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디지털공학 한국폴리텍V대학 e-mail : wilbgood@chollian. net
강의내용 및 구성 1. 논리함수의 간략화 1) 2) 3) 논리게이트와 IC map에 의한 간소화 다변수 입력함수의 간소화 ① Implicant, Prime implicant, Essential prime implicant ② Quine-Mc. Clusky 방법에 의한 간소화 1 e-mail : wilbgood@chollian. net
논리 게이트의 종류 1. TTL 1) Transistor-Transistor Logic 2) 바이폴라(bipolar) transistor에 기초한 논리 게이트 3) 전류 구동 능력 우수하나 CMOS보다 전력소모가 많음 4) TTL subfamilies 예 a. 74 LS : low-power Schottky TTL 2. CMOS 1) Complementary Metal-Oxide Semiconductor 2) MOSFET에 기반한 논리 게이트 3) 매우 적은 전력소모 4) 사용할 수 있는 전압의 폭이 넓고 noise에 강하다. 5) CMOS subfamilies 예 a. 74 HC : high-speed CMOS 예) 74 HC 00 : 2 -input NAND, 74 HC 20 : 4 -input NAND 2 e-mail : wilbgood@chollian. net
Implicant, prime implicant, essential prime implicant ü ü ü Implicant는 1 또는 x만을 포함하는 그룹을 의미한다 Prime implicant는 다른 implicant에 포함되지 않는 implicant를 의미 Essential prime implicant는 다른 implicant가 포함하지 않는 1을 적어 도 하나이상 갖고 있는 prime implicant를 의미 예 제) F(A, B, C, D) =Σ(0, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15)에서 prime implicant, essential prime implicant를 구하라. 다른 implicant가 포함하지 않는 1을 갖는 Prime implicant BD, B’D’를 Essential prime implicant라 한다 B’D’ CD BD AD Prime implicants AB’ Implicant이지만 prime implicant는 될 수 없다 B’C 27 e-mail : wilbgood@chollian. net
Implicant, prime implicant, essential prime implicant ü PI(Prime Implicant) table을 작성하면 EPI(Essential Prime Implicant)와 PI만으로 구성되는 최소화된 표현식을 쉽게 구할 수 있다 F(A, B, C, D) =Σ(0, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15) 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 √ √ √ √ √ √ 주어진 함수에 대한 K-MAP으로 부터 작성된 PI table M 0와 m 5를 포함하는 PI가 EPI가 되며, 최소화된 F는 반드시 EPI를 포함하고 있어야 한다 F = BD+B’D’+CD+AD = BD+B’D’+CD+AB’ = BD+B’D’+B’C+AD = BD+B’D’+B’C+AB’ 28 e-mail : wilbgood@chollian. net
Implicant, prime implicant, essential prime implicant 예 제) F(A, B, C, D) =Σ(2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15)에서 PI, EPI를 구하고 함수 를 간소화하라 √ √ √ √ PI table K-MAP PI = BD, CD, AC, B’C EPI = BD, AC, B’C F = BD + AC + B’C 29 e-mail : wilbgood@chollian. net √ √ √
Quine-Mc. Clusky 방법(계속) 예 제) F(w, x, y, z) =Σ(1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 15)에 대해서 Quine-Mc. Clusky 방법 을 이용하여 PI, EPI를 구하고 SOP형식으로 간소화 하라 1) 주어진 함수에 대한 진리표를 작성한다 YZ 00 WX 01 00 0 01 1 4 11 12 10 1 8 1 11 1 5 13 1 9 2 3 1 7 1 15 1 11 wxyz F 1 0001 m 1 4 0100 m 4 6 0110 m 6 7 0111 m 7 8 1000 m 8 9 1001 m 9 10 1010 m 10 11 1011 m 11 15 1111 m 15 10 1 6 14 1 10 a) F의 K-MAP m 4항에대한 인접항은 m 0, m 5, m 6, m 12 “ 1”이 2 개 포함 “ 1”이 1 개 포함 b) F의 진리표 31 e-mail : wilbgood@chollian. net
Quine-Mc. Clusky 방법(계속) 1. 이상의 결과로부터 PI table을 작성한다 1 1, 9 x’y’z 4, 6 w’xz’ 6, 7 w’xy 7, 15 xyz 11, 15 wyz 8, 9, 10, 11 wx’ 4 6 7 8 √ 9 10 11 15 √ √ √ √ 다른 implicant에 속하지 않는 1을 포함하므로 EPI가 된다 PI = x’y’z, w’xz’, w’xy, xyz, wx’ EPI = x’y’z, w’xz’, wx’ F = x’y’z + w’xz’ + xyz + wx’ 33 e-mail : wilbgood@chollian. net
Quine-Mc. Clusky 방법(계속) 예 제) F(w, x, y, z) =Σ(0, 1, 2, 8, 10, 11, 14, 15)를 Quine-Mc. Clusky 방법으로 간 략화하라 1단계 간소화 34 2단계 간소화 e-mail : wilbgood@chollian. net
Quine-Mc. Clusky 방법(계속) PI table PI = EPI = w’x’y’, x’z’, wy F = w’x’y’ + x’z’ + wy 35 e-mail : wilbgood@chollian. net
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