VECTORI N PLAN Grupa 1 Sarcina 1 Verific

VECTORI ÎN PLAN Grupa 1. Sarcina 1. Verifică dacă ai înţeles! Găseşte coordonatele vectorilor, AB, BC şi AC dacă A(-1, 2), B(0, -3), C(2, -1) Grupa 2. Sarcina 1. Fie (O, i, j)un reper cartezian în plan. Figuraţi punctele A, B, C, D astfel încât OA=2 i+3 j, OB=2 i-3 j, OC=-2 i-3 j, OD=-2 i+3 j Grupa 3. Sarcina 1. Se dă vectorul AB=- i-2 j Determinaţi coordonatele punctului B, dacă A are coordonatele A(1, 3). Grupa 4. Sarcina 1. Se consideră vectorii a=(m+1)i+4 j şi b=2 i+(m-1)j. Să se determine m astfel încât a=b. MN=(x. N-x. M). i+(y. N-y. M). j

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 2. Determinaţi modulul următorului vector: a(1, 2). Grupa 2. Sarcina 2. Determinaţi modulul următorului vector: a=2. i + j Grupa 3. Sarcina 2. Determinaţi modulul următorului vector: AB , dacă A(1, 3), B(-2, 0) Grupa 4. Sarcina 2. Determinaţi modulul următorului vector: -a(1, 2)

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 3. Stabiliţi dacă următorii vectori sunt coliniari: u(1, 2) şi v(-2, -4) Grupa 2. Sarcina 3. Stabiliţi dacă următorii vectori sunt coliniari: u= i+2. j şi v=-2. i-4. j Grupa 3. Sarcina 3. Fie A(8, -2), B(3, 4), C(11, 7), D(-21, 19). Stabiuliţi dacă vectorii AB , CD sunt coliniari. Grupa 4. Sarcina 3. Fie A(8, -2), B(3, 4), C(11, 7). Stabiliţi dacă punctele A, B, C sunt coliniare. (adică dacă vectorii AB, BC sunt coliniari)

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! • • • • Grupa 1. Sarcina 4. Să se arate că triunghiul ABC, unde A(0, 3), B(2, 6), C(5, 4) este dreptunghic în B. (Indicaţie: se arată că vectorii AB şi BC sunt perpendiculari) Grupa 2. Sarcina 4. Într-un reper cartezian x. Oy să se reprezinte punctele A, B şi C pentru care OA=3. i , OB=-2. j, OC=3. i -2. j şi să se arate că patrulaterul OBCA este un dreptunghi. (Indicaţie: se arata că două laturi opuse sunt vectori paraleli si egali şi doua laturi alăturate sunt doi vectori perpendiculari). Grupa 3. Sarcina 4. Fie A(0, 3), B(2, 6), C(5, 4). Să se verifice dacă perechile de vectori AB şi BC , BC şi AC sunt perpendiculari. (Indicaţie: se scriu vectorii in funcţie de coordonate şi se verifică condiţia de mai jos din chenar) Grupa 4. Sarcina 4. Fie triunghiul ABC unde A(1, 2), B(3, 0), C(5, 2). Să se determine coordonata piciorului D(x, 4) al înălţimii duse din A. (Indicaţie: din condiţia de perpendicularitate a vectorilor AD şi BC se obţine x)

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 5. Cercetaţi dacă patrulaterul ABCD, unde A(1, 3), B(4, 7), C(2, 8), D(-1, 4), este paralelogram. (Indicaţie: se arata că diagonalele au acelaşi mijloc cu formula (2)) Grupa 2. Sarcina 5. Fie A(2, -3), B(4, -2), C(-4, 6). Calculaţi coordonatele punctului D astfel încât ABCD să fie paralelogram. (Indicaţie: se pune condiţia ca diagonalele să aibă acelaşi mijloc cu formula (2)) Grupa 3. Sarcina 5. Determinati mijlocul medianei AM a triunghiului ABC, unde A(1, 2), B(3, 0), C(5, 2). (Indicaţie: se calculează coordonatele lui M şi apoi coordonatele mijlocului AM cu formula (2)) Grupa 4. Sarcina 5. Determinaţi mijlocul segmentului AB, unde A(1, 2), B(4, 3). (Indicaţie: se foloseşte formula (2))

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 6. Centrul de greutate al unui triunghi ABC se află pe axa Ox , A(2, -3), B(-5, 1), iar C este situat pe axa Oy. Să se determine coordonatele punctelor G şi C. (Indicaţie: Considerăm C(0, y) şi G(x, 0). Scrieţi coordonatele lui G în funcţie de coordonatele lui A, B, C şi aflaţi pe x şi y) Grupa 2. Sarcina 6. Să se determine capetele A, B ale unui segment care este împărţit de punctele M(2, 2), N(1, 5) în trei părţi egale. (Indicaţie: M este mijlocul lui [AN] şi N este mijlocul lui [MB]). Grupa 3. Sarcina 6. Se dă un triunghi ABC cu A(4, 3), B(8, 5). Dacă G(10, 7) este centrul de greutate al triunghiului să se afle coordonatele lui C. (Indicaţie: se alege C(x, y) şi se aplică formula (3) Grupa 4. Sarcina 6. Fie A(-2, 0), B(4, 0), C(0, 6) vârfurile unui triunghi. Să se determine coordonatele centrului de greutate G. (Indicaţie: Fie G(x, y) şi aplicaţi formula (3) ).

VECTORI ÎN PLAN

VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 7. Se dă un triunghi ABC cu A(-2, 0), B(4, 0), C(0, 6). I punctul de intersecţie al bisectoarelor interioare triunghiului. Să se determine coordonatele lui I. (Indicaţie: se calculează lungimile segmentelor [AB], [AC], [BC] cu formulele |AB|=c, |AC|=b, |BC|=a şi se aplică formula (5). Grupa 2. Sarcina 7. Se dă un triunghi ABC cu A(-2, 0), B(4, 0), C(0, 6). . Dacă [CD este bisectoarea unghiului să se determine coordonatele lui D. (Indicaţie: se calculează lungimile segmentelor [AC], [BC] cu formulele |AC|=b, |BC|=a şi se aplică formula (4). ) Grupa 3. Sarcina 7. Se dă un triunghi ABC cu A(-2, 0), B(4, 0), C(0, 6). . Dacă [BD este bisectoarea unghiului ABC să se determine coordonatele lui D. (Indicaţie: se calculează lungimile segmentelor [AB], [BC]cu formulele |AB|=c, |BC|=a şi se aplică formula (4). Grupa 4. Sarcina 7. Se dă un triunghi ABC cu A(-2, 0), B(4, 0), C(0, 6). . Dacă [AD este bisectoarea unghiului BAC să se determine coordonatele lui D. (Indicaţie: se calculează lungimile segmentelor [AB], [AC]cu formulele |AB|=c , |AC|=a şi se aplică formula (4) ).

VECTORI ÎN PLAN

VĂ MULŢUMIM ! SUCCES! CLASA a IX-a matematică-informatică