Vajsblov M Deskriptvna geometria pre Ga K Margita
![Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Margita Vajsáblová 25 Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Margita Vajsáblová 25](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/9bd140ef7e59950cf1e4f1edd379588a/image-1.jpg)
Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Margita Vajsáblová 25
![Obraz kružnice v perspektívnej afinite Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Veta Obraz kružnice v perspektívnej afinite Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Veta](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/9bd140ef7e59950cf1e4f1edd379588a/image-2.jpg)
Obraz kružnice v perspektívnej afinite Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Veta 1: Obrazom kružnice v perspektívnej afinite roviny na rovinu ´, a tiež v perspektívnej afinite roviny na seba, je elipsa (príp. kružnica). k – kružnica v rovine , k = [S, r] s k S ´ k 0 S 0 o S´ k´ a) Perspektívna afinita ´ s osou o a smerom s zobrazí k k´, kde k´ je rovnobežný priemet kružnice k. Premietacím útvarom je kružnicová valcová plocha, teda k´ je elipsa, príp. kružnica. b) Nech v otočení roviny do ´ okolo osi o je k 0 otočená poloha kružnice k. Potom rovnobežným priemetom perspektívnej afinity ´ v smere SS 0 je perspektívna afinita roviny ´ na seba, ktorá zobrazí k 0 k´, jej smer je S 0 S´. 26
![Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Afinné vlastnosti elipsy 27 Definícia 1: Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Afinné vlastnosti elipsy 27 Definícia 1:](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/9bd140ef7e59950cf1e4f1edd379588a/image-3.jpg)
Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Afinné vlastnosti elipsy 27 Definícia 1: Združené priemery elipsy nazývame také dva priemery elipsy, pre ktoré platí, že dotyčnice v krajných bodoch jedného priemeru sú rovnobežné s priemerom k nemu združeným. K M S t. K N t. M S • k s o L t. N S´ k´ Poznámka: Dotyčnice v krajných bodoch priemeru kružnice sú kolmé na tento priemer, teda v perspektívne afinnom obraze sú rovnobežné s obrazom kolmého priemeru kružnice.
![Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Špeciálne perspektívne afinity medzi kružnicou a Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Špeciálne perspektívne afinity medzi kružnicou a](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/9bd140ef7e59950cf1e4f1edd379588a/image-4.jpg)
Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Špeciálne perspektívne afinity medzi kružnicou a elipsou Majme elipsu k danú vrcholmi AB, CD: k´ 1) Perspektívna afinita roviny : • os afinity o = AB A A´, B B´, S S´, • k k´, k´ je hlavná vrcholová kružnica k´ = [S, r = a], • C C´, smer s = CC´ o, C´ s C k o b A A´ a S S´ B B´ • charakteristika 2) Perspektívna afinita roviny : • os afinity o = CD C C´, D D´, S S´, • k k´, k´ je vedľajšia vrcholová kružnica k´ = [S, r = b], • A A´, smer s = AA´ o, • charakteristika o C C´ k A s A´ k´ b S S´ a D D´ B 28
![Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Špeciálne perspektívne afinity medzi kružnicou a Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Špeciálne perspektívne afinity medzi kružnicou a](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/9bd140ef7e59950cf1e4f1edd379588a/image-5.jpg)
Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Špeciálne perspektívne afinity medzi kružnicou a elipsou M´ k´ Majme elipsu k danú združenými priemermi KL, MN: s k 3) Perspektívna afinita roviny : • os afinity o = KL K K´, L L´, S S´, • k k´, k´ je kružnica k´ = [S, r = |SK|], • M M´, SM´ KL, smer afinity je s = MM ´. • K K´ o M S S´ L L´ N M k S K 4) Perspektívna afinita roviny : • os afinity o = t. N N N ´, • KL o k k´, k´ je kružnica s polomerom r = |SK|, • MN M´N´, M´N´ o, |S´N´|= r, • S S´, smer afinity je s = SS´. L r N N ´ o t. N • r S´ s k´ 29
![Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Zástavková (trojuholníková) konštrukcia elipsy Majme elipsu Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Zástavková (trojuholníková) konštrukcia elipsy Majme elipsu](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/9bd140ef7e59950cf1e4f1edd379588a/image-6.jpg)
Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Zástavková (trojuholníková) konštrukcia elipsy Majme elipsu k danú vrcholmi AB, CD, zostrojte ľubovoľný bod N, ktorý na nej leží: 1) Perspektívna afinita roviny : • os afinity 1 o = AB k 1 k, 1 k = [S, r = a], • C 1 C, smer 1 s 1 o. 2) Perspektívna afinita roviny : • os afinity 2 o = CD k 2 k, 2 k = [S, r = b], • A 2 A, smer 2 s 2 o, 3) Zvolíme priamku 1 p 2 p : S 1 p 2 p, 1 p 1 k = 1 N, 2 p 2 k = 2 N. y o 2 1 p 1 C 2 p 1 N 1 k k 2 s A 1 l 2 A 2 k 1 s C S 2 l N 2 N B o x 1 4) Zostrojíme priamky 1 l : 1 N 1 l , 1 l 1 s, : 2 N 2 l , 2 l 2 s. 5) Bod N: 1 l 2 l = N , N je bod elipsy. 2 l Dôkaz: 1 o x, 2 o y, S[0, 0]; 1 N 1 k: x = a cos , y = a sin , 2 N 2 k: x = b cos , y = b sin , N [x 1 N, y 2 N], teda N [a cos , b sin ] N k: x = a cos , y = b sin , čo je parametrické vyjadrenie elipsy. 30
![Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Rozdielová (prúžková) konštrukcia elipsy • Zostrojme Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Rozdielová (prúžková) konštrukcia elipsy • Zostrojme](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/9bd140ef7e59950cf1e4f1edd379588a/image-7.jpg)
Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Rozdielová (prúžková) konštrukcia elipsy • Zostrojme priamku q: N q, q p. • Nech q 1 o = K a q 2 o = L. o 2 1 k Aké sú dĺžky úsečiek NK a NL ? 1 N C k 2 k S a L Postup rozdielovej konštrukcie 4) NK = b. B a-b o 1 o 2 Majme elipsu k danú vrcholmi AB a ľubovoľným bodom N, ktorý na nej leží. Určte dĺžku vedľajšej polosi b elipsy. 3) NL 1 o = K. b K A Teda dĺžka úsečky KL je rozdielom hlavnej a vedľajšej polosi: KL = a - b, 2) m 2 o = L. q N 2 N Z rovnobežníka SKN 2 N vyplýva, e NK = b, z rovnobežníka SLN 1 N vyplýva, že NL = a. 1) Zostrojíme kružnicu m = [N, r = a]. p A C k b N a S m b K L B o 1 31
![Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Rytzova konštrukcia o 2 m - Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Rytzova konštrukcia o 2 m -](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/9bd140ef7e59950cf1e4f1edd379588a/image-8.jpg)
Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K Rytzova konštrukcia o 2 m - Pomocou zástavkovej konštrukcie zostrojíme združené priemery KL, MN elipsy. - K 1 K 2 K doplníme na obdĺžnik K 1 K 2 K N ´. - 1 K 2 K N ´ 1 N 2 N N a sú otočené o 90° okolo S. - Body 1, 2 sú priesečníky osí a Thalesovej kružnice m, ktorej stred je O =stred KN ´. - Z lichobežníka 1 K 2 KS vyplýva, že 1 K = b, tiež platí, že 2 K = 1 KS = a. N’ 1 K O b 1 K N • S A o 1 L B M o 2 1) Otočíme N o 90° do N´. a N’ 2) O: stred KN ´. O b 3) Zostrojíme kružnicu m = [O, r = OS ]. 6) 1 K = b, 2 K = a. 1 N 2 N 2 K Majme elipsu k danú združenými priemermi KL, MN. Zostrojte osi elipsy. m 5) 1 S = 1 o, 2 S = 2 o, hlavná os je v ostrom uhle priemerov KL, MN. 2 a Postup Rytzovej konštrukcie 4) m KN´ = {1, 2}. 32 1 K 2 C b N a S A M B L D o 1
- Slides: 8