para vigas em aço ASTM A 572 Grau 50; - Massa linear das vigas 15, 7µ é composta pelo peso próprio da mesma e da rocha (mrocha ≈ 5000 kg).

Solução Analítica •

Solução Analítica Com a matriz modal, encontra-se as matrizes diagonais de massa e rigidez, que desvinculam uma EDO do movimento da outra. Com as matrizes diagonais analisa-se apenas um grau de liberdade: Q 2, o qual é simétrico a Q 3. Q 1 é nulo pois não há deslocamento horizontal da estrutura. Modo Simétrico

Solução Analítica • Solução analítica se resume a um grau de liberdade: Q 2; • O segundo modo de vibração fornece os maiores valores; • Determinação das condições iniciais; - Velocidade da rocha antes do choque: Vf = (2 gh)1/2 (Equação de Torricelli); - Velocidade após o choque: Conservação da quantidade de movimento: Vo = ((2 gh)1/2. mrocha)/(mrocha+mestrutura);

Solução Analítica •

Solução Analítica • Com Q 1, Q 2 e Q 3 determinados, são encontrados os esforços atuantes:

Solução Numérica – Método de Euler Gauss: •

Método de Euler Gauss • Resposta Dinâmica => R=0

Método de Euler Gauss

Método De Euler Gauss • Resposta Dinâmica + Estática => R 2 = 28300 k. N. m

Método De Euler Gauss

© Método Computacional – Adina • Modelagem com seis graus de liberdade: Q 2 Q 1 Q 4 Q 5 Q 6 Q 3

© Método Computacional – Adina • Modelagem com seis graus de liberdade; • Elemento utilizado: Beam → Viga de Bernoulli-Euler;

Método Computacional – Adina© • Frequências angulares: • ADINA© – Solução pelo Método de Euler Gauss; • Discretização: Δt = 0, 004 s.

Método Computacional – Adina© • Resposta Dinâmica gerada pelo Adina©: Rotação Máxima: �� = 0, 00186397 rad. total 2, �� á�� 2. 00 E-03 u(t) (rad) 1. 50 E-03 1. 00 E-03 5. 00 E-04 0. 00 E+00 5. 00 E-02 1. 00 E-01 1. 50 E-01 2. 00 E-01 2. 50 E-01 3. 00 E-01 -5. 00 E-04 t (s)

Verificação da Estrutura Diagrama dos Momentos Fletores considerando-se apenas o efeito estático da carga P da rocha:

Verificação da Estrutura Diagrama dos Momentos Fletores considerando-se o efeito dinâmico e estático da carga P da rocha → Modelo Analítico De 1 Grau De Liberdade:

Verificação da Estrutura • Diagrama de Momentos Fletores (Efeito Dinâmico + Estático) - Adina©:

Verificação da Estrutura • Coeficiente de Amplificação Dinâmica: - Para o nó 3 (nó referente a Q 2): MTotal = 33 KN. m, MEstático = 28, 3 KN. m D = 1, 16 - Para o nó 6 (meio do vão da viga): MTotal = 79, 11 KN. m, MEstático = 49, 0 KN. m D = 1, 61

Conclusão • O dimensionamento da estrutura é adequado para o suportar o efeito dinâmico do choque da rocha; • Perfis menores para as seções transversais poderiam ser testados; • Disparidades entre os três métodos de cálculo: - 0, 3% entre o Método Analítico e a Integração Numérica de Euler Gauss para 1 grau de liberdade, analisando apenas efeito dinâmico; - 22% entre o Método de Euler Gauss de 1 grau de liberdade e o mesmo método calculado pelo ADINA© para 6 graus de liberdade, analisando o efeito dinâmico + estático.

Conclusão • A rigidez axial das barras é desconsiderada nos modelos analítico e numérico; • Mais de uma deslocabilidade horizontal para a viga no modelo computacional; • Diferenças também podem ser atribuídas ao calculo não exato das condições iniciais. • Adina© considera outros modos de vibração no cálculo da estrutura (Redução de 10% na diferença):

Conclusão • Diagrama de Momentos Fletores (Efeito Dinâmico + Estático) - Adina© Superposição Modal → 2 Modos de Vibração:

Referências • Hibbeler, Russell Charles. Resistência dos Materiais. São Paulo: Pearson, 2010. • Mazzilli, Carlos Eduardo Nigro, João Cyro André , Miguel Luiz Bucalem, e Sergio Cifú. Lições em Mecânicas das Estruturas: Dinâmica. São Paulo: Blucher, 2016. • Tedesco, Joseph, William Mc. Dougal, e C. Allen Ross. Structural Dynamics - Theory and Applications. Pearson, 1999.