V Fonctions racine carre et valeur absolue fonction

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x²

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x La fonction « réciproque » est la fonction … x²

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais …

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais …

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √ 25 = 5 uniquement, et pas – 5 !

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √ 25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions :

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √ 25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √ 25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour …

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √ 25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = …

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √ 25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √ 25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x si x positif, et √ ( x² ) = - x si x négatif. Exemple : √ ( 3² ) = √ 9 = 3 et √ ( (- 3)² ) = √ 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire √ ( x² ) = …

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √ 25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x si x positif, et √ ( x² ) = - x si x négatif. Exemple : √ ( 3² ) = √ 9 = 3 et √ ( (- 3)² ) = √ 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire √ ( x² ) = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x »

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √ 25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x si x positif, et √ ( x² ) = - x si x négatif. Exemple : √ ( 3² ) = √ 9 = 3 et √ ( (- 3)² ) = √ 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire √ ( x² ) = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x » ( √x )² existe …

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √ 25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x si x positif, et √ ( x² ) = - x si x négatif. Exemple : √ ( 3² ) = √ 9 = 3 et √ ( (- 3)² ) = √ 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire √ ( x² ) = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x » ( √x )² existe que pour les positifs, et ( √x )² = …

V Fonctions racine carrée et valeur absolue fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √ 25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x si x positif, et √ ( x² ) = - x si x négatif. Exemple : √ ( 3² ) = √ 9 = 3 et √ ( (- 3)² ) = √ 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire √ ( x² ) = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x » ( √x )² existe que pour les positifs, et ( √x )² = x que pour les positifs.

1°) Définition : La fonction racine carrée est définie sur [ 0 ; + ∞ [ par f(x) = y, avec y le seul nombre positif noté √x = y tel que y² = x La fonction valeur absolue est définie sur ] - ∞ ; + ∞ [ par f(x) = x si x est positif, et f(x) = - x si x est négatif. x² √x |x|

Exercice 10 : Résolvez les équations suivantes : 1°) |x| = 3 2°) |x + 2| = 6 3°) x + 2 = |- 8 | 4°) |2 x + 1| = |x|

Exercice 10 : 1°) |x| = 3 x = 3 si x ≥ 0 ou - x = 3 si x ≤ 0 x = 3 ou x = - 3 2°) |x + 2| = 6 x + 2 = 6 ( si x+2 ≥ 0 ) ; ou – ( x + 2 ) = 6 ( si x+2 ≤ 0 ) x = 4 ( et on a bien 4+2 ≥ 0 ) ; ou x = - 8 ( et on a bien (-8)+2 ≤ 0 ) 3°) x + 2 = |- 8 | x + 2 = 8 x = 6 4°) |2 x + 1| = |x| 2 x + 1 = x ou 2 x + 1 = - x car |A|=|B| A=B ou A=-B x = - 1 ou 3 x = - 1 x = - 1 ou x = - ⅓