VARI NCIA E DESVIO PADRO LUCIANO E GIOVANNI

VARI NCIA E DESVIO PADRÃO LUCIANO E GIOVANNI INVERNO DE 2018 LEC

SITUAÇÃO PROBLEMA: IMAGINE A SEGUINTE SITUAÇÃO: O DONO DE UMA MICROEMPRESA PRETENDE SABER, EM MÉDIA, QUANTOS PRODUTOS SÃO PRODUZIDOS POR CADA FUNCIONÁRIO EM UM DIA. O CHEFE TEM CONHECIMENTO QUE NEM TODOS CONSEGUEM FAZER A MESMA QUANTIDADE DE PEÇAS, MAS PEDE QUE SEUS FUNCIONÁRIOS FAÇAM UM REGISTRO DE SUA PRODUÇÃO EM UMA SEMANA DE TRABALHO. AO FIM DESSE PERÍODO, CHEGOU-SE À SEGUINTE TABELA:

MÉDIA: • CALCULE A MÉDIA DA PRODUÇÃO DE CADA FUNCIONÁRIO EM CADA UM DOS DIAS DA SEMANA.

CUIDADO COM AS MÉDIAS!!! Aparências podem enganar!

VEJA UM EXEMPLO BEM SIMPLES: FOI REALIZADO (POR DUAS TURMAS) EM UM LABORATÓRIO DE FÍSICA A MEDIDA DA ALTURA DE UMA MESA, COM OS SEGUINTES RESULTADOS:

VARI NCIA: O ESTUDO DA ESTATÍSTICA APRESENTA MEDIDAS DE DISPERSÃO QUE PERMITEM A ANÁLISE DA DISPERSÃO DOS DADOS. INICIALMENTE VEREMOS A VARI NCIA, UMA MEDIDA DE DISPERSÃO QUE MOSTRA QUÃO DISTANTES OS VALORES ESTÃO DA MÉDIA. NESSE CASO, COMO ESTAMOS ANALISANDO TODOS OS VALORES DE CADA FUNCIONÁRIO, E NÃO APENAS UMA “AMOSTRA”, TRATASE DO CÁLCULO DA VARI NCIA POPULACIONAL (VAR).

CÁLCULO DA VARI NCIA: O CÁLCULO DA VARI NCIA POPULACIONAL É OBTIDO ATRAVÉS DA SOMA DOS QUADRADOS DA DIFERENÇA ENTRE CADA VALOR E A MÉDIA ARITMÉTICA, DIVIDIDA PELA QUANTIDADE DE ELEMENTOS OBSERVADOS. OBSERVE O CÁLCULO SIMPLIFICADO PARA ESSE EXEMPLO:

IMPORTANTE: • OBSERVAÇÃO: SE ESTIVÉSSEMOS TRABALHANDO COM A VARI NCIA AMOSTRAL, DIVIDIRÍAMOS PELA QUANTIDADE DE ELEMENTOS OBSERVADOS SUBTRAÍDA DE UM (– 1). NESSE EXEMPLO, TERÍAMOS: 5 DIAS – 1 = 4

CÁLCULO DAS MÉDIAS:

CÁLCULO DA VARI NCIA DE CADA FUNCIONÁRIO: • VARI NCIA → FUNCIONÁRIO A: VAR (A) = (10 – 10)² + (9 – 10)² + (11 – 10)² + (12 – 10)² + (8 – 10)² 5 • VAR (A) = 10 = 2, 0 5

CÁLCULO DA VARI NCIA DE CADA FUNCIONÁRIO: • VARI NCIA → FUNCIONÁRIO B: VAR (B) = (15 – 12, 8)² + (12 – 12, 8)² + (16 – 12, 8)² + (10 – 12, 8)² + (11 – 12, 8)² 5 • VAR (B) = 26, 8 = 5, 36 5

CÁLCULO DA VARI NCIA DE CADA FUNCIONÁRIO: • VARI NCIA → FUNCIONÁRIO C: VAR (C) = (11 – 10, 4)² + (10 – 10, 4)² + (8 – 10, 4)² + (11 – 10, 4)² + (12 – 10, 4)² 5 • VAR (C) = 9, 2 = 1, 84 5

CÁLCULO DA VARI NCIA DE CADA FUNCIONÁRIO: • VARI NCIA → FUNCIONÁRIO D: VAR (D) = (8 – 11)² + (12 – 11)² + (15 – 11)² + (9 – 11)² + (11 – 11)² 5 • VAR (D) = 30 = 6, 0 5

CONCLUSÃO: PODEMOS AFIRMAR QUE A PRODUÇÃO DIÁRIA DO FUNCIONÁRIO C É MAIS UNIFORME DO QUE A DOS DEMAIS FUNCIONÁRIOS, ASSIM COMO A QUANTIDADE DE PEÇAS DIÁRIAS DE D É A MAIS DESIGUAL. QUANTO MAIOR FOR A VARI NCIA, MAIS DISTANTES DA MÉDIA ESTARÃO OS VALORES, E QUANTO MENOR FOR A VARI NCIA,

EM ALGUMAS SITUAÇÕES, APENAS O CÁLCULO DA VARI NCIA PODE NÃO SER SUFICIENTE, POIS ESSA É UMA MEDIDA DE DISPERSÃO MUITO INFLUENCIADA POR VALORES QUE ESTÃO MUITO DISTANTES DA MÉDIA. ALÉM DISSO, O FATO DE A VARI NCIA SER CALCULADA “AO QUADRADO” CAUSA UMA CERTA CAMUFLAGEM DOS VALORES, DIFICULTANDO SUA INTERPRETAÇÃO. UMA ALTERNATIVA PARA SOLUCIONAR ESSE PROBLEMA É O DESVIO PADRÃO, OUTRA MEDIDA DE DISPERSÃO.

DESVIO PADRÃO: O DESVIO PADRÃO (DP) É SIMPLESMENTE O RESULTADO POSITIVO DA RAIZ QUADRADA DA VARI NCIA. NA PRÁTICA, O DESVIO PADRÃO INDICA QUAL É O “ERRO” SE QUISÉSSEMOS SUBSTITUIR UM DOS VALORES COLETADOS PELO VALOR DA MÉDIA. ØVAMOS AGORA CALCULAR O DESVIO PADRÃO DA PRODUÇÃO DIÁRIA DE CADA FUNCIONÁRIO:

• PODEMOS VER A UTILIZAÇÃO DO DESVIO PADRÃO NA APRESENTAÇÃO DA MÉDIA ARITMÉTICA, INFORMANDO O QUÃO “CONFIÁVEL” É ESSE VALOR. ISSO É FEITO DA SEGUINTE FORMA: q. MÉDIA ARITMÉTICA (X) ± DESVIO PADRÃO (DP) • SE O DONO DA EMPRESA DE NOSSO EXEMPLO PRETENDE CONCLUIR SEU RELATÓRIO COM A PRODUÇÃO MÉDIA DIÁRIA DE SEUS FUNCIONÁRIOS, ELE FARÁ DA SEGUINTE FORMA: FUNCIONÁRIO A: 10, 0 ± 1, 41 PEÇAS POR DIA FUNCIONÁRIO B: 12, 8 ± 2, 32 PEÇAS POR DIA FUNCIONÁRIO C: 10, 4 ± 1, 36 PEÇAS POR DIA

QUESTÕES: • A) QUAL FUNCIONÁRIO VOCÊ CONTRATARIA PARA SUA EMPRESA? EXPLIQUE O MOTIVO. • B) QUAL O FUNCIONÁRIO MAIS EFICIENTE? • C) O QUE SIGNIFICA TODOS ESTES DADOS COLETADOS?

BIOESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. f Média x

BIOESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. f f Curva A Média Curva B x Média x

BIOESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO medido em dias será maior do que um medido em meses. O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média. COEF. VARIAÇÃO = 100. DESVIO PADRÃO MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

BIOESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média. GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS até 10% de 10% a 20% de 20% a 30% acima de 30% ÓTIMO BOM REGULAR RUIM

BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO – valor 10 pontos 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão, o coeficiente de variação, a tabela estratificada e o gráfico em rol da seguinte amostra de dados coletados em uma fazenda sobre a produção de leite, em kg, do plantel. 52 42 44 40 41 41 42 45 39 48 50 52 53 54 55 55 57 59 55 60 61 64 43 65 65 66 66 66 67 68 69 71 73 73 74 74 76 77 44 78 80 55 84 70 71 66 89 38 38 55 Fonte: http: //www. milkpoint. com. br/ - acesso em 10 de junho de 2018