UTP FIMAAS Fsica Curso Fisica General Sesin N

UTP FIMAAS Física Curso: Fisica General Sesión Nº 5 : Cinemática de una partícula. Gráficas del MRU y MRUV. . . continuación. Movimiento Compuesto. Movimiento en dos dimensiones, Movimiento Parabólico. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Bibliografía • Sears y Zemansky: Física Universitaria. • Schaum: Física General • http: //www. didactika. com/fisica/descargas/mec anica/cinematica. ppt#256, 1, Diapositiva 1 • http: //es. geocities. com/davidfisica/movcomp. html

Temas a desarrollar • Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRUV. • Movimiento Compuesto. • Movimiento en dos dimensiones, • Movimiento Parabólico.

Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU y MRUV

Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU. • Gráfica aceleración-tiempo en el MRU • Gráfica velocidad- tiempo para el MRU: • Gráfica espacio - tiempo para el MRU: Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Gráfica aceleración-tiempo en el MRU: • Siempre es una línea recta horizontal que coincide con el eje x; es decir la aceleración es 0. a 0 t

Gráfica velocidad- tiempo para el MRU • La grafica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la velocidad en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo. • La gráfica de la velocidad para el MRU es un segmento rectilíneo horizontal. La distancia que separa este segmento del eje de las abscisas es exactamente igual a la velocidad del móvil. 0 V V 0 t

Gráfica velocidad- tiempo para el MRU…. : En la gráfica velocidad- tiempo para el MRU, el área bajo la gráfica representa el espacio recorrido por el móvil. v A t A = x (área = desplazamiento)

Gráfica espacio- tiempo para el MRU: • La grafica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, el espacio recorrido en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo. • La gráfica obtenida es un segmento rectilíneo oblicuo cuya pendiente es siempre constante que coincide con la velocidad del móvil. x a t v = tga (progresivo)

Gráfica espacio- tiempo para el MRU…continua • Si el recorrido del móvil no comienza en el origen de espacios; la gráfica espaciotiempo sigue siendo un segmento rectilíneo oblicuo, pero que no sale del origen de coordenadas. 0 x x 0 q v = tang θ (progresivo) t

Resumen 1; de las Gráficas del Rectilíneo Uniforme MRU Movimiento a 0 t V 0 t 0 x x 0 t

Resumen 2; Gráficas del Uniforme MRU Movimiento Rectilíneo Gráfica: Espacio - Tiempo x 0 Gráfica: Velocidad - Tiempo v 0 A a t v = tga (progresivo) x x 0 Gráfica: Espacio - Tiempo A = x (área = desplazamiento) x x 0 a t v = tga (progresivo) t Gráfica: Espacio - Tiempo b v = tga = - tgb (retrógrado) a t Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Gráficas de la posición, de la velocidad y de la aceleración en función del tiempo, en el MRUV. • Gráfica aceleración-tiempo en el MRUV. • Gráfica velocidad- tiempo para el MRUV. • Gráfica espacio - tiempo para el MRUV.

Gráfica aceleración-tiempo en el MRUV. • La gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la aceleración en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo. • La aceleración se mantiene constante por lo tanto su gráfica es una línea recta paralela al eje del tiempo. • El área bajo la línea nos da el cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo. Área = Dv a Pendiente = 0 a Area = Dv Area O a t

Gráfica velocidad- tiempo para el MRUV. • La gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la velocidad en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo. • La gráfica es una línea recta inclinada. • La pendiente de la recta nos da la aceleración del móvil. u v v 0 te n ie a = d n e P a u 0 t a = tga (progresivo) O t u t

Gráfica espacio - tiempo para el MRUV. • La gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, el espacio en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo. • La gráfica es una parábola que será cóncava hacia arriba si el movimiento es acelerado. • La pendiente de la tangente a la curva nos da la velocidad instantánea. tan θ = v(t) pendiente = v(t) xo θ Pendiente = v 0 t tan θ = v(t)

Resumen de graficas del MRUV a u Pendiente = 0 te n die a n e P a u 0 t O u 0 O t pendiente = v(t) xo a = Pendiente = v 0 t t u t

Movimiento Rectilínio Uniformemente Variado MRUV Ejemplo

MRUV

MRUV

MRUV

MRUV

MRUV

Ejemplo

Movimiento en dos dimensiones Movimiento parabólico Y Vy V v: Velocidad Final (m/s) v 0: Velocidad Inicial (m/s) g: Aceleración de gravedad (m/s 2) Dx: Variación de Espacio (m) Vx V 0 y V 0 q V 0 x X

Movimiento compuesto • Es todo movimiento que resulta de la composición de dos o mas movimientos simples o elementales (MRU o MRUV).

Principio de independencia de movimientos: • Fue formulado por Galileo; dice: “Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada movimiento simple se realizará como si los otros movimientos no existieran”.

Movimientos Compuestos • Principio de Independencia de los Movimientos • Este principio fue establecido por Galileo Galilei, y establece que: “Los movimientos componentes en un movimiento compuesto se desarrollan independientemente uno de otro”, es decir, el desarrollo de un movimiento no se altera por la presencia de otro movimiento componente

• Movimiento Parabólico • Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que él se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera inclinado y el medio fuese el vacío, el móvil describiría una trayectoria curva llamada parábola, la cual tendrá una forma final que dependerá de la velocidad y ángulo de disparo.

Movimiento parabólico Y Vy V v: Velocidad Final (m/s) v 0: Velocidad Inicial (m/s) g: Aceleración de gravedad (m/s 2) Dx: Variación de Espacio (m) Vx V 0 y V 0 q V 0 x X

• Movimiento Parabólico…. . continua • Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos: Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M. R. U. y el movimiento vertical es un M. R. U. V. con aceleración igual a “g”.

• Movimiento Parabólico…. . continua • Cuando estudies un movimiento parabólico has una separación imaginaria de sus movimientos componentes. Así del ejemplo de la Fig. 1 tendremos que: • a) Desplazamiento total: • b) Desplazamiento Vertical: • c) Desplazamiento Horizontal:

Tiro semiparabólico • En la Fig. 1 se muestra un cuerpo lanzado en A de manera horizontal con una velocidad Vx, que se mantendrá constante a lo largo del movimiento. • En el movimiento vertical se observa que la velocidad vertical en A es nula (Vo = 0), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor. • Las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en el horizontal se han efectuado en intervalos de tiempo iguales.

Tiro parabólico • Una partícula se ha lanzado desde A con una velocidad “V” y una inclinación θ, tal como se muestra en la Fig. 2. Por efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de manera inclinada se ve forzada a bajar, retornando al piso en B.

Tiro parabólico • Formulas especiales: • El siguiente grupo de fórmulas sólo se aplican para movimientos parabólicos como el que aparece en la Fig. 2. Así tenemos: • a) Tiempo de Vuelo: • b) Altura Máxima: • c) Alcance Horizontal: • d) Relación entre la Altura Máxima y el Alcance Horizontal: • e) Relación entre la Altura Máxima y el Tiempo de Vuelo:

• Alcance Horizontal Máximo • El alcance horizontal máximo se logra cuando el ángulo de disparo es de 45°.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES • Ejemplo

Alcance máximo del tiro parabólico

Alcance horizontal y altura máxima En el simulador se trazan las trayectorias de proyectiles disparados con la misma velocidad inicial v 0 pero con los siguientes ángulos de tiro q : 10º, 20º, 30º, 45º, 50º, 60º, 70º, 80º, 90º. Las ecuaciones del movimiento de los proyectiles son x = V 0·cosq ·t Vx = V 0·cosq y = V 0·senq ·t - g·t 2/2 Vy = v 0·senq - g·t

La parábola de seguridad El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0. Su valor máximo se obtiene para q =45º, teniendo el mismo valor para q =45+a , que para q =45 -a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 40º y 60º, ya que sen(2· 40) = sen(2· 60).

La parábola de seguridad La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0. Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo q =90º. La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo ángulo de disparo está comprendido entre 0 y 180º se denomina parábola de seguridad.

Parábola de seguridad o envolvente

Elipse de las alturas máximas

Problemas • 1. - Un nadador cuya velocidad es de 30 m/s en aguas tranquilas, decide cruzar un río de 360 m de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de 40 m/s; para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del río. Calcular el espacio recorrido por el nadador durante su travesía. • a) 300 m b) 400 m c) 500 m • d) 600 m e) 350 m

Problemas • Problema 1. - Respuesta d)

Problemas • 2. Un avión bombardero avanza horizontalmente a una altura de 500 m y con una velocidad de 1080 Km/h. ¿A qué distancia horizontal de un blanco que tiene adelante deberá soltar una bomba para eliminarlo por completo? a) 3000 m b) 4080 m c) 4040 m d) 4000 m e) 2000 m

Problemas • Problema 2 Respuesta a)

Problemas • 3. - a) Calcular el alcance L de un proyectil lanzado con una velocidad inicial Vo y con un ángulo de elevación q. b)¿Cuándo será L máximo? c) Calcular en ángulo de elevación q con que debe ser lanzado un proyectil con una velocidad inicial de 400 m/s, para batir un blanco situado al mismo nivel que el arma y a 5000 m de distancia de ella.

• Problema 3 • Respuesta a) L = b) L será máximo cuando sen 2 q = 1; es decir cuando q = 45º. c) q = 8. 9º.

FINAL