Utilisation du cercle trigonomtrique pour la rsolution dexercices

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Utilisation du cercle trigonométrique pour la résolution d’exercices en électrotechnique - Exemple 1 :

Utilisation du cercle trigonométrique pour la résolution d’exercices en électrotechnique - Exemple 1 : calcul de tensions partielles - Exemple 2 : Calcul de Z et cos - Exemple 3 : la compensation - Exercice 1 : calcul d’une tension - Exercice 2 : calcul d’un cos phi après modification de P Note : ces exemples et exercices sont tirés du cours de mathématique pour les apprenti(e)s du domaine de l’électricité

Exemple 1 : La tension d'alimentation Uz d'un circuit RL série est de 230

Exemple 1 : La tension d'alimentation Uz d'un circuit RL série est de 230 V. Le cos phi est de 0, 75. Que valent les tensions Ur et Ul ? 1° tracer l'axe vertical à la valeur 0, 75 2° tracer la droite dont l'angle a comme cos 0, 75 3° Cette droite donne la pente de Uz superposons à cette droite le vecteur Uz = 230 [V] 4° tracer un vecteur vertical dont la base est sur l'axe horizontale et la flèche à l'extrémité de Uz. . Ce vecteur est le vecteur Ul. 5° tracer un vecteur horizontal dont la base est la base du vecteur Uz. . et la flèche la base du vecteur Ul. Ce vecteur est le vecteur UR. Ul =155 [V] On l’obtient par mesure 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 750, 8 0, 9 UR =171 [V] home

Exemple 2 : Que vaut l'impédance Z et le cos phi d'une circuit série

Exemple 2 : Que vaut l'impédance Z et le cos phi d'une circuit série dont R = 30 [W] et Xl = 10 [W] ? 1° tracer R sur l'axe horizontal Dans cet exemple ce n’est pas nécessaire car Z coupe déjà le cercle unitaire. 2° tracer Xl vertical au bout de R 3° tracer Z puis mesurer sa valeur => 32 [W] 4° prolonger si nécessaire son axe jusqu'au Z = 30 [W] Xl = 10 [W] cercle unitaire 5° du point de croisement abaisser une verticale sur l'axe horizontal et lire la valeur du cosinus : 0, 94 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 94 R= 30 [W] home

Exemple 3 : Un moteur d'une puissance utile de 40 k. W a un

Exemple 3 : Un moteur d'une puissance utile de 40 k. W a un facteur de. puissance (cosinus phi) de 0, 6. Quelle est la quantité de puissance réactive capacitive Qc. à installer pour avoir un cosinus phi au réseau de 0, 9 ? 1° Tracer le moteur : 1. a) La puissance b) Le active cosinus. P de 0, 6 c) La direction de S d) La puissance réactive Ql Qc 32 [kvar] 2° tracer le nouvel angle pour un cos de 0, 9 a) Le cosinus de 0, 9 b) La direction du nouveau S Ql 3° tracer Qc => 32 [kvar] 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 P = 40 [k. W] home

Exercice 1 : La tension d'alimentation aux bornes d'une circuit RL série est de

Exercice 1 : La tension d'alimentation aux bornes d'une circuit RL série est de 230 V. La tension Ul vaut 115 V. Que vaut Ur et le cosinus phi ? 1° pour simplifier j’ai choisi une échelle telle que le rayon du cercle unitaire =230 V ce qui permet de connaître les différentes directions possibles avec une amplitude de 230 V 2° tracer les différentes positions possibles de Ul 3° le point de croisement est le seul qui admet U = 230 V et Ul = 115 V 4° Le cosinus vaut donc : 0, 87 Ul = 115 [V] U 5° Ur vaut donc environs 195 [V] 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 87 0, 9 Ur home

Exercice 2 : Une installation utilise une puissance P de 50 k. W avec

Exercice 2 : Une installation utilise une puissance P de 50 k. W avec un cosinus phi de 0, 6. Que vaut le nouveau facteur de puissance après l'enclenchement d'une groupe de chauffage de 20 k. W ? 1° tracer le cos de 0, 6 2° tracer la direction de S 1 3° tracer P 1 et Q 1 4° ajouter P 2 à P 1 5° déplacer Q 1 au bout de P 1 + P 2 6° tracer le nouveau S 7° et finalement le nouveau cos = 0, 71 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 P 2 home