Variations sur Treillis de Galois pour la classification

Variations sur … Treillis de Galois pour la classification de connaissances et la modélisation par objets Marianne Huchard, LIRMM, CNRS et Université Montpellier 2 Florence Le Ber CEVH (ENGEES - ULP) et Orpailleur (LORIA Nancy) RIA's 2006 20 & 21 mars 2006

Plan Introduction n Treillis de Galois (notions de base) n Analyse relationnelle de concepts n n n Généralisation de relations spatiales n n Application à l’ingénierie des modèles Application aux SIG Conclusion et perspectives RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 2

Introduction (du besoin de classer dans les AOO) n Représentation de connaissances n Classification courante n n n une façon naturelle d'organiser les connaissances des mécanismes bien établis dans les systèmes de représentation (RCO et LD) Problématiques n n manipuler les propriétés des objets / concepts pour le raisonnement et la résolution de problème relier le domaine terminologique et le domaine concret (concepts/données) analyser les données à partir du modèle du domaine construire des modèles d'un domaine à partir de données RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 3

Introduction (du besoin de classer dans les AOO) n Génie Logiciel n Classifications courantes n n n Problématiques n n Frameworks, Packages Relation de spécialisation/généralisation Regroupement d’entités Calcul de vues abstraites sur le logiciel Calcul de nouvelles généralisations Un modèle théorique utile n FCA/treillis de Galois RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 4

Treillis de Galois/treillis de concepts Barbut/Monjardet 1970 n Extraction d’abstractions à partir d’un ensemble d’entités décrites par des caractéristiques f 1 C 1 f 2 f 3 x x f 4 f 5 x C 2 C 3 x x C 4 x x Concept ({C 3, C 4}, {f 1, f 3}) Spécialisation ({C 2, C 3, C 4}, {f 3}) x x Contexte binaire RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 ({C 3, C 4}, {f 1, f 3}) 5

Treillis de Galois/treillis de concepts (notions de base) ({C 1, C 2, C 3, C 4}, {}) ({C 1, C 3, C 4}, {f 1}) ({C 2, C 3, C 4}, {f 3}) ({C 3, C 4}, {f 1, f 3}) f 1 C 1 f 2 f 3 x x f 4 f 5 x C 2 C 3 x x C 4 x x ({C 2}, {f 2, f 3}) ({C 4}, {f 1, f 3, f 5}) ({C 3}, {f 1, f 3, f 4}) ({}, {f 1, f 2, f 3, f 4, f 5}) x Treillis associé au contexte x RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 6

Analyse relationnelle de concepts (RCA) Extension de FCA pour prendre en compte des entités décrites par des relations avec d’autres entités n Collaboration avec n n n France Télécom R&D : M. Dao UDM : P. Valtchev, M. Rouane Hacène LIRMM/UDM : C. Roume LIRMM : C. Nebut, J. R. Fallery RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 7

Analyse relationnelle de concepts Un contexte d’application : modèles conceptuels (UML) Modélisation naïve en FCA Classes UML Basic. Account balance overdraft name owned Attribute ‘Basic. Account’ {bba, o} ‘Teenager Account’ {bta, mw} ‘Basic. Account Holder’ {bal} Teenager. Client (TC) ‘Teenager Client’ {tal} balance from BA (bba) ‘balance’ balance from TA (bta) ‘balance’ Basic. Account (BA) Teenager. Account (TA) Teenager. Account balance max. Withdrawal Basic. Account. Holder b. Account. List : Basic. Account[1. *] Basic. Account. Holder (BAH) overdraft (o) max. Withdrawal (mw) Teenager. Client t. Account. List : Teenager. Account[1. *] type ‘overdraft’ ‘max Withdrawal’ b. Account. List (bal) ‘b. Account. List’ {BA} t. Account. List (tal) ‘t. Account. List’ {TA} RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 87

Analyse relationnelle de concepts (scaling name ‘Basic Account’ BA contexte binaire . . . name ‘balance’ . . . name ‘t. Account List’ un seul concept) owned Attribute (oa) oa oa oa type bba bta o mw bal tal BA TA X X BAH X X TC X bba X bta X o mw bal tal X X RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 X 98

Analyse relationnelle de concepts (Basic FCA : maigre moisson d’abstractions) Une abstraction d’attribut … balance Basic. Account balance overdraft specializes Basic. Account. Holder b. Account. List : Basic. Account[1. *] Teenager. Account balance max. Withdrawal Teenager. Client t. Account. List : Teenager. Account[1. *] RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 10 9

Analyse relationnelle de concepts (RCA : recueil de meilleures abstractions) Bank. Account Bank. Client balance account. List: Bank. Account Basic. Account. Holder overdraft b. Account. List : Basic. Account[1. *] Teenager. Account max. Withdrawal Teenager. Client t. Account. List : Teenager. Account[1. *] RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 11 10

Analyse relationnelle de concepts (Formalisation) Kclass BA name ‘Basic Account’ name ‘Teenager Account’ name ‘Basic. Account Holder’ name ‘Teenager Client’ Owned Attribut e X TA X BAH X TC X Relational Context Family (RCF) (K, R) K ensemble de contextes K = {Kclass, Kproperty} R ensemble de relations entre entités des contextes R = {type, owned. Attribute} KProperty BA bba bta X TA o mw … ‘balance’ TC name ‘t. Account List’ X X type bba X bba bta X bta o . . o mw . . mw bal . . bal tal RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 tal X X BAH name bal X X BA TA X tal X 12 11

Analyse relationnelle de concepts (Construction itérative de treillis) Treillis des classes Kclass BA name ‘Basic Account’ name ‘Teenager Account’ X TA name ‘Basic. Account Holder’ Owned Attribute X BA BAH TAX TC BAH KProperty name ‘balance’ bba X bta X … X Cc Cd Ce Cf X X X C 1 C 2 bba o . . mw . . bal . . tal TC name ‘t. Account List’ type name ‘Teenager Client’ Ca Cb bta o mw bal X tal X X Treillis des propriétés RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 13 12

Analyse relationnelle de concepts KProperty name ‘balance’ … name ‘t. Account List’ type bba X bba bta X bta o . . o mw . . mw bal . . bal tal TA X tal X BA X bba, bta, o, mw, bal, tal Extent Intent bba, bta Cbbabta name=‘balance’ o Co name=‘overdraft’ Ctal Cbal Cmw bal tal name=‘b. Account. List’ name=‘t. Account. List’ name=‘max. Withdrawal’ mw type=BA name=…. , type=… RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 type=TA 14 13

Analyse relationnelle de concepts bba, bta Cbbabta name=‘balance’ bba, bta, o, mw, bal, tal Extent Intent « relationnel » Scaling Co o name=‘overdraft’ Ctal Cbal C mw bal tal mw (BA, bba) Owned. Attribute 1 name=‘b. Account. List’ name=‘t. Account. List’ name=‘max. Withdrawal’ et bba Extent(Cbbabta) type=BA type=TA name=…. , type=… (BA, Cbbabta) Owned. Attribute 2 Kclass BA TA BAH TC name ‘Basic Account’ name ‘Teenager Account’ name ‘Basic. Account Holder’ name ‘Teenager Client’ X X Owned Attribute BA X TA X BAH X X Cbbabta Co Cmw Cbal X X X TC RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 Ctal X 15 14

Kclass name ‘Basic Account’ BA name ‘Teenager Account’ name ‘Basic. Account Holder’ name ‘Teenager Client’ X TA X BAH Owned Attribute BA X TC X Cmw Cbal X X TC BA, TA, BAH, TC Ctal X BAH X CBATA Cbbabta Co X Extent Intent BA, TA owned. Attribute=Cbbabta CBA BA name=‘Basic. Account’ owned. Attribute=Cbbabta, Co CTA TA name=‘Teenager. Account’ owned. Attribute=Cbbabta, Cmw BAH CBAH name=‘Basic. Ac. Holder’ owned. Attribute=Cbal name=…. , RIA's 2006 20 owned. Attribute=… & 21 mars 2006 TC CTC name=‘Teen. Account’ owned. Attribute=Ctal 16 15

BA, TA, BAH, TC CBATA Extent Intent BA, TA owned. Attribute=Cbbabta CBA CTA BA name=‘Basic. Account’ owned. Attribute=Cbbabta, Co BAH TA CBAH name=‘Basic. Ac. Holder’ owned. Attribute=Cbal name=‘Teenager. Account’ owned. Attribute=Cbbabta, Cmw TC name=‘Teen. Account’ owned. Attribute=Ctal name=…. , owned. Attribute=… KProperty name ‘balance’ … name ‘t. Account List’ type bba X bba bta X bta o . . o mw . . mw bal . . bal tal CBA CTA X tal X X RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 CBATA X X CTC 17 16

KProperty name ‘balance’ … name ‘t. Account List’ type bba X bba bta X bta o . . o mw . . mw bal . . bal tal X CBA CTA CBATA X tal X X X bba, bta, o, mw, bal, tal Extent Intent bal, tal Cbaltal type= CBATA bba, bta Cbbabta name=‘balance’ o Co name=‘overdraft’ Ctal Cbal C mw bal tal mw name=‘b. Account. List’ name=‘t. Account. List’ name=‘max. Withdrawal’ type=CBA, CBATA type=… RIA'sname=…. , 2006 20 & 21 mars 2006 18 17

bba, bta, o, mw, bal, tal Extent Intent Cbaltal bal, tal type=CBATA bba, bta Cbbabta name=‘balance’ Co o name=‘overdraft’ Ctal Cbal C mw bal tal mw name=‘b. Account. List’ name=‘t. Account. List’ name=‘max. Withdrawal’ type=CBA, CBATA name=…. , type=… Kclass BA TA BAH TC name ‘Basic Account’ name ‘Teenager Account’ name ‘Basic. Account Holder’ name ‘Teenager Client’ X X X Owned Attribute BA X TA X BAH X Cbbabta Co TC RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 Cmw Cbal Ctal Cbaltal X X X 19 18 X

Kclass BA name ‘Basic Account’ name ‘Teenager Account’ name ‘Basic. Account Holder’ name ‘Teenager Client’ X TA X BAH Owned Attribute BA X TC X X X Extent Intent owned. Attribute=Cbaltal name=‘Basic. Account’ name=‘Teenager. Account’ owned. Attribute=Cbbabta, Co owned. Attribute=Cbbabta, Cmw X X owned. Attribute=Cbbabta TA Cbalta X BAH, TC CTA Ctal X BA, TA BA Cbal TC BA, TA, BAH, TC CBA Cmw BAH X CBATA Cbbabta Co BAH CBAH name=‘Basic. Ac. Holder’ owned. Attribute=Cbal, Cbaltal name=…. , owned. Attribute=… RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 CBAHTC TC CTC name=‘Teen. Account’ owned. Attribute=Ctal, Cbaltal 20 19

BA, TA, BAH, TC CBATA CBA Extent Intent BA, TA BAH, TC owned. Attribute=Cbbabta owned. Attribute=Cbaltal CTA BA TA name=‘Basic. Account’ name=‘Teenager. Account’ owned. Attribute=Cbbabta, Co owned. Attribute=Cbbabta, Cmw Bank. Account balance Basic. Account CBAHTC BAH CBAH name=‘Basic. Ac. Holder’ owned. Attribute=Cbal, Cbaltal TC CTC name=‘Teen. Account’ owned. Attribute=Ctal, Cbaltal Bank. Client account. List: Bank. Account Basic. Account. Holder overdraft b. Account. List : Basic. Account[1. *] Teenager. Account Teenager. Client RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 t. Account. List : Teenager. Account[1. *] 21 max. Withdrawal

bba, bta, o, mw, bal, tal Extent Intent Cbaltal bal, tal type=CBATA bba, bta Cbbabta name=‘balance’ Co o name=‘overdraft’ Ctal Cbal C mw bal tal mw name=‘b. Account. List’ name=‘t. Account. List’ name=‘max. Withdrawal’ type=CBA, CBATA Bank. Account balance Basic. Account Bank. Client account. List: Bank. Account Basic. Account. Holder overdraft b. Account. List : Basic. Account[1. *] Teenager. Account Teenager. Client RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 t. Account. List : Teenager. Account[1. * 22 max. Withdrawal

Analyse relationnelle de concepts n Méthode générique dans la plateforme Galicia n http: //www. iro. umontreal. ca/~galicia Implémentation dans l’atelier Objecteering (pour UML) n Se généralise à toutes les entités UML (associations, opérations, etc. ) n RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 23

Analyse relationnelle de concepts n Une expérience de généralisation sur des modèles France Télécom R&D n Projet RNTL MACAO n n n http: //www. lirmm. fr/~macao 3 modèles ~ 40 à 60 classes ~ millier d’éléments Obtention d’une forme « normale » Génération ~ un peu plus d’un millier d’éléments UML Analyse « artisanale » avec les concepteurs des modèles d’origine n n Simplification des modèles Découvertes d’incohérences RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 24

Analyse relationnelle de concepts n Perspectives théoriques n n définition analytique, efficacité, nombre d’itérations Perspectives applicatives n n paramétrage, traçabilité, visualisation et manipulation des résultats logique de description, autres langages de représentation … RIA's 2006 20 & 21 mars 2006 25