Verifica di trave di copertura in Legno Lamellare

Verifica di trave di copertura in Legno Lamellare

Caratteristiche copertura

Carichi agenti sulla struttura • • Neve (qs) Vento (qv) Carichi permanenti (G 1) Carichi permanenti portati (G 2) 92 kg/m 2 -30 kg/m 2 50 kg/m 2 Si considera una distanza tra le travi pari a ml 4 • • Neve (qs) Vento (qv) Carichi permanenti (G 1) Carichi permanenti portati (G 2) 368 kg/m -120 kg/m 200 kg/m

Trasformazione a trave orizzontale qs= 368 kg/m α = 19 ° qs’= q. S = 368 kg/m qv = -120 kg/m qv’= qv / cos (α)2= -134 kg/m G 1 = 200 kg/m G 2 = 200 kg/m G 1 = G / cos (� α)= 212 kg/m G 2 = G / cos (�α)= 212 kg/m

Combinazioni di carico • S. L. U. • S. L. E.

Coefficienti di combinazione

S. L. U. • Combinazione con Vento qd 1= 1, 3*212 Kg/m + 1, 5*(368 kg/m - 0, 6* 134 kg/m) = 1025 kg/m • Combinazione senza vento qd 2= 1, 3*212 Kg/m + 1, 5*368 kg/m = 1146 kg/m Sollecitazioni nelle sezioni 1 2 3 M -2050 kg*m 2261 kg*m -2292 kg*m 2527 kg*m T 4 0 -2292 kg*m 2527 kg*m 0 2050 kg 2973 kg 0 2153 kg 2292 kg 3322 kg 0 2407 kg

Legno Lamellare incollato classe GL 24 h Caratteristiche Legno fmk= 24, 0 N/mm 2 fvk= 2, 7 N/mm 2 fc, 90, k= 2, 7 N/mm 2 E 0, mean= 11600 N/mm 2 E 0, 05= 9400 N/mm 2 G, mean= 720 N/mm 2

Classi di servizio e resistenze di calcolo

Valori adottati Classe di servizio 2 γ m= 1, 45 Kmod= 1 combinazione 1 (vento) Kmod= 0, 9 combinazione 2 (neve) Kh= min [(600/h)0. 1 ; 1, 1] = 1, 05 Km= 0, 7 W= B*H 2/6=3850667 mm 3 Si ricava che la combinazione 2 è sempre dominante

Verifica a Flessione nella sezione 3 maggiormente sollecitata • fm, d = Kmod * Kh * fm, k/γm= 15, 64 N/mm 2 • σm, d 1 = (Km*MD 2) / W= 4, 59 N/mm 2 • σm, d 2 = MD 2 / W= 6, 56 N/mm 2 σm, d 1, σm, d 2 < fm, d

• σm, d Verifica a instabilità flesso Torsionale ≤K *f crit, m m, d • σm, d = MD 2 / W= 6, 56 N/mm 2 • Kcrit, m = 1 per λrel, m≤ 0, 75 1, 56 -0, 75* λrel, m per 0, 75≤ λrel, m ≤ 1, 4 2 1/ λrel, m • λrel, m = fm, k/ σm, crit per λrel, m > 1, 4

• σm, crit = (π / leffet)*(b 2/h)* E 0, 05* Gmean/ Emean = 900, 7 N/mm 2 Formula semplificata per sezioni rettangolari • σm, crit = (0, 78 / leffet)*(b 2/h)* E 0, 05 = 899 N/mm 2 • λrel, m = 0, 163 • Kcrit = 1 • Kcrit * fm, d = 15, 64 N/mm 2 ≥ σm, d

Verifica a Taglio • τd ≤ fv, d • τd =(Vd*1, 5)/(b*h) = 0, 82 N/mm 2 • fv, d = Kmod * fv, k/γm = 1, 94 N/mm 2

Verifica stato limite d’esercizio (deformazioni massime) • La normativa recita la seguente frase • Per ottenere quanto riportato e per avere un limite delle deformazioni, ci rifacciamo all’Eurocodice 5

Verifica stato limite d’esercizio (deformazioni massime)

Verifica deformazioni • Freccia totale • Wfin = -Wc (controfreccia iniziale) + + Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi permanente) • Freccia totale • Wnet, fin = Wist (comb. rara) + Wdif ( comb. quasi permanente) Wnet, fin≤ da l/250 a l/350 Wist ≤ da l/300 a l/500 Wfin ≤ da l/150 a l/300

Combinazioni • Rara Q 1 = 212 Kg/m + 212 kg/m + 368 kg/m - 0* 134 kg/m = 792 kg/m • Quasi Permanente Q 2 = 212 Kg/m + 212 kg/m + 0*368 kg/m - 0* 134 kg/m = 424 Kg/m

Combinazioni • si considera solo l’effetto del momento flettente trascurando il taglio wm= [q (=1)*l 22)*/(384*E*J)]*(5 l 22 -24 l 12) = 0, 77 mm • Wist = Q 1 * (wm) = 6, 10 mm 0, 61 cm ≤ l 2/300 = 1, 67 cm • Wfin = Wnet, fin = • Q 1 * (wm) + Q 2 * Kdif(0, 8) * (wm) = 8, 71 mm 0, 87 cm ≤ l 2/250= 2 cm

Conclusioni sulle deformazioni • Utilizzando questo metodo abbiamo ottenuto quanto richiesto dalla normativa avendo sommato alla freccia istantanea dovuta alla neve e ai carichi permanenti, la parte relativa alla freccia del carico permanente dovuta ai fenomeni di lungo tempo, nel caso specifico: F. tot = wm*(G 1+G 2+Qk 1) + wm*Kdef (G 1+G 2) = = wm*(Qk 1) + wm/(1/(Kdef+1))* (G 1+G 2)