VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN Variabel Acak Didefinisikan
![VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-1.jpg)
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
![Variabel Acak Didefinisikan sebagai deskripsi numerik dari hasil percobaan. Variabel acak adalah variabel yang Variabel Acak Didefinisikan sebagai deskripsi numerik dari hasil percobaan. Variabel acak adalah variabel yang](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-2.jpg)
Variabel Acak Didefinisikan sebagai deskripsi numerik dari hasil percobaan. Variabel acak adalah variabel yang nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan atau variabel yang dapat bernilai numerik yang didefinisikan dalam ruang sampel. Variabel acak biasanya menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan hasil percobaan.
![Variabel acak dapat dibedakan atas : • Variabel acak diskrit (hasil perhitungan) • Variabel Variabel acak dapat dibedakan atas : • Variabel acak diskrit (hasil perhitungan) • Variabel](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-3.jpg)
Variabel acak dapat dibedakan atas : • Variabel acak diskrit (hasil perhitungan) • Variabel Acak Kontinu (hasil pengukuran)
![Variabel Acak Diskrit • Variabel acak diskrit hanya dapat mengambil nilai tertentu yang terpisah, Variabel Acak Diskrit • Variabel acak diskrit hanya dapat mengambil nilai tertentu yang terpisah,](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-4.jpg)
Variabel Acak Diskrit • Variabel acak diskrit hanya dapat mengambil nilai tertentu yang terpisah, yg umumnya dihasilkan dari perhitungan suatu objek. • Variabel acak diskrit tidak mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang hanya memiliki nilai tertentu. • Nilainya merupakan bilangan bulat dan asli, tidak pecahan.
![Contoh-contoh variabel Diskrit Percobaan Penjualan Mobil Variabel Acak Kemungkinan Nilai V. Acak Jenis kelamin Contoh-contoh variabel Diskrit Percobaan Penjualan Mobil Variabel Acak Kemungkinan Nilai V. Acak Jenis kelamin](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-5.jpg)
Contoh-contoh variabel Diskrit Percobaan Penjualan Mobil Variabel Acak Kemungkinan Nilai V. Acak Jenis kelamin 0 : Jika Wanita Pembeli 1 : Jika Pria Penelitian thdp Jumlah produk 0, 1, 2, 3…… 50 50 produk baru yang rusak
![Variabel Acak Kontinu adalah variabel random yang mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah Variabel Acak Kontinu adalah variabel random yang mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-6.jpg)
Variabel Acak Kontinu adalah variabel random yang mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval, atau variabel yang dapat memiliki nilai-nilai pada suatu interval tertentu. Nilainya dapat berupa bilangan bulat maupun pecahan.
![Contoh variabel kontinu Percobaan Variabel Acak Membangun Prosentasi proyek Proyek yang diselesaikan perkantoran baru Contoh variabel kontinu Percobaan Variabel Acak Membangun Prosentasi proyek Proyek yang diselesaikan perkantoran baru](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-7.jpg)
Contoh variabel kontinu Percobaan Variabel Acak Membangun Prosentasi proyek Proyek yang diselesaikan perkantoran baru setelah 6 bulan Kemungkinan Nilai-nilai Variabel Acak
![DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK DISKRIT Distribusi probabilitas variabel acak menggambarkan bagaimana suatu probabilitas didistribusikan DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK DISKRIT Distribusi probabilitas variabel acak menggambarkan bagaimana suatu probabilitas didistribusikan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-8.jpg)
DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK DISKRIT Distribusi probabilitas variabel acak menggambarkan bagaimana suatu probabilitas didistribusikan terharapan nilai dari variabel acak tersebut. Notasi sebagai p(x)
![Jumlah Mobil terjual dalam sehari menurut jumlah hari selama 300 hari Jumlah mobil terjual Jumlah Mobil terjual dalam sehari menurut jumlah hari selama 300 hari Jumlah mobil terjual](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-9.jpg)
Jumlah Mobil terjual dalam sehari menurut jumlah hari selama 300 hari Jumlah mobil terjual dlm sehari 0 1 2 3 4 5 Total Jumlah hari 54 117 72 42 12 3 300
![Jika X menyatakan jumlah mobil yg terjual dalam sehari, maka p(0) menyatakan probabilitas 0 Jika X menyatakan jumlah mobil yg terjual dalam sehari, maka p(0) menyatakan probabilitas 0](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-10.jpg)
Jika X menyatakan jumlah mobil yg terjual dalam sehari, maka p(0) menyatakan probabilitas 0 mobil terjual per hari, p(1) menyatakan probabilitas 1 mobil terjual perhari dan seterusnya. Berdasarkan informasi yang diperoleh maka probabilitas 0 mobil dalam sehari adalah 54/300 = 0. 18.
![Secara singkat nilai probabilitas ditabelkan sebagai berikut. X P(x) 0 0. 18 1 0. Secara singkat nilai probabilitas ditabelkan sebagai berikut. X P(x) 0 0. 18 1 0.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-11.jpg)
Secara singkat nilai probabilitas ditabelkan sebagai berikut. X P(x) 0 0. 18 1 0. 39 2 0. 24 3 0. 14 4 0. 04 5 0. 01 Total 1
![Sehingga apabila kita ingin menghitung probabilitas bahwa 3 atau lebih mobil terjual dalam sehari, Sehingga apabila kita ingin menghitung probabilitas bahwa 3 atau lebih mobil terjual dalam sehari,](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-12.jpg)
Sehingga apabila kita ingin menghitung probabilitas bahwa 3 atau lebih mobil terjual dalam sehari, maka kita hitung p(3) + p(4) + p(5) = 0. 14 + 0. 01 = 0. 19
![• Syarat yang harus dipenuhi untuk fungsi probabilitas diskrit atau • Jumlah seluruh • Syarat yang harus dipenuhi untuk fungsi probabilitas diskrit atau • Jumlah seluruh](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-13.jpg)
• Syarat yang harus dipenuhi untuk fungsi probabilitas diskrit atau • Jumlah seluruh
![Grafik fungsi Probabilitas Distribusi probabilitas di atas dapat dinyatakan dengan rumus (fungsi): P(x) = Grafik fungsi Probabilitas Distribusi probabilitas di atas dapat dinyatakan dengan rumus (fungsi): P(x) =](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-14.jpg)
Grafik fungsi Probabilitas Distribusi probabilitas di atas dapat dinyatakan dengan rumus (fungsi): P(x) = x/10, Untuk x = 1, 2, 3 atau 4 Fungsi distribusi tdk boleh negatif & syarat sblumnya harus terpenuhi.
![FUNGSI PROBABILITAS KUMULATIF VARIABEL ACAK DISKRIT Digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi FUNGSI PROBABILITAS KUMULATIF VARIABEL ACAK DISKRIT Digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-15.jpg)
FUNGSI PROBABILITAS KUMULATIF VARIABEL ACAK DISKRIT Digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas yang lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yang ditetapkan. Apabila kita ingin mencari probabilitas bahwa mobil yg terjual kurang dari 3, Maka kita akan menjumlahkan semua probabilitas dari nilai 2 x yang bersangkutan.
![Rumus Probabilitas Kumulatif Variabel Diskrit Dimana : menyatakan fungsi probabilitas kumulatif pada titik X=x Rumus Probabilitas Kumulatif Variabel Diskrit Dimana : menyatakan fungsi probabilitas kumulatif pada titik X=x](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-16.jpg)
Rumus Probabilitas Kumulatif Variabel Diskrit Dimana : menyatakan fungsi probabilitas kumulatif pada titik X=x yang merupakan jumlah seluruh nilai fungsi probabilitas untuk nilai x sama atau kurang dari x
![Probabilitas Kumulatif dari jumlah Mobil terjual dalam Sehari X F(X) 0 0. 18 1 Probabilitas Kumulatif dari jumlah Mobil terjual dalam Sehari X F(X) 0 0. 18 1](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-17.jpg)
Probabilitas Kumulatif dari jumlah Mobil terjual dalam Sehari X F(X) 0 0. 18 1 0. 57 (=0. 18+0. 39) 2 0. 81 (=0. 57+0. 24) 3 0. 95 (=0. 81+0. 14) 4 0. 99 (=0. 95+0. 04) 5 1. 00 (=0. 99+0. 01)
![Jadi jika fungsi kumulatif disajikan dalam bentuk grafik adalah sebagai berikut : Jadi jika fungsi kumulatif disajikan dalam bentuk grafik adalah sebagai berikut :](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-18.jpg)
Jadi jika fungsi kumulatif disajikan dalam bentuk grafik adalah sebagai berikut :
![Fungsi Probabilitas Bersama (Joint Probability) Pada Variabel acak dan distribusi probabilitas telah dibatasi hanya Fungsi Probabilitas Bersama (Joint Probability) Pada Variabel acak dan distribusi probabilitas telah dibatasi hanya](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-19.jpg)
Fungsi Probabilitas Bersama (Joint Probability) Pada Variabel acak dan distribusi probabilitas telah dibatasi hanya untuk ruang sample berdimensi satu, dalam arti bahwa hasil-hasil yg diperoleh sari suatu percobaan merupakan nilai-nilai yang dapat diambil oleh suatu peubah (variabel) acak. Dalam prakteknya banyak kondisi yang menghendaki kita untuk mencatat.
![Sehingga untuk dinyatakan dalam bentuk formula kita ambil suatu contoh yaitu X dan Y Sehingga untuk dinyatakan dalam bentuk formula kita ambil suatu contoh yaitu X dan Y](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-20.jpg)
Sehingga untuk dinyatakan dalam bentuk formula kita ambil suatu contoh yaitu X dan Y adalah dua variabel acak diskrit, distribusi probabilitas bersamanya dapat dinyatakan sebagai sebuah fungsi f(x, y) bagi sembarang nilai (x, y) yang dapat diambil oleh peubah acak X dan Y. Sehingga dalam kasus variabel acak diskrit tersebut dinyatakan dalam :
![• Formula Fungsi Probabilitas Bersama f(x, y) = p(X=x, Y=y) Dimana : f(x, • Formula Fungsi Probabilitas Bersama f(x, y) = p(X=x, Y=y) Dimana : f(x,](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-21.jpg)
• Formula Fungsi Probabilitas Bersama f(x, y) = p(X=x, Y=y) Dimana : f(x, y) adalah pernyataan peluang bahwa x dan y terjadi secara brsamaan.
![Variabel Diskrit Hasil Lemparan Dadu Dua kali XY 1 2 3 4 5 6 Variabel Diskrit Hasil Lemparan Dadu Dua kali XY 1 2 3 4 5 6](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-22.jpg)
Variabel Diskrit Hasil Lemparan Dadu Dua kali XY 1 2 3 4 5 6 1 11 12 13 14 15 16 2 21 22 23 24 25 26 3 31 32 33 34 35 36 4 41 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 61 62 63 64 65 66
![Distribusi Probabilitas Bersama, p(x, y) XY 1 2 3 4 5 6 1 1/36 Distribusi Probabilitas Bersama, p(x, y) XY 1 2 3 4 5 6 1 1/36](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-23.jpg)
Distribusi Probabilitas Bersama, p(x, y) XY 1 2 3 4 5 6 1 1/36 1/36 2 1/36 1/36 3 1/36 1/36 4 1/36 1/36 5 1/36 1/36 6 1/36 1/36
![Nilai Harapan dan Varians dari Variabel Acak Diskrit • Nilai Harapan variabel acak diskrit Nilai Harapan dan Varians dari Variabel Acak Diskrit • Nilai Harapan variabel acak diskrit](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-24.jpg)
Nilai Harapan dan Varians dari Variabel Acak Diskrit • Nilai Harapan variabel acak diskrit adalah rata-rata tertimbang terhadap seluruh kemungkinan hasil dimana penimbangnya adalah nilai probabilitas yang dihubungkan dengan setiap hasil ( outcome ).
![Nilai Harapan Variabel Acak Diskrit • E ( X )= x = xi. f Nilai Harapan Variabel Acak Diskrit • E ( X )= x = xi. f](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-25.jpg)
Nilai Harapan Variabel Acak Diskrit • E ( X )= x = xi. f (x) atau • E ( X )= x = (xi. P(x)) Dimana : Xi = nilai ke i dari variabel acak X P(xi) = probabilitas terjadinya xi
![Contoh : X = banyaknya pesanan barang dalam satuan yang masuk selama 1 minggu. Contoh : X = banyaknya pesanan barang dalam satuan yang masuk selama 1 minggu.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-26.jpg)
Contoh : X = banyaknya pesanan barang dalam satuan yang masuk selama 1 minggu. P(X) = probabilitas X = x. X P(x) 0 1 2 3 0, 125 0, 375 0, 125 Hitung rata-rata banyaknya pesanan atau pesanan yang diharapkan.
![Varians dan Simpangan Baku Dengan menggunakan nilai harapan ini maka varians atau simpangan baku Varians dan Simpangan Baku Dengan menggunakan nilai harapan ini maka varians atau simpangan baku](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-27.jpg)
Varians dan Simpangan Baku Dengan menggunakan nilai harapan ini maka varians atau simpangan baku dari distribusi teoretis dapat dihitung, yaitu : Var (X) = 2 = E(X 2) ––(E(X))2 Var (X) = 2 = (x – ) 2. P(x) = Var (X)
![Nilai Harapan dari Fungsi Probabilitas Bersama. E[h(x, y) = h(x, y) p(x, y) dimana Nilai Harapan dari Fungsi Probabilitas Bersama. E[h(x, y) = h(x, y) p(x, y) dimana](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-28.jpg)
Nilai Harapan dari Fungsi Probabilitas Bersama. E[h(x, y) = h(x, y) p(x, y) dimana : h(x, y) = sembarang fungsi dari X dan Y p(x, y) = probabilitas terjadinya X dan Y secara bersama-sama.
![Contoh : Apabila diketahui p(x, y) sebagai berikut : XY 2 3 4 q(y) Contoh : Apabila diketahui p(x, y) sebagai berikut : XY 2 3 4 q(y)](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-29.jpg)
Contoh : Apabila diketahui p(x, y) sebagai berikut : XY 2 3 4 q(y) 0 0 0, 1 0, 2 1 0, 2 2 0, 1 0 0, 2 3 0, 2 0 0 0, 2 a) Carilah nilai E (X+Y) b) Carilah nilai E (X) + E (Y) c) Carilah nilai E (XY) 4 0 0, 2 P(x) 0, 4 0, 2 1
![Kovarians • Kovarians adalah suatu pengukuran yang menyatakan variasi bersama dari dua variabel acak. Kovarians • Kovarians adalah suatu pengukuran yang menyatakan variasi bersama dari dua variabel acak.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-30.jpg)
Kovarians • Kovarians adalah suatu pengukuran yang menyatakan variasi bersama dari dua variabel acak. • Kovarians antara 2 variabel acak diskrit X dan Y dinotasikan dengan xy dan didefinisikan sebagai berikut :
![Persamaan Kovarians Dimana : Xi = nilai variabel acak X ke i Yi = Persamaan Kovarians Dimana : Xi = nilai variabel acak X ke i Yi =](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c7c9abdc0359be250aca41e95ce6c5f3/image-31.jpg)
Persamaan Kovarians Dimana : Xi = nilai variabel acak X ke i Yi = nilai variabel acak Y ke i p(xi, yi) = probabilitas terjadinya xi dan yi i = 1, 2, 3, …. , n
- Slides: 31