Verfahrens und Umwelttechnik Prof Dr Freudenberger Lektion 1

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 1 Teilchen-Eigenschaften 1

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Vorlesung Elektrodynamik Fundamentale Wechselwirkungen „Kräfte“ 2

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: 4 fundamentale Wechselwirkungen (WW) • Starke WW (Kernkräfte) ~ r -6 • Elektromagnetische WW ~ r -2 • Schwache WW (Radioakt. ) ~ r -6 • Gravitations-WW ~ r -2 ~ r -6 : Geringe Reichweite ~ r -2 : Große Reichweite 3

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Die Funktionen x-6 (rot) und x-2 (grün) 4

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Aus der Mechanik bekannt: v Masse v Trägheitsmoment 5

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Aus der Mechanik bekannt: v Masse v Trägheitsmoment Aber: Was ist elektrische Ladung? Hängt da was an der Masse dran? 6

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Aus der Mechanik bekannt: v Masse v Trägheitsmoment Aber: Was ist elektrische Ladung? Hängt da was an der Masse dran? Wenn ja, was ist das? 7

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: Außer Masse und Ladung haben Elementarteilchen noch weitere Eigenschaften: • Spin • Farbladung („rot“, „grün“, „blau“) • Strangeness • Charm • Beauty • Truth 8

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: Teilchen und Ladungen Leptonen: Elektron Positron Nukleonen: Proton Antiproton Neutron Mesonen: π+ ππ0 9, 1 · 10 -31 kg -e +e 1, 67 · 10 -27 kg +e -e 0 1, 88 · 10 -28 kg +e -e 0 12

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: Elektromagnetische Kräfte Elektrische Kräfte Unabhängig von Geschw. Magnetische Kräfte Abhängig von Geschw. Magnetostatik Elektrodynamik konstante Geschw. Variierende Geschw. 13

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: Paarbildung 14

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 2 Gesetz von Coulomb 15

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Coulomb-Gesetz 16

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Das Coulomb‘sche Gesetz Kraft zwischen zwei Ladungen: Q 1 Q 2 O 17

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Superposition mehrerer Ladungen: Kraft auf Q 1 durch die Ladungen Q 2, Q 3, Q 4, Q 5: Also Vektorielle Addition der Einzelkräfte! 18

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Superposition Additive Überlagerung von Kräften Q 3 Q 5 Q 1 Q 4 Q 2 19

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Spezialfall Dipol Kraft eines Dipols auf eine Ladung q 20

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mit folgt und mit p=Q·l folgt wobei p = Q · l = elektrisches Dipolmoment 24

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Wenn d >> l: Dipolfeld: F 25

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Skalare Felder: a) Potentielle Energie Wpot = m · g · h Potential b) analog: 26

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 3 Darstellung von Feldern 27

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Zwischenspiel Chambéry 30

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Wie speicherst Du Deine Bilder? 31

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Angel of the North, Newcastle upon Tyne 32

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mandelbrot-Menge „Apfelmännchen“ 33

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mandelbrot – Julia-Menge 34

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger „Bauplan der Natur“ 35

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Darstellung von Feldern: Als Formeln! 36

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 4 Potential und potentielle Energie 41

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bereits bekannt: Kraftwirkung zweier Ladungen Q und q nach Coulomb → Elektrisches Feld E Kraft auf die Testladung q 42

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bereits bekannt: 43

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Das Potential 1. Beispiel: Verschieben einer Ladung q im elektrischen Feld E 44

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Feld einer Punktladung: Definition Potential: 45

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Potential einer Punktladung 46

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Feld einer Punktladung: Definition Potential: Ergebnis: 47

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Grafische Darstellung Potential einer Punktladung 48

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger mit Unabhängig vom Weg U 12 = Φ 2 – Φ 1 49 49

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Beispiel 2: Arbeit W zum Gruppieren der Ladungen Q 3 Q 1 Q 2 50

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Beispiel 3: Dipol 51

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Auf Äquipotentialflächen ist die potentielle Energie konstant 52

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Analog: Höhenlinien auf der Landkarte sind Linien gleicher potentieller Energie 53

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 5 Der Satz von Gauss 55

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Der Satz von Gauss Was ist elektrischer Fluss Φel ? Φel = E A 1 56

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz bis hierher: 59

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Spezialfall: Elektrischer Fluss Φel einer Punktladung q durch eine geschlossene Kugelfläche 62

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Definition der dielektrischen Verschiebung Damit wird Also: 66

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Beliebige geschlossene Fläche, Beliebig viele Ladungen innen: 67

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator Satz von Gauss +Q -Q Geschlossene Fläche („Dose“) 68

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 6 Anwendung des Satzes von Gauss Berechnung von Apparaten 69

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator +Q -Q Geschlossene Fläche („Dose“) 70

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator +Q -Q Geschlossene Fläche („Dose“) 71

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator +Q -Q Geschlossene Fläche („Dose“) 72

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator Durchmesser Dose = Durchmesser Platte Aus der Messung der Feldstärke E erhält man die Ladung Qges 73

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen Besser als E(Q) wäre U = f(Q): 74

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen Besser als E(Q) wäre U = f(Q): 75

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen Plattenkondensator: Kapazität C 76

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 2. Kugelkondensator r b a E Innenkugel a, Außenkugel b, Integrationsfläche r 77

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 2. Kugelkondensator Auf der Integrationsfläche ist E konstant: 78

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Für die Spannung U ergibt sich: 79

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 3. Zylinderkondensator: Kapazität 80

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Elektrofilter 1 Eingang Rauchgas 2 Gehäuse 3 Sprühelektrode 4 Isolator 5 Ausgang Rauchgas 6 Staub-Abzug (+)/(-) Hochspannung 1 81

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Sprühentladung an einer Drahtspitze 82

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Feldstärke zwischen Draht und Gehäuse: 84

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Elektrofilter von oben gesehen r Ra Ri E Draht = Ri, Gehäuse = Ra, Integrationsfläche = r 89

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger An der Drahtoberfläche, d. h. bei r = Ri: 90

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger An der Drahtoberfläche, d. h. bei r = Ri: Luft: Sprühentladungen ab Ekrit = 4 · 106 V/m 91

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger An der Drahtoberfläche, d. h. bei r = Ri: Luft: Sprühentladungen ab Ekrit = 4 · 106 V/m 92

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mit Ra = 100 mm Ri = 1 mm Ekrit = 4 · 106 V/m ist 93

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 8 Magnetismus 98

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Magnetismus – Magnetostatik Magnetismus = Folge bewegter Ladungen 99

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ø Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. 100

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ø Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. Ø Magnetische Feldlinien sind geschlossen 102

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ø Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. Ø Magnetische Feldlinien sind geschlossen Ø Es gibt keine magnetische Monopole, an denen die magnetischen Feldlinien beginnen oder enden 103

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ø Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. Ø Magnetische Feldlinien sind geschlossen Ø Es gibt keine magnetische Monopole, an denen die magnetischen Feldlinien beginnen oder enden Ø Magnetische Feldstärke H 104

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ø Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. Ø Magnetische Feldlinien sind geschlossen Ø Es gibt keine magnetische Monopole, an denen die magnetischen Feldlinien beginnen oder enden Ø Magnetische Feldstärke H Ø Rechte – Hand - Regel 105

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Rechte-Hand-Regel 106

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ein Umlauf entlang einer geschlossenen Linie: „Durchflutungsgesetz“ oder „Ampere‘scher Verkettungssatz“ 107

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ein Umlauf im konstanten Abstand r: r Im konstanten Abstand r ist H = const. , 108

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Vergleich qi 111

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Feld in einer Magnetspule 117

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lange Spule 119

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lange Spule 120

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Toroidspule R 121

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Toroidspule R 122

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Magnetfeld im Innern eines Leiters 123

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Der im Integrationsweg eingeschlossene Strom: 124

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Der im Integrationsweg eingeschlossene Strom: 125

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Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Am Übergang r = R: 127

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 9 Bewegte Ladungen im Magnetfeld 128

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Definition der magnetischen Flussdichte B: µ 0 = Magnetische Feldkonstante 129

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 1. Die Lorentz-Kraft 130

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 2. Bewegung freier Elektronen im Magnetfeld 131

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 132

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 133

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 134

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger „Korkenzieherbewegung“ 135

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Gesetz von Biot-Savart Magnetfeld bei beliebiger Leiterform I 136

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Feld im Mittelpunkt eines Kreisstromes bzw. einer einfachen Leiterschleife 137

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 2. Auf der Achse der Schleife H 138

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 3. Helmholtz-Geometrie Abstand der Spulen = R 139

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld 140

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld 141

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Kraft zwischen 2 stromdurchflossenen Leitern Strom I 1 erzeugt sam Ort von Leiter 2 die Flussdichte: Kraft von Leiter 1 auf Leiter 2: 142

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Der Hall-Effekt 143

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 144

Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Quanten-Hall-Effekt 145