Vajsblov M Deskriptvna geometria pre Ga K 151

Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K 151 Margita Vajsáblová

Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K 152 Obraz útvaru ležiaceho v rovine rovnobežnej s Nech útvar U , kde: , potom U US. d H d’ S • Útvar U a útvar US sú rovnoľahlé, kde stredom rovnoľahlosti je S a koeficient rovnoľahlosti je

Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K 153 Deliaci pomer bodov na priamke v stredovom premietaní 1. Ak je priamka rovnobežná s priemetňou, v stredovom premietaní sa na nej zachováva deliaci pomer. Dané: A, B na hlavnej priamke roviny . u. S Konštrukcia bodu C, ak (A, B; C) = - . 4 H 3 2 Riešenie pomocou podobnosti trojuholníkov. 1 d AS CS BS h. S p 2. Ak priamka a nie je rovnobežná s priemetňou, v stredovom premietaní sa na nej nezachováva deliaci pomer. Dané: A, B na ľubovoľnej priamke roviny a(Pa, USa). d Konštrukcia bodu C, ak (A, B; C) = - . H • Zvolíme ľubovoľnú rovinu , v ktorej leží priamka a. • Bodom A zostrojíme hlavnú priamku roviny . • Na hlavnej priamke h. S zostrojíme body B´ a C´ tak, aby platilo (A, B; C) = (A, B´; C´). • Zostrojíme bod US - tzv. úbežník delenia, ako priesečník priamky BSB´ a úbežnice u. S , teda US = BSB´ u. S . • Z bodu US premietneme bod C´ na priamku a. S, CS = USC´ Pa a. S. USa u. S US a. S CS AS BS 1 = C´ 2 3 h. S 4 = B´ p

Otáčanie smerovej roviny ´ roviny do priemetne Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K 154 S 0 s 1 ’ USs 1 S 0 r. S u. S H Konštrukcia otočenej polohy stredu premietania S v otáčaní smerovej roviny α´ roviny α: • Os otáčania – u. Sα. • Kružnica otáčania bodu S – v rovine kolmej na os otáčania v kolmo premietacej rovine priamky smerovej spádovej sα´. • Stred otáčania bodu S – úbežník spádových priamok roviny α USs. • Polomer otáčania bodu S je rs = S USs (zistíme v sklopení premietacej roviny priamky sα´). • Otočená poloha bodu S je bod S 0 = u. Sα (ks) = [USs , rs = (S) USs ]. k. S s ’ . (k. S ) S ’ s ’ u. S USs d p p r. S . H d (S) (s ’ )

Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K 155 Použitie otočenia smerovej roviny α´ do priemetne : Zistiť graficky uhol priamok a, b ležiacich v rovine α. S 0 US US k. S Otočená poloha priamok a´, b´: a 0´= S 0 USa , b 0´= S 0 USb. b´ 0 US b a´ 0 a Uhol priamok a, b sa rovná uhlu ich smerových priamok: (a, b)= (a´, b´)= (a 0´, b 0´) u. S H S 0 s a´ 0 r. S S Pb a’ US ’ a u. S (a, b) USs b´ 0 r. S H b’ p s 1 ’ d Pa USb (k. S ) (S) (s ’ ) a. S b a b. S Pa Pb p

Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K 156 Zistiť graficky dĺžku úsečky. 1. Úsečka AB leží na hlavnej priamke roviny α: • Posunieme úsečku AB na stopu p ľubovoľným smerom, teda zvolíme U u. S USAS p = A*, USBS p = B*. AB = A*B*. u. S US S Pb US u. S H ’ d p B* A* h AB A BS AS h. S B p A* AB H a AB B*

Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K 157 Zistiť graficky dĺžku úsečky. 2. Úsečka AB leží na ľubovoľnej priamke a: • Zvolíme ľubovoľnú rovinu α, v ktorej leží priamka a = AB. • Otočíme úsečku AB na stopu p okolo stopníka Pa do A*B* a platí: AB = A*B*. • Otočenie nahradíme rovnobežným premietaním, úbežník tohto smeru premietania a nazývame merací bod priamky a a platí: • a u. S , a. USa = USa S 0. • Potom a. AS p = A*, a. BS p = B*, AB = A*B*. a´ 0 S 0 k USa S a k u. S US a H AB S p B* s ’ a’ USa ’ u. S a. S A* a´ 0 S 0 USa S USs BS (k. S ) a (S) H d (s ’ ) Pa s 1 ’ k. S A AB B AS a B* AB Pa p A* Kružnica meracích bodov priamok smeru a leží v priemetni a k = [USa, r = USa S ].

Priamka kolmá na rovinu Vajsáblová, M. : Deskriptívna geometria pre Ga. K 158 Kolmica na rovinu je kolmá na všetky priamky roviny α, teda aj na spádovú priamku roviny α. • Smerová kolmica k´ na rovinu α leží v spoločnej premietacej rovine ´ so smerovou spádovou priamkou roviny α USk - úbežník kolmíc na rovinu α leží na priamke s 1 ’ k 1´. • V sklopení premietacej roviny ´ platí: (s ’ ) (k´). • Teda USk= (k´ ) k 1´ s 1 ’. • k. S=US s 1 p ’ k 1´ u. S s ’ . . S . ’ PS s AS . k H k (s ’ ) . . (k’ ) (S) AS k. S p USk k US. s. S A* u. S s BS AB p US S B* ’ d . Pk k’ USs H k. A s 1 ’ k 1´ u. S p • Merací bod k kolmice k leží na úbežnici roviny (s , k), kde u. S s 1 ’ k 1´ a platí |USk(S)| = |USk k|. • p - stopa roviny prechádza stopníkom Ps spádovej priamky s. S =AS USs a je rovnobežná s u. S . • Dĺžku úsečky ležiacej na priamke k zistíme premietnutím na stopu p cez k: AS k p = A*, BS k p = B*, AB = A*B*.