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UTP FIMAAS Física Curso: Física General Sesión Nº 10 : Estática Segunda Condición de equilibrio (Fuerzas no concurrentes sobre un cuerpo rígido) Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Estática Concepto de fuerza Primera Ley de newton Ya visto Tercera Ley de Newton Primera Condición de equilibrio (Fuerzas concurrentes sobre una partícula) Segunda Condición de equilibrio (Fuerzas no concurrentes sobre un cuerpo rígido) Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

• Bibliografía • Sears y Zemansky • Alonso y Finn Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Estática Segunda Condición de equilibrio (Fuerzas no concurrentes sobre un cuerpo rígido) Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio de rotación, se deberá cumplir que la suma de los momentos de las fuerzas, aplicadas con relación a cualquier punto de dicho cuerpo, debe ser nula.

Estática Equilibrio total: (Equilibrio de traslación y rotación) Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio total cuando satisface simultáneamente la primera y la segunda condición de equilibrio. Equil. de traslación Equil. de rotación

Estática • Torque o momento de una fuerza • Torque es el producto de la fuerza por su brazo (distancia mínima) al centro de rotación. • Torque es aquella magnitud física de tipo vectorial, que nos indica la capacidad que posee una fuerza para producir rotación sobre el cuerpo afectado.

Estática • Representación del torque o momento. • El momento de una fuerza se le representa por un vector perpendicular al plano de rotación; cuya dirección y senbtido se da por la regla de la mano derecha. Regla de de los signos Eje de giro

Estática Vista frontal del momento de una fuerza

Estática Resúmen • Se denomina momento de una fuerza, o torque, a aquella magnitud vectorial que es una medida de la capacidad de rotación que dicha fuerza es capaz de producir a un cuerpo, cuando este puede rotar alrededor de un punto que se considera fijo.

Estática Por ejemplo consideremos el caso de que una persona intenta aflojar una tuerca de una llanta de un camión. En un primer caso la fuerza se aplica a 0, 2 m de la tuerca y en un segundo caso se aplica a 0, 3 m.

Estática • ¿En cuál de los dos casos la persona, aplicando la misma fuerza, producirá mayor efecto de rotación? Es obvio que en el segundo caso. Esto se explica por la mayor distancia que existe entre la fuerza aplicada y el eje de rotación.

Estática La dirección del momento de una fuerza MF es perpendicular al plano definido por la línea de acción de la fuerza F y el centro de rotación y su sentido se determina por la regla de la mano derecha

Estática El módulo del momento de una fuerza se determina multiplicando el módulo de dicha fuerza (F) por el brazo de dicha fuerza (d), definida como la distancia del centro de rotación, o centro de momentos, a la línea de acción de la fuerza (perpendicular trazada desde el centro de rotación a la recta donde actúa la fuerza), es decir:

Estática Si la línea de acción de una fuerza pasa por el centro de rotación, o centro de momentos, el momento producido por dicha fuerza es nulo.

Estática • Cupla o par de fuerzas: • Una cupla o par de fuerzas, esta formado por dos fuerzas cuyas directrices son paralelas, del mismo módulo y de sentidos contarios. Un par de fuerzas aplicado a un cuerpo solo le puede producir un movimiento de rotación.

Estática • Se denomina cupla o par de fuerzas a un sistema formado por dos fuerzas de igual valor que poséen direcciones opuestas. • Dicho sistema de fuerzas NO puede ser reducido a una única fuerza resultante. • El efecto que produce, o tiende a producir, una cupla sobre un cuerpo es una rotación pura. • El plano en el cual se encuentran las dos fuerzas se denomina plano de la cupla y la distancia entre las líneas de acción de las fuerzas se denomina brazo de la cupla.

Estática Magnitud de un par de fuerzas • El módulo del momento de la cupla se obtiene multiplicando el módulo de cualquiera de las fuerzas por el brazo de la cupla.

Estática Ejemplos • PROBLEMA 1. Si la barra mostrada pesa 30 N y a esta se le aplica una fuerza vertical F = 25 N, determinar el valor del momento resultante respecto del punto O.

Estática • Resolución del problema N° 1 • El momento resultante respecto de un cierto punto es la resultante de los momentos generados por cada una de las fuerzas. En este caso, se obtiene sumando algebraicamente cada uno de ellos.

Estática Como el momento resultante de las fuerzas respecto del punto O es positivo, la barra experimentará un efecto de rotación en sentido antihorario.

Estática PROBLEMA 2. Determinar el valor del momento de la fuerza oblicua F = 100 N respecto del punto O.

Estática • Resolución del problema N° 2 • Este problema vamos a resolverlo por dos métodos diferentes pero equivalentes. Primer Método: Determinar previamente la distancia del centro de momentos a la línea de acción de F. Segundo Método: Implica descomponer la fuerza F en una componente horizontal y una componente vertical y luego determinar el momento producido por cada una de estas y finalmente sumar algebraicamente estos. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Estática • El primer método consiste en determinar previamente la distancia del centro de momentos a la línea de acción de F. • Por criterios puramente geométricos se deduce que d = 4 m. • Luego el momento de la fuerza F respecto del punto O será: • El signo positivo es porque la rotación que la fuerza produce el cuerpo es en sentido antihorario.

Estática • El segundo método implica en descomponer previamente la fuerza F en una componente horizontal y una componente vertical y luego determinar el momento producido por cada una de estas y finalmente sumar algebraicamente estos. Sabemos que Fx, Fy y F Estan en proporción a 3, 4 y 5; por ser un triángulo notable: o en general: Fx = F sen 37° Fy = F cos 37° Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Estática Luego: • El momento resultante, es el momento producido por la fuerza F que es la resultante de los componentes Fx y Fy.