v Naturais N N 0 1 2 3

v Naturais (N) N = {0, 1, 2, 3, 4, . . . } Problemas do conjunto: Subtração: 3 – 4 = ? Divisão: 1 : 2 = ? ØComo o zero originou-se depois dos outros números e possui algumas propriedades próprias, algumas vezes teremos a necessidade de representar o conjunto dos números naturais sem incluir o zero. Para isso foi definido que o símbolo * (asterisco) empregado ao lado do símbolo do conjunto, iria representar a ausência do zero. Veja o exemplo abaixo:

v. Inteiros (Z) Z = {. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . } Problema no conjunto: Divisão: 1 : 2 = ? ØAssim como no conjunto dos naturais, podemos representar todos os inteiros sem o ZERO com a mesma notação usada para os NATURAIS. ØInteiros não negativos sem o zero ØInteiros não positivos sem o zero

v. Racionais (Q). Q = {a/b | a, b Z e b 0}. Todo número que pode ser escrito em forma de fração. Exemplos: - Decimais finitos; - Dízimas periódicas; - Raízes exatas; Problema no Conjunto: Como escrever em forma de fração?

3, 14159265. . . Este não é um número Racional, pois possui infinitos algarismos após a vírgula (representados pelas reticências) 2, 252 Este é um número Racional, pois possui finitos algarismos após a vírgula. 2, 252525. . . Este número possui infinitos números após a vírgula, mas é racional, é chamado de dízima periódica. Reconhecemos um número destes quando, após a vírgula, ele sempre repetir um número (no caso 25).

v. Irracionais (I). O "IRRACIONAIS“ é formado por todos os números que, ao contrário dos racionais, NÃO podem ser representados por uma fração de números inteiros. São eles: § Raízes inexatas; § Decimais infinitos e não periódicos; § = 3, 14. . . ; § e = 2, 72. . .

v. Reais (R). o conjunto dos números Reais é formado por todos os números Racionais junto com os números Irracionais, portanto: Q I = R.

Intervalos Numéricos são subconjuntos do conjunto dos números reais ( ). Exemplo: Considere a reta dos números Reais -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta real representa um intervalo numérico.

Representações dos Intervalos Numéricos Considere a reta dos números Reais: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 a) Por descrição: { x -1 x 2} b) Por notação: [ -1, 2] c) Na reta real: -1 2 ( no final da reta usa-se ponto fechado ou aberto, de acordo com o tipo de intervalo). Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e ]a, b[ para intervalo aberto. Usa-se colchetes ou parênteses respectivamente para fechado ou aberto.

Tipos de Intervalos Numéricos a) Intervalo fechado: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Por descrição: { x -2 x 1} Por notação: [ -2, 1] Na reta real: -2 1

b) Intervalo aberto: -4 -3 -2 -1 0 o 1 2 3 4 Por descrição: { x -2 < x < 1} Por notação: ]-2, 1[ Na reta real: -2 o 1

c) Intervalo Semi Aberto à esquerda: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Por descrição: { x -2 < x 1} Por notação: ]-2, 1] Na reta real: -2 1

d) Intervalo Semi Aberto à direita: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Por descrição: { x -2 x < 1} Por notação: [-2, 1[ Na reta real: -2 1

e) Intervalo que tende ao infinito: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 + Por descrição: { x x -2} Por notação: [-2, + [ Na reta real: -2 + Observação: o intervalo pode tender ao infinito para a direita ou para a esquerda.