VARIABLES CONTROL CHARTS PS SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN

VARIABLES CONTROL CHARTS PS. SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN PROGRAM DIPLOMA - IPB

Individuals Chart (X Chart) • Untuk memonitor pengukuran individual yang berurutan (x 1, x 2, x 3, . . . , xk). • Tidak diatur berdasarkan subgrup, yaitu jika data tersedia dalam situasi yang dimonitor adalah : 1. very slow rates (large gaps of time between succesive measurements), misalnya low-volume production runs 2. continuously varying quantities, misalnya variabel yang berkaitan dengan proses seperti kelembaban, suhu, konsentrasi, dsb.

Individuals Chart. . . • Grafik kendali untuk process average dengan ukuran subgrup = 1 Centerline = • Estimasi standar deviasi untuk Control limits : 1. Dengan moving ranges : 2. Dengan • Jika kedua estimasi berbeda jauh, lakukan eksplorasi lebih jauh.

Estimasi dengan Moving Ranges Moving range = nilai terbesar terkecil dlm n observasi. Data observasi : x 1, x 2, x 3, …, xk Pasangan data (n = 2) : {x 1 , x 2} , {x 2 , x 3} , {x 3 , x 4} , …, {xk-1 , xk} Moving ranges : x 2 x 1 , x 3 x 2 , x 4 x 3 , …, xk 1

Tabulasi Individuals Chart Hari ke- Konsentrasi (%) Moving range 1 4. 8 2 4. 8 0. 0 3 4. 5 0. 3 4 4. 5 0. 0 5 4. 4 0. 1 6 4. 2 0. 2 7 4. 4 0. 2 8 4. 5 0. 1 9 5. 0 0. 5 10 4. 2 0. 8 11 4. 8 0. 6 12 4. 5 0. 3 13 4. 4 0. 1 14 4. 6 0. 2 15 4. 3 0. 3 16 4. 5 0. 2 17 4. 7 0. 2 18 4. 4 0. 3 19 4. 5 0. 1 20 4. 4 0. 1 Total 90. 4 4. 6 MR-bar = 4. 6/(20 1) = 0. 24 Centerline = x-bar = 90. 4/20 = 4. 52 UCL = 4. 52 + (2. 660 x 0. 24) = 5. 16 LCL = 4. 52 (2. 660 x 0. 24) = 3. 88

Individuals Chart (X Chart)

Moving Range Chart (MR Chart)

Tabulasi MR chart Hari ke- Konsentrasi (%) Moving range 1 4. 8 2 4. 8 0. 0 3 4. 5 0. 3 4 4. 5 0. 0 5 4. 4 0. 1 6 4. 2 0. 2 7 4. 4 0. 2 8 4. 5 0. 1 9 5. 0 0. 5 10 4. 2 0. 8 11 4. 8 0. 6 12 4. 5 0. 3 13 4. 4 0. 1 14 4. 6 0. 2 15 4. 3 0. 3 16 4. 5 0. 2 17 4. 7 0. 2 18 4. 4 0. 3 19 4. 5 0. 1 20 4. 4 0. 1 Total 90. 4 4. 6 MR-bar = 4. 6/(20 1) = 0. 24 Centerline = MR-bar = 0. 24 UCL = 0. 24 + (2. 269 x 0. 24) = 0. 79 LCL = 0. 24 (2. 269 x 0. 24) = 0. 31 0

Moving Range Chart (MR Chart) Test Results for MR Chart TEST 1. One point more than 3. 00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 10

CUSUM (Cumulative Sum of Deviation) Chart n n n Deviation control charts memonitor adanya penyimpangan terhadap suatu target value ( 0). Asumsi : simpangan baku proses ( ) stabil. Lebih sensitif untuk shift yang kurang dari 2 jika dibanding k = reference value = ukuran pergerakan (shift) yang dideteksi. Untuk process shift = 1 digunakan k = 0. 5 Ada dua prosedur : Tabulasi dan V-mask.

CUSUM Chart. . . Jika partial sums diplotkan maka akan diperoleh CUSUM Chart

1. Prosedur Tabulasi CUSUM a. Dimulai dengan CUSUMU(0) = 0, selanjutnya CUSUMU(i) = Maksimum untuk i = 1, 2, 3, …, s. b. Dimulai dengan CUSUML(0) = 0, selanjutnya CUSUML(i) = Minimum untuk i = 1, 2, 3, …, s. c. Sinyal keluar kendali (out of control) : CUSUMU(i) h atau CUSUML(i) h h = decision interval, biasanya digunakan 4. 5 5

Contoh Prosedur Tabulasi CUSUM : Data yang digunakan adalah pengukuran % konsentrasi (berbeda dg. data Individuals chart). Target value = 0 = 4. 5 k = 0. 5 dan h = 5

Tabulasi CUSUM Chart Perhitungan : xi ( 0 + k) CUSUMU xi ( 0 k) CUSUML 0. 225 0. 575 0. 000 0. 125 0. 350 0. 475 0. 000 4. 6 0. 2 -0. 075 0. 275 0. 000 4 4. 0 0. 6 -0. 675 0. 000 -0. 325 5 4. 4 0. 4 -0. 275 0. 000 0. 075 -0. 250 6 3. 9 0. 5 -0. 775 0. 000 -0. 425 -0. 675 UCL = + 1. 750 7 3. 8 0. 1 -0. 875 0. 000 -0. 525 -1. 200 LCL = 1. 750 8 4. 5 0. 7 -0. 175 0. 000 0. 175 -1. 025 xi = x-bar (karena n = 1) 9 5. 0 0. 5 0. 325 0. 675 -0. 350 Interpretasi : 10 5. 5 0. 825 1. 150 1. 175 0. 000 CUSUMU pada hari ke-13, 14, 11 4. 8 0. 7 0. 125 1. 275 0. 475 0. 000 15, dan 19 lebih besar dari h 12 5. 0 0. 2 0. 325 1. 600 0. 675 0. 000 out of control 13 5. 2 0. 525 2. 125* 0. 875 0. 000 14 4. 9 0. 3 0. 225 2. 350* 0. 575 0. 000 15 4. 2 0. 7 -0. 475 1. 875* -0. 125 16 4. 5 0. 3 -0. 175 1. 700 0. 175 0. 000 17 4. 7 0. 2 0. 025 1. 725 0. 375 0. 000 18 4. 4 0. 3 -0. 275 1. 450 0. 075 0. 000 19 5. 0 0. 6 0. 325 1. 775* 0. 675 0. 000 20 4. 6 0. 4 -0. 075 1. 700 0. 275 0. 000 MR-bar = 7. 5 / 19 = 0. 395 -hat = MR-bar / d 2 = 0. 395 / 1. 128 = 0. 350 k = 0. 5 x 0. 350 = 0. 175 h = 5 x 0. 350 = 1. 750 Hari ke i xi 1 4. 9 2 4. 8 3 MR

CUSUM Chart Test Results for CUSUM Chart: TEST. One point beyond control limits. Test Failed at points: 13, 14, 15, 19

2. Prosedur V-mask CUSUM w = faktor skala agar grafik mudah dibaca, biasa digunakan 2 (untuk k = 0. 5 = 14 O) d h Subgrup 15 = pusat V-mask

V-Mask CUSUM Chart Hari ke-20 sebagai pusat V-mask

V-Mask CUSUM Chart Hari ke-14 sebagai pusat V-mask Test Results for Vmask Chart TEST. One point beyond control limits. Test Failed at points: 7, 8, 9

EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) Chart n Geometric Moving Average Chart (Roberts, 1959). n Utk sembarang seri subgrup, umumnya data variabel. n Alternatif untuk individuals chart (n=1) atau n Memberikan respon lebih cepat untuk shifts dalam process average jika dibandingkan dg individual chart atau n Deviation control chart.

EWMA Chart. . . Out of control = satu titik di luar UCL atau LCL

EWMA Chart. . .

Hari ke- Konsentrasi (%) 1 4. 9 2 4. 8 3 Moving range EWMA UCL LCL EWMA Chart : 4. 58 4. 71 4. 29 Gunakan data CUSUM chart. 0. 1 4. 62 4. 77 4. 23 Target value = 4. 6 0. 2 4. 62 4. 80 4. 20 4 4. 0 0. 6 4. 50 4. 82 4. 18 5 4. 4 0. 4 4. 48 4. 83 4. 17 6 3. 9 0. 5 4. 36 4. 84 4. 16 7 3. 8 0. 1 4. 25 4. 84 4. 16 8 4. 5 0. 7 4. 30 4. 85 4. 15 9 5. 0 0. 5 4. 44 4. 85 4. 15 10 5. 5 0. 5 4. 65 4. 85 4. 15 11 4. 8 0. 7 4. 68 4. 85 4. 15 / (2 ) = 0. 2 / 1. 8 = 0. 11 12 5. 0 0. 2 4. 74 4. 85 4. 15 Utk hari ke-1 : 1 (1 )2*1 = 1 (1 0. 2)2 = 0. 360 13 5. 2 0. 2 4. 84 4. 85 4. 15 UCL 1 = 4. 5 + [ (3*0. 350)*(0. 11*0. 360)0. 5 ] = 4. 71 14 4. 9 0. 3 4. 85 4. 15 LCL 1 = 4. 5 [ (3*0. 350)*(0. 11*0. 360)0. 5 ] = 4. 29 15 4. 2 0. 7 4. 72 4. 85 4. 15 . . . dst. utk. hari ke-2, 3, . . . , 20 16 4. 5 0. 3 4. 68 4. 85 4. 15 17 4. 7 0. 2 4. 68 4. 85 4. 15 18 4. 4 0. 3 4. 62 4. 85 4. 15 19 5. 0 0. 6 4. 70 4. 85 4. 15 20 4. 6 0. 4 4. 68 4. 85 4. 15 = 4. 5 dan = 0. 20 Perhitungan : MR-bar = 7. 5 / 19 = 0. 395 -hat = MR-bar / d 2 = 0. 395 / 1. 128 = 0. 350 EWMA 1 = (0. 2*4. 9) + (0. 8*4. 5) = 4. 58 EWMA 2 = (0. 2*4. 8) + (0. 8*4. 58) = 4. 62. . dst. utk. hari ke-3, 4, . . . , 20

EWMA Chart