VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Qu pasa

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO • ¿Qué pasa con el dinero a lo largo del tiempo? • ¿Es lo mismo (equivalente en algún sentido; similar) tener que tener $ 1. 000 hoy $ 1. 000 mañana? • ¿Cómo calculo la magnitud de la riqueza? • ¿Cómo influye el tiempo en el valor del dinero?

A Juanito le gusta el chocolate calientito, ¿prefiere tomárselo hoy o tomárselo mañana?

¿Qué pasa con el dinero en el tiempo? $ Hoy = 0 1. 000 1 e d o j u l 500 F a j 200 a c 2 … 500 n • Dineros en distintos tiempos • ¿Cómo los sumo? ¿Cuánta riqueza hay? • ¿A cuántos pesos de hoy corresponde este flujo de caja? tiempo

• Irving Fisher, profesor de la Universidad de Yale, interesante economista norteamericano, en 1930 escribe «The Theory of Interest» , libro en el cual busca una explicación al pago de los intereses, cuyo subtítulo es «As Determined by IMPATIENCE To Spend Income and OPPORTUNITY To Invest It» . • Fisher plantea, en lo esencial, que el interés tiene relación con la postergación de la satisfacción de un deseo.

El Valor Presente y el Valor Futuro 1 El valor presente es simplemente cuánto tiene Vd. hoy día. Por ejemplo, $ 10. 000 de hoy día. Si lo deposita en el banco a una tasa de interés del 7% anual. ¿Cuánto tendrá a final de año? Primero Vd. calcula el interés, esto es, el 7% de 10. 000. Cálculo del interés: 10. 000 * 0, 07 = 700. Al sumar tengo el capital y su interés: $ 10. 700 a fin de año; este es el valor futuro. Luego, sus $ 10. 000 de hoy día son equivalentes a $10. 700 a final de año. Esto es lo que se conoce como valor del dinero en el tiempo en un sistema económico capitalista.

El Valor Presente y el Valor Futuro 2 Veamos ahora lo mismo en fórmulas: Valor presente del principal (VP = C) 10. 000 + Monto del interés (C * r)700 = Valor Futuro (VF 1) 10. 700 Esto es lo mismo que VF 1 = C + (C * r) = C * (1 + r) = 10. 000 * (1, 07)

El Valor Presente y el Valor Futuro 3 Veamos ahora el cálculo para los próximos años: Año 0 =VP = VF 0 = C = HACER 10. 000 UN Año 1 =VF = C * (1 + r) = GRAFICO 10. 700 1 Año 2 =VF 2 = VF 1 * (1+r) = ={C * (1+r)} *(1+r) = =C * (1+r)2 = 11. 449 s e r e t n i s o L ” n a “g eses r e t in 3 Año 3 =VF 3 = VF 2 *(1+r) = C*(1 + r) = 12. 250 Año n = VFn = C * (1 + r) n

¿Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad de valor C bajo el supuesto de una tasa de interés constante r ? Se trata de calcular cuánto vale hoy un pago a perpetuidad de una suma C, es decir, que se pagará todos los años en una misma fecha, suponiendo una tasa de interés constante r. En otras palabras: VP(Perpetuidad con valores C) = VP(P)= C*{1/(1+r) + 1/(1+r)2 +…+ 1/(1+r)n + …} VP(Perpetuidad) = C r (r > 0)

Problema: calcular el valor C de las n cuotas iguales de un crédito C con una tasa de interés r. $ r ¿C? 0 La operación 1 2 3 …. : C=1 A 2 A … n. A n (agregación de A’s) Se construyen 2 perpetuidades: P 1 = 1 C 2 C … n. C (n+1)C (n+2)C … P 2 = (perpetuidad desplazada) 1 C 2 C … VP(P 1)–VP(P 2) = 1 C 2 C … n. C = VP

Problema: calcular el valor presente de un crédito VP de n cuotas iguales C con una tasa de interés r. P 1 = 1 C 2 C … n. C (n+1)C (n+2)CA … P 2 = 1 C 2 C … VP = VP(P 1) – VP(P 2) =1 C 2 C … n. C VP(P 1) = C / r VP(P 2) = ( C / r ) / (1 + r)n VP = VP(P 1) - VP(P 2) VP = ( C / r ) - { ( C / r ) / ( 1 + r )n } VP = (C / r ) * { 1 – 1 / (1 + r n ) }

Valor Presente de una anualidad. Para resolver los problemas de anualidades (cuotas de créditos) se debe conocer el valor de 3 de las 4 variables: el monto del crédito ( VP ); la cuota ( C ), el número de cuotas ( n ) o la tasa de interés del crédito ( r ). VP = C r * 1 1 (1 + r)n

Los bonos (P; c; n) $ 0 Principal cupón 1 cupón 2 1 2 cupón n … n Flujo de caja de un bono t

Las acciones (P 0; DIVt) $ Pn DIV 2 DIV 1 Hoy = 0 1 DIVn 2 … n tiempo Flujo de caja de una acción P 0

El cálculo del precio de las acciones • El “Modelo de Descuento de Dividendos” supone varias cosas improbables (pues en el fondo de nuestro corazoncito sabemos que no se puede ‘conocer’ el precio de mañana de las acciones): – dividendos constantes y conocidos (? ) – crecimiento constante y conocido (? ) – tasa de interés constante y conocida (? ) DIV 1 P 0 = (r – g)

La Inflación • El problema se resuelve mediante la distinción entre los valores nominales (face value) y los valores reales (en moneda e un mismo poder adquisitivo) que se relacionan entre sí a través de la tasa de inflación: 1 + tasa interés nominal 1 + tasa interés real = 1 + tasa de inflación (Ecuación de Irving Fisher)