UVOD U LOGIKU 1 1 Pitanje Nastanak i

UVOD U LOGIKU 1

1. Pitanje - Nastanak i razvoj logike 2. Pitanje - Predmet logike 2

Postanak i razvoj logike Λογος (Logos) => Logika Smisao + govor = smisaoni govor … zakon, reč, mera, nauka. . . 3

preteče logike kao nauke POJAVA DEDUKTIVNOG ZAKLJUČIVANJA U počecima grčke geometrije i matematike su jasno primenjene tehnike mišljenja koje će Aristotel smatrati ključnim za logiku. Deduktivno zaključivanje je prvi upotrebio Tales, dokazavši nekoliko teorema o podudarnosti trouglova. Veoma zaslužan za razvoj deduktivnog metoda bio je i Pitagora. Tales iz Mileta Pitagora sa Samosa 625– 545 BC 570– 497 BC 4

Sokrat i Platon - Sokrat 469 – 399 BC Sokrat je ukazao da pravi put do znanja vodi preko univerzalne definicije. Platon je izdvojio pojmove kao ključne za naše mišljenje, a geometrijske dokaze je primenio ilustrujući snagu ljudskog mišljenja na putu saznanja. . . Platon 428– 347 BC 5

RADJANJE LOGIKE KAO NAUKE Ipak - otac logike je Aristotel Osnove logike postavljene su u njegovom delu Organon. U Organonu su po prvi put sistematizovana logička znanja i logika zasnovana kao nauka “Organon” znači “oruđe”, a logika po Aristotelu treba da bude oruđe kojim treba da se služe druge nauke Aristotelova logika je bila deduktivna logika Aristotle 384– 322 BC 6

ARISTOTELOVO UČENJE O SILOGIZMU (jednom obliku deduktivnog zaključka) ° ° Najpoznatija Aristotelova forma zaključivanja su silogizmi. To je forma zaključivanja koja se sastoji iz tri iskaza - dve premise i zaključka (konkluzije). Svi ljudi su smrtni. Primer Sokrat je čovek. Sokrat je smrtan. Deduktivna logika je ona logika u kojoj se poseban sud izvodi iz opšteg suda. 7

STAGNACIJA LOGIKE ° ° ° Od antičkog doba, pa sve do Novog veka, trajao je period velike stagnacije logike. Bilo je i onih koji su smatrali da je logika zatvorena nauka i da se u njoj ništa suštinski novo ne može pronaći. Takvo mišljenje imao je i čuveni nemački filozof, Imanuel Kant. Bilo je i onih koji su smatrali da je stagnacija logike jedan od glavnih razloga stagnacije celokupne nauke u to doba i da je neophodno ponovo pokrenuti razvoj logike. 8

Induktivna logika ° Neki, poput engleskog filozofa Frensisa Bekona imali su ideju o logici koja bi popravila i izbegla nedostatke Aristotelove deduktivne logike, pa su pokušali su da izgrade novu induktivnu logiku. Potpuniji i temeljniji razvoj ove ideje sproveo je tek Džon St. Mill, takođe, engleski filozof. Francis Bacon 1561 - 1626 John St. Mill 1806 -1873 Induktivna logika je ona logika koja iz posebnog suda izvodi opšti sud. 9

POKUŠAJI OŽIVLJAVANJA LOGIKE I čuveni francuski matematičar i filozof Rene Dekart je pokušao da oživi logiku. Njegova ideja je bila da stvori novu logiku koja će i dalje biti zasnovana na deduktivnim principima, ali sa potpuno novim pravilima rezonovanja. Rene Descartes 1596– 1650 10

POKUŠAJI OŽIVLJAVANJA LOGIKE Najbliži rešenju problema oživljavanja logike bio je nemački matematičar i filozof Gotfrid Lajbnic. On je smatrao da uzrok stagnacije logike leži u jeziku kojim se ona koristi. Lajbnic je smatrao da prirodni jezik, kojim se logika do tada koristila, nije pogodan za dalji razvoj logike i da logika treba da se koristi nekim specijalnim simboličkim jezikom, sličnim jeziku matematike. Prema njemu, logiku bi, po uzoru na aritmetiku, trebalo organizovati u takav sistem, sa takvim pravilima, da funkcioniše kao račun. Na žalost, Lajbnic nije uspeo da realizuje svoje ideje. One čak nisu ni publikovane i otkrivene su tek 1905. godine, kada je problem već bio rešen, i to upravo na način koji je on predlagao. Gottfried Wilhelm Leibniz 1646– 1716 11

NASTANAK MATEMATIČKE LOGIKE Logiku je iz stagnacije pokrenuo britanski matematičar Džordž Bul. On je preveo je logiku na jezik matematike, ili preciznije na jezik algebre, i time stvorio teoriju koju danas zovemo matematička logika. George Boole To je urađeno u delu Istraživanje zakona mišljenja, na kojima su zasnovane matematičke teorije logike i verovatnoće, publikovanom 1854. god. 1815– 1864 12

Bulov doprinos ° Iz Bulovih istraživanja proizašla je algebarska struktura koju danas nazivamo Bulova algebra. Bul je uočio dve različite interpretacije ove algebre: ¥ ¥ ° ° ° iskaznu algebru i algebru skupova. Jedan vek kasnije je pronađena još jedna veoma značajna interpretacija: algebra prekidačkih kola. Ona ima veoma značajne primene u elektrotehnici i dovela je do pojave računara Glavna ideja: logički iskazi se mogu prikazati pomoću algebarskih jednačina i nejednačina 13

DALJI RAZVOJ LOGIKE. . . Frege krajem 19. veka u potpunosti razvija ideju “algebre logike” u potpunosti deduktivno izvodeći celu matematiku iz logike. Tako savremena logika postaje – simbolička logika, koja se više ne koristi običnim jezikom i primerima iz svakodnevnog života već simbolima. Gottlob Frege p q 1848– 1925 14

DALJI RAZVOJ LOGIKE. . . Fregeov sistem je dalje usavršen u kapitalnom delu moderne logike “Principia Mathematica” (1911 -1913) čiji su autori Rasl i Vajthed. Bertrand Russell Alfred North Whitehead 1870– 1970 1861– 1947 15

TRADICIONALNA I MODERNA LOGIKA ° Danas se obično logika razdvaja na n n Tradicionalnu (Aristotelovsku) i Moderne oblike logike o o o ° ° simbolička logika, matematička logika, logika - u kompjuterskim naukama Tradicionalno određenje logike n Logika je nauka o normama za razlikovanje ispravnog od neispravnog zaključivanja. - Logički zakoni predstavljaju zakone mišljenja! Savremeno određenje logike n Logika se kao posebna nauka bavi relacijom implikacije između stavova (iskaza). Specifični zadatak logike je proučavanje uslova pod kojima jedan stav nužno sledi i stoga može da se dedukuje iz jednog ili više drugih stavova, bez obzira da li su ovi drugi zaista istiniti. Moris Koen i Ernest Nejgel, “Uvod u logiku i naučni metod” 16