VALIDITAS PEMBUKTIAN Premis dan Argumen Logika berkenaan dengan

VALIDITAS PEMBUKTIAN

Premis dan Argumen § Logika berkenaan dengan penalaran yang dinyatakan dengan pernyataan verbal. Suatu diskusi atau pembuktian yang bersifat matematik atau tidak, terdiri atas pernyataan-pernyataan yang saling berelasi. Biasanya kita memulai dengan pernyataan-pernyataan tertentu yang diterima kebenarannya dan kemudian berargumentasi untuk sampai pada konklusi (kesimpulan) yang ingin dibuktikan. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 2

Premis dan Argumen § Pernyataan-pernyataan yang digunakan untuk menarik suatu kesimpulan disebut premis, sehingga suatu premis dapat berupa aksioma, hipotesa, definisi atau pernyataan yang sudah dibuktikan sebelumnya. § Sedang yang dimaksud dengan argumen adalah kumpulan kalimat yang terdiri atas satu atau lebih premis yang mengandung bukti-bukti (evidence) dan suatu (satu) konklusi. Konklusi ini selayaknya (supposed to) diturunkan dari premis-premis. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 3

Validitas Pembuktian (I) § Konklusi selayaknya diturunkan dari premis-premis atau premis-premis selayaknya mengimplikasikan konklusi, dalam argumentasi yang valid, konklusi akan bernilai benar jika setiap premis yang digunakan di dalam argumen juga bernilai benar. Jadi validitas argumen tergantung pada bentuk argumen itu dan dengan bantuan tabel kebenaran. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 4

Validitas Pembuktian (I) § Bentuk kebenaran yang digeluti oleh para matematikawan adalah kebenaran relatif. Benar atau salahnya suatu konklusi hanya dalam hubungan dengan sistem aksiomatik tertentu. Konklusi itu benar jika mengikuti hukum-hukum logika yang valid dari aksioma sistem itu, dan negasinya adalah salah. § Untuk menentukan validitas suatu argumen dengan selalu mengerjakan tabel kebenarannya tidaklah praktis. Cara yang lebih praktis banyak bertumpu pada tabel kebenaran dasar dan bentuk kondisional. Bentuk argumen yang paling sederhana dan klasik adalah Modus Ponens dan Modus Tolens. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 5

Inference Method Metode Inferensi Logika Informatika | Page 6 20/06/2021

• Kaidah metode-metode inferensi pada dasarnya adalah sebuah tautologi. Kaidah inferensi bermacam-macam, seperti § § § Modus ponen Modus tollen Silogisme Simplifikasi Penambahan Konjungsi

Modus Ponen • Premis 1 Premis 2 Konklusi • : p q : p : q Cara membacanya : Apabila diketahui jika p maka q benar, dan p benar, disimpulkan q benar. (Notasi : Ada yang menggunakan tanda untuk menyatakan konklusi, seperti p q, p q) Logika Informatika 20/06/2021 | Page 8

Contoh • Premis 1 Premis 2 Konklusi • : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian (benar) : Saya belajar (benar) : Saya lulus ujian (benar) Baris pertama dari tabel kebenaran kondisional (implikasi) menunjukkan validitas dari bentuk argumen modus ponen. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 9

Modus Tolen • Premis 1 Premis 2 Konklusi : p q : ~p • Contoh : § Premis 1 Premis 2 Konklusi : Jika hari hujan maka saya memakai jas hujan (benar) : Saya tidak memakai jas hujan (benar) : Hari tidak hujan (benar) § Perhatikan bahwa jika p terjadi maka q terjadi, sehingga jika q tidak terjadi maka p tidak terjadi. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 10

Silogisma • Premis 1 Premis 2 Konklusi : p q : q r : p r • Contoh : § Premis 1 Premis 2 Konklusi Logika Informatika : Jika kamu benar, saya bersalah (T) : Jika saya bersalah, saya minta maaf (T) : Jika kamu benar, saya minta maaf (T) 20/06/2021 | Page 11

Silogisma Disjungtif • Premis 1 • : p q Premis 2 : ~q Konklusi : p Jika ada kemungkinan bahwa kedua pernyataan p dan q dapat sekaligus bernilai benar, maka argumen di bawah ini tidak valid : Premis 1 : p q Premis 2 : ~q Konklusi : ~p Logika Informatika 20/06/2021 | Page 12

Silogisma Disjungtif • Tetapi jika ada kemungkinan kedua pernyataan p dan q tidak sekaligus bernilai benar (disjungsi eksklusif), maka sillogisma disjungtif di atas adalah valid. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 13

Contoh § Premis 1 : Pengalaman ini berbahaya atau membosankan (T) Premis 2 : Pengalaman ini tidak berbahaya (T) Konklusi : Pengalaman ini membosankan (T) § Premis 1 : Air ini panas atau dingin (T) Premis 2 : Air ini panas (T) Konklusi : Air ini tidak dingin (T) § Premis 1 : Obyeknya berwarna merah atau sepatu Premis 2 : Obyek ini berwarna merah Konklusi : Obyeknya bukan sepatu (tidak valid) Logika Informatika 20/06/2021 | Page 14

Penambahan (Addition) Disjungtif • Inferensi penambahan disjungtif didasarkan • atas fakta bahwa suatu kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung ” ” Alasannya adalah karena penghubung ” ” bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 15

Penambahan (Addition) Disjungtif • Contoh : § Misalnya saya mengatakan ”Langit berwarna biru” (bernilai benar). § Kalimat tersebut tetap akan bernilai benar jika ditambahkan kalimat lain dengan penghubung ” ”. Misalnya ”Langit berwarna biru atau bebek adalah binatang menyusui”. § Kalimat tersebut tetap bernilai benar meskipun kalimat ”Bebek adalah binatang menyusui”, merupakan kalimat yang bernilai salah. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 16

Penambahan (Addition) Disjungtif • Addition : p p q atau q p q § Premis 1 Konklusi : p q ATAU § Premis 1 Konklusi : q : p q • Artinya : p benar, maka p q benar (tidak peduli • nilai benar atau nilai salah yang dimiliki q). Contoh : § Simon adalah siswa SMU atau SMP Logika Informatika 20/06/2021 | Page 17

Konjungsi • Premis 1 Premis 2 Konklusi : p : q : p q • Artinya : p benar, q benar. Maka p q benar Logika Informatika 20/06/2021 | Page 18

Penyederhanaan Konjungtif (Simplification) • Inferensi ini merupakan kebalikan dari inferensi penambahan disjungtif. Jika beberapa kalimat dihubungkan dengan operator ” ”, maka kalimat tersebut dapat diambil salah satunya secara khusus (penyempitan kalimat). Logika Informatika 20/06/2021 | Page 19

Penyederhanaan Konjungtif (Simplification) • Addition : (p q) p atau (p q) q § Premis 1 Konklusi : p q : p ATAU § Premis 1 Konklusi : p q : q • Contoh : § Langit berwarna biru dan bulan berbentuk bulat Langit berwarna biru ATAU Bulan berbentuk bulat Logika Informatika 20/06/2021 | Page 20

Dilema Konstruktif dan Dilema Destruktif • Dua bentuk argumen valid yang lain adalah Dilema Konstruktif dan Dilema Destruktif. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 21

Dilema Konstruktif • Premis 1 • • : (p q) (r s) Premis 2 : p r Konklusi : q s Dilema konstruktif ini merupakan kombinasi dua argumen modus ponen (periksa argumen modus ponen). Contoh : § Premis 1 Premis 2 Konklusi Logika Informatika : Jika hari hujan, aku akan tinggal di rumah; tetapi jika pacar datang, aku pergi berbelanja. : Hari ini hujan atau pacar datang. : Aku akan tinggal di rumah atau pergi berbelanja. 20/06/2021 | Page 22

Dilema Destruktif • Premis 1 • • : (p q) (r s) Premis 2 : ~q ~s Konklusi : ~p ~r Dilema destruktif ini merupakan kombinasi dari dua argumen modus tolens (perhatikan argumen modus tolen). Contoh : § Premis 1 : Jika aku memberikan pengakuan, aku akan digantung; dan jika aku tutup mulut, aku akan ditembak mati. Premis 2 : Aku tidak akan ditembak mati atau digantung. Konklusi : Aku tidak akan memberikan pengakuan, atau tidak akan tutup mulut. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 23

Contoh Kasus Pengambilan Kesimpulan • Pada suatu hari, Anda hendak pergi kuliah dan baru sadar bahwa anda tidak memakai kacamata. Setelah diingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda yakini benar : Logika Informatika 20/06/2021 | Page 24

Setelah diingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda yakini benar : 1. Jika kacamataku ada di meja dapur, aku pasti sudah 2. 3. 4. 5. 6. melihatnya ketika mengambil makanan kecil. Aku membaca buku pemrograman di ruang tamu atau aku membacanya di dapur. Jika aku membaca buku pemrograman di ruang tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan dimeja tamu. Aku tidak melihat kacamataku ketika aku mengambil makanan kecil. Jika aku membaca majalah di ranjang, maka kacamataku kuletakkan dimeja samping ranjang. Jika aku membaca buku pemrograman di dapur, maka kacamata ada di meja dapur. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 25

Berdasarkan Fakta - Fakta Tersebut. . . • Tentukan dimana letak kacamata. . ? Logika Informatika 20/06/2021 | Page 26

Pernyataan Dengan Simbol - Simbol Logika • p : Kacamata ada di meja dapur. • q : Aku melihat kacamataku ketika mengambil • • • makanan kecil. r : Aku membaca buku pemrograman di ruang tamu. s : Aku membaca buku pemrograman di dapur. t : Kacamata kuletakkan di meja tamu. u : Aku membaca buku pemrograman di ranjang. w : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang. Logika Informatika 20/06/2021 | Page 27