VALJ Opis valja VALJ je okroglo geometrijsko telo

VALJ

Opis valja VALJ je okroglo geometrijsko telo, omejeno z dvema skladnima in vzporednima krogoma in eno krivo ploskvijo. Kroga imenujemo OSNOVNI PLOSKVI, krivo ploskev pa PLAŠČ valja. Razdaljo med ravninama osnovnih ploskev imenujemo višina valja. POKONČNI VALJ POŠEVNI VALJ

VALJ kot vrtenina

Mreža valja Mrežo valja sestavljajo PLAŠČ (pl) in dve osnovni ploskvi. Osnovni ploskvi sta dva skladna kroga. Če plašč pokončnega valja razgrnemo v ravnino, dobimo pravokotnik. Najlepše si to predstavljamo, če valj zakotalimo enkrat po ravnini.

Ena stranica nastalega pravokotnika je enaka višini valja, druga stranica pa je približno 6 -krat (točno 2 p-krat) večja od polmera valja. Ta druga stranica namreč predstavlja obseg osnovne ploskve - to je obseg kroga.

Površina valja

Površina valja Mreža valja je vsota ploščin vseh ploskev, ki obdajajo valj. To je vsota ploščin obeh osnovnih ploskev in plašča: P = 2. S + Spl Krogu, ki je osnovna ploskev valja, izračunamo ploščino po obrazcu S= p. r 2 , ploščino pravokotnika, ki predstavlja plašč valja, pa S pl = 2. p. r. v P = 2. S + pl P = 2. p. r 2 + 2. p. r. v P = 2. p. r. (r + v)

Primer: Valj je visok 5 metrov. Polmer osnovne ploskve valja je 4 metre. Kolikšna je površina valja? a 27π m 2 b 72π m 2 c 72 m 2

Primer: l Cev v obliki valja je dolga 7 dm. Koliko papirja potrebujemo, da oblepimo cev, če je premer cevi 1 dm? a 23, 6 dm 2 b 23, 6 cm 2 c 23, 6 dm 2

Prostornina valja

Prostornina valja PROSTORNINA ali VOLUMEN valja je velikost prostora, ki ga telo zaseda. Valj razrežemo na enake dele, ki jih sestavimo v telo, podobno kvadru: Prostornino tega telesa izračunamo po obrazcu za prostornino kvadra V = S. v Prostornina valja je enaka produktu ploščine osnovne ploskve in višine valja. V = p. r 2. v

Primer: Lonec je visok 15 cm, njegov premer pa je 18 cm. Izračunaj njegovo prostornino

Primer: Kako visok mora biti sod, ki ima obseg osnovne ploskve 190 cm, da bo njegova prostornina 200 litrov?

Izračunaj maso lesenega hloda z obliko valja, ki ima premer 56 cm in dolžino 4 m. Gostota lesa je 0, 7 kg/dm 3.

Enakostranični valj V ENAKOSTRANIČNEM VALJU je višina enaka premeru osnovne ploskve. v = 2 r Osni presek tega valja je kvadrat. Površina enakostraničnega valja P = 2. S + pl P = 2. p. r. (r + v) P = 2. p. r. 3 r P = 6. p. r 2 Prostornina enakostraničnega valja V = S. v V = p. r 2. 2. r V = 2. p. r 3