Vad ingr kursen i korta drag Beskrivande statistik

Vad ingår kursen? i korta drag • • • Beskrivande statistik Sannolikheter Slumpvariabler Sannolikhetsfördelning Väntevärde, Varians Korrelation Normalfördelning Stickprovsteori Felmarginal Konfidensintervall Hypotesprövning -test 1

Inledning Undersökningar • Kvalitativa • Kvantitativa Statistiska undersökningar är kvantitativa. Insamling av data: • Experiment • Totalundersökning • Urvalsundersökning Datatyper • Sekundärdata • primärdata 2

Vi skiljer mellan observation och variabel För en viss enhet eller individ kan en observation göras på ett flertal variabler Ex 1: Vi observerar ett antal variabler på en bil. Variabler: Bilmärke, Ålder på bil, Antal mil bilen gått, Drivmedelstyp, Bromsträcka, Däcktyp, Vägunderlag. Detta kan ge 7 värden vilka utgör en observation på 7 variabler. 3

Ex 2: Vi observerar ett antal variabler på en person. Variabler: Kön, Ålder, Utbildning, Attityd. Detta kan ge 4 värden vilka utgör en observation på 4 variabler. Ex 3: Vi observerar ett antal variabler för ett företag som har en viss produktion. Variabler: Typ av bolag, Omsättning, Antal anställda, Könsfördelning bland anställda, Kvalitet på produktion Detta kan ge 5 värden vilka utgör en observation på 5 variabler. 4

Variabler: • Kvalitativa: ex: kön, region, politiskt parti variabler som ej antar siffror • Kvantitativa: ex: längd hos en människa bromssträcka hos en bil antal rum i en lägenhet utomhustemeperatur 5

Vi kan göra många observationer på en enhet (bil, person, företag). Antalet observationer betecknas ofta med n. Variabler mäts med olika skalor: t ex • Nominalskala --- kön • Ordinalskala --- åldersgrupper • Intervallskala --- temperatur • Kvotskala --- vikt 6

Tabeller o Diagram Kvalitativa variabler som t ex partisympati presenteras helst med cirkeldiagram eller… pie chart 7

med stapeldiagram. Bar chart 8

Två variabler kan presenteras i en korstabell I tabellen ser vi frekvenser Totalt har 60 personer svarat (attityd till införandet av en avgift för att använda boule-banan) Man Pos Neg 8 12 20 Kvinna 14 26 40 22 38 60 9

Även dessa data kan presenteras i ett stapeldiagram. 10

11

Pos Neg Man 40% 60% 100% Kvinna 35% 65% 100% 12

Attityd summar sig till 100% inom kön 13

Kvantitativa variabler Dessa variabler mäts med siffror Presenteras t ex med • Stolpdiagram • Histogram • Punktdiagram (Dotplot) • Lådagram (Boxplot) 14

Ex: 20 lägenheter har dragits slumpmässigt eller på måfå och antal rum har räknats Data: 4 3 2 3 5 4 4 1 1 2 4 4 3 5 3 3 6 4 2 2 Ordnad datamängd: 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 Frekvenstabell: x f x=antal rum f=frekvens 1 2 2 4 3 5 4 6 5 2 6 1 15

Stolpdiagram 16

Histogram 17

Punktdiagram 18

Lådagram 19

Lägesmått • Typvärde • Median • Medelvärde Ex: Variabel x=antal rum i en på måfå vald lägenhet Sorterat datamaterial: 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 Typvärde är det vanligaste värdet = 4 Median är det mittersta värdet = ? Antalet obs är här 20 (jämt) så ta medelvärde på de två mittersta värdena 20 Medianen =3

Medelvärde= Medelvärde betecknas 21

Vägt medelvärde Ett medelvärde kan skrivas på flera olika sätt. 22

Standardvägning Ex: Dödlighet bland präster och järnvägsmän präster Ålder år Antal personer Antal döda Järnväg s-män Dödlighe Antal t promille personer Antal döda Dödlighet promille 25 -34 35 -44 45 -54 55 -64 65 - 21 000 29 000 22 000 46 90 218 490 1690 2, 2 3, 1 7, 5 22, 3 76, 8 69 000 52 000 39 000 22 000 10 000 284 256 423 559 936 4, 1 4, 9 10, 8 25, 4 93, 6 Totalt 123 000 2534 20, 6 192 000 2458 12, 8 23

Vi ser att allmänna dödstalet för präster är 20, 6 och för järnvägsmän 12, 8 Ej jämförbara siffror. För att få jämförbara siffror så ska vi standardväga. Bilda nya vikter så att antalet personer i åldersgrupperna blir jämt fördelat. 25 -34 år: 35 -44 år: 45 -54 år: Obs!!! Summan av alla vikter är alltid 1 55 -64 år: 65 - år: 24

Nu beräknar vi nya allmänna dödstal. Använd de nya vikterna för båda grupperna. Summa(vikt*dödsrisk). Präster: Järnvägsmän: Nu ser vi att det faktiskt är farligare att vara järnvägsman 25

Spridningsmått • • Variationvidd Kvartiler Kvartilavstånd Standardavvikelse Ex: Variabel x=antal rum i en på måfå vald lägenhet Sorterat datamaterial: 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 Variationsvidd(bredd) = största- minsta värdet = 6 -1= 5 rum Varaitionsområde = 1 till 6 rum Kvartiler: 26

1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 De tre kvartilerna delar upp datamaterialet i fyra lika stora delar. I vissa fall får man ta medelvärdet mellan ett par obs. Kvartilavstånd = Standardavvikelse är en genomsnittlig variation mellan observationer och medelvärdet i datamaterialet. Betecknas s 27