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UTFPR – CEAUT Tópicos em Controle Sistemas Discretos

UTFPR – CEAUT Conceitos Básicos em Sistemas Discretos

Sistemas Discretos

Sistemas Discretos

Discretização

Modelagem de Sistemas Discretos • Equações Diferenciais diferença Equações à • Transformada de Laplace Transformada Z • xk ou x[k] é a variável discreta • xk = xk +1 - xk ou xk = xk - xk-1 • equação à diferenças a 0 n xk + a 1 n-1 xk + a 2 n-2 xk +. . . + an-1 xk + an xk = fk ,

Sinais discretos – seqüência degrau

Sinais discretos – seqüência delta

Sinais discretos – seqüência delta deslocada no tempo [k-n]

Definição de Sistemas Discretos • regra (mapeamento) associando um seqüência de entrada u[k] com uma seqüência de saída y[k] • y[k] = f[u[k]] y[k] = y[k-1] +u[k]. • recursivo y[k]= 2 u[k] +3 u[k-1] • não recursivo

Exercício • Discretizar o filtro da figura 10. 8 segundo a aproximação. Obtenha o equivalente discreto e calcule a resposta para uma seqüência impulsiva e para uma seqüência degrau unitário. Considere T = 0. 2 ms.

Exercício

Transformada Z

Transformada Z - Propriedades • Linearidade : • Deslocamento:

Transformada Z – Propriedade do Deslocamento Exercício: Dado yk+1 + 2 yk = uk encontre a função de transferência.

Métodos de Discretização • O método de discretização deve levar em conta o que se espera do algoritmo de controle discretizado em comparação com o desempenho do sistema analógico: • Número de pólos e zeros. • A largura de banda e a freqüência de corte. • O ganho DC. • A margem de fase e margem de ganho. • A resposta temporal.

Discretizando por ZOH

Discretizando por ZOH

Discretizando por ZOH