Vangin dilemma MSE 2142 Optimointiopin seminaari Spatiaalipelit Jani

Vangin dilemma MS-E 2142 –Optimointiopin seminaari: Spatiaalipelit Jani Kallunki, Aalto-yliopisto, Espoo, Suomi Jani. kallunki@aalto. fi 26. 9. 2018 The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University. All other rights are reserved.

Esityksen rakenne • • Spatiaalinen vangin dilemma satunnaisella päivityksellä Topologia Kahden strategian ketjutettu Sosiaalisissa verkostoissa Evoluutio verkoissa Kolmen strategian dilemma Sanasto Kotitehtävät

Termistö • • • D = defector = pettäjä C = cooperator = yhteistöntyöntekijä b = pettäjän tuotto K = kohina b>1

Spatiaalinen vangin dilemma satunnaisella päivityksellä • Pelaaja vaihtaa strategiaa riippuen edellisen kierroksen tuotosta • Tavoitteena on tutkia kohinan vaikutusta eli K: n arvoa • Tutkitaan myös b vaikutusta ja mitkä on kriittiset pisteet

• Vertailu synkronoidun päivityksen ja sattumanvaraisesti järjestyksessä päivittyvän version välillä • K= 0. 03

• • Kriittisien pisteiden vaikutus Ylempi b=0. 95, alempi b=1. 036 K=0. 1 Tarkkojen kriittisten pisteiden määrittelyyn tulee käyttää suuria järjestelmiä • Yksinkertaisimmilla järjestelmillä voidaan käyttää mean field analyysiä jolla voi laajentaa analyysiä isommille verkkoille pienillä klusterianalyyseillä

• Kriittiset pisteet b=0. 952 ja b=1. 073 arvolla K=0. 4 • Log kaaviosta voidaan nähdä että kriittisien pisteiden siirtymäy kuuluvat Ohjatun perkolaation yleiseen luokkaan • Beta kulmakertoimella 0. 58 ja ulottuvuuksia on kaksi

• Ylemmästä kuvaajasta näkee kuinka kohina vaikuttaa yhteistyötä tekeviin positiivisesti, y akseli on kriittinen piste missä pettäjät pääsee vallalle.

Topologiasta • Topologia vaikuttaa suuresti miten spatiaalipelissä b: n arvoa voi muutaa Neliö graaffi Bathe graaffi Kagome graaffi Päällekkäin menevät kolmiot Four-site cliques

• Kuvajassa näkee edellisessä • • • kalvossa olevien topologioiden vaikutus b: n yläraja arvoon. Neliö = Neliö graaffi Plus = Bathe graaffi Ympyrä = four-site clicue Ylös kolmio = kagome Alas kolmio = päällekäiset kolmiot

• Kuvassa havainnollistetaan kuinka yksittäinen tai kaksi pettäjä solua suurella todennäköisyydellä vaihtaa yhteistyötä tekeväksi.

Kahden strategian peli ketjussa • Noudetetaan joko D tai C • • • strategiaa Yksiulotteinen graaffi jossa pelataan naapurien kanssa Merkityksellisyys on siinä että toimii pohjana pienen maailman graaffeille Kriittinen piste on molempiin suuntiin sama korkeilla K: n arvoilla

Sosiaalisissa verkostoissa • Isona erona aikaisempiin tässä mallissa on yksi keskeinen pelaaja joka on yhdistetty yhdellä linkillä toiseen keskeiseen pelaajaan joten nämä keskeiset pelaajat muodostavat hubeja

• Mekanisimi joka pitää hubit yhteistyötä tekevinä toimii • • korkeillakin b: n arvoilla ja varsin hyvin se toimii Dorogovtsev. Goltsev-Mendesin graaffilla. Toimii hyvin kaikilla skaala vapailla verkoilla Hubien olemassa olo vaikuttaa suuresti yhteistyön osuuteen

Evoluutiolliset verkot • Pelataan C ja D strategioita • Jokainen pelaa yhden pelin kaikkien naapurien kanssa. Strategian vaihto tapahtuu siihen mikä on saanut naapurustossa suurimman tuloksen • Pettäjät katkaisevat linkin imitoidulta todennäköisyydellä p ja tekevät uuden linkin sattumanvaraisesti.

• Evolutiivisessa mallissa pettäjät valtaavat tai peli lukittuu johonkin kuvioon jossa ei tapahdu enää muutoksia. • Jos muodostuu hubi verkkoja, yhteistyötätekevät ovat vahvoilla. • Suurilla b: n arvoilla rakenteesta tulee hierarkkinen

Kolmen strategian pelit • Yleensä yksi tai kaksi strategiaa kuolee pois. • Esimerkiksi jos kolmas strategia on Tit for Tat missä T valtaa D: n alueen ja C valtaa T: n alueen

Vapaaehtoinen vangin dilemma • Yksi mahdollinen strategia joka voidaan lisätä on yksinäisen pelaajan joka ei suostu pelaamaan vastakkain jolloin pelaajat saavat alle yhden kokoisen palkkion.

• Yhteistyötä tekevät selviytyvät yksinäistä • • • pelaavien ansiosta. Pienillä b: n arvoilla yksinäiset eivät selviä koska ei ole pettäjiä joiden ansiosta yksinäiset menestyy. Alemassa kuvassa neliö=D, timantti=C ja kolmio =L Kuvasta voidaan nähdä kuinka b: n arvon vaihtelu vaikuttaa eri strategioiden kannattavuuteen.

Tiivistelmä • Yleensä pyritään selvittämään kriittiset pisteet missä vaiheessa mikäkin strategia muuttuu kannattamattomaksi. • Topologia vaikuttaa huomattavasti • Useampi strategia luo syklisiä ilmiötä

Sanastoa • Percolation universality class = cluster structure in a random graph to describe the spread of phenomena passing through the edges • Mean field analysis = Tutkitaan isoa rakennetta tutkimalla pientä rakennetta ensin • Cellular automaton = Solu muuttaa tilaansa riippuen paljon ympärillä on muita samassa tilassa • Cyclic dominance = Strategioita kuolee tietyssä järjestyksessä pois koska toimivat toisia vastaan tehokkaasti

Kotitehtävä • • K=0. 5, b=1. 6 Millä todennäköisyydellä kahden kierroksen jälkeen petä aina strategia on voittanut? Kaikki pelaa naapureita vastaan, jonka jälkeen arvioidaan vaihto oheisen kaavan mukaan. Lisätietoa Szabó & Fáth (2007) s. 64