v osov smernos v stredov smernos Osov smernos

v osová súmernosť v stredová súmernosť

Osová súmernosť Útvary symetrické podľa priamky. os súmernosti p A . . A' C=C’ Každé dva body symetrické podľa priamky nazývanej os súmernosti ležia: - na priamke kolmej na os, - na opačných stranách osi súmernosti, - v rovnakých vzdialenostiach od osi. Každý bod ležiaci na osi súmernosti sa zobrazí sám do seba, je SAMODRUŽNÝ

C C’ obraz B B’ A p A’ os súmernosti vzor Pre každé dva útvary symetrické podľa danej osi platí: - zodpovedajúce si strany sú zhodné, - zodpovedajúce si uhly majú rovnakú veľkosť.

k m D’ E’ D D” E” C’ C E A’ B’ B C” A” B” A Päťuholník A’B’C’D’E’ je súmerný podľa osi k s päťuholníkom ABCDE. Päťuholník A”B”C”D”E” je súmerný podľa osi m s päťuholníkom A’B’C’D’E’.

k D=D’ E F C’ A E’ C B =B’ F’ A’ Šesťuholník ABCDEF a jeho obraz sa čiastočne prekrývajú. Body úsečky BD sú samodružnými bodmi v osovej súmernosti s osou k. D m C =C’ D’ E E’ F F’ B =B’ A A’ Šesťuholník ABCDEF a jeho obraz majú spoločnú hranu BC.

Útvary osovo súmerné Útvary, ktoré sa v osovej súmernosti zobrazia samy do seba, nazývame osvo súmerné. Útvary majúce jednu os súmernosti Útvary majúce dve osi súmernosti

Útvary majúce viac osi súmernosti Útvary nemajúce osi súmernosti Obsah Koniec

Stredová súmernosť Útvary symetrické podľa bodu C • A S B’ A’ B C’ Každé dva body symetrické podľa bodu S , ktorý nazývame stredom súmernosti, ležia : - na priamke prechádzajúcej cez bod S, - na opačných stranách od bodu S, - v rovnakých vzdialenostiach od bodu S. Obrazom bodu S v stredovej súmernosti je opäť bod SS je SAMODRUŽNÝ BOD.

C B’ S vzor • A’ obraz B C’ A Pre každé dva stredovo súmerné útvary , platí: - zodpovedajúce si hrany útvarov sú zhodné a rovnobežné, - zodpovedajúce si uhly majú rovnakú veľkosť. . vzor O A A’ S • obraz O’ Obrazom kružnice v stredovej súmernosti je kružnica so zhodným priemerom.

Stred súmernosti na mimo útvar Útvary D C B’ A’ S • A B D’ C ’ Stred súmernosti vo vrchole útvaru B’ D A’ C=C‘ • S A D’ B Stred súmernosti vo vnútri útvaru D A’ B’ C S • A C’ B D’

Útvary stredovo súmerné ˇutvary, ktoré majú stred súmernosti nazývame stredovo súmerné a bod S nazývame stredom súmernosti útvaru. . S • S • • S S •

Ornamenty Preklápajúc útvary cez os súmernosti alebo stred súmernosti môžeme získať zaujímavé obrazce. Spis treści Koniec

Ďakujem!