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UTFPR – CEAUT Análise no Domínio da Freqüência Diagrama de Bode

Módulo e Fase de um número complexo Seja um número complexo x+yj: Módulo abs(x+yi) Fase angle(x+yi) no Matlab

Diagrama de Bode • Ferramenta gráfica que permite análise da resposta em freqüência de sistemas lineares. • Representação de módulo e fase de uma função complexa. • Utilização de escala logarítmica.

Exemplo de Diagrama de Bode

Exercício: Use w = 1 rad/s e amplitude unitária para senoide de entrada.

Exercício: Calcule a tabela e monte um gráfico com os pontos obtidos: Freqüência (rad/s) 0. 1 0. 2 0. 4 0. 8 1 2 4 8 10 Amplitude de entrada Ae Amplitude de saída As As/Ae 20*log(As/Ae)

Exercício: De outra maneira, usando linha de comando do Matlab: s = 1*i abs(1/(s+1)) angle(1/(s+1))

Exercício: Calcule a tabela usando comandos abs e angle: Freqüência (rad/s) 0. 1 0. 2 0. 4 0. 8 1 2 4 8 10 abs(1/(s+1)) 20*log (abs(1/(s+1))) angle(1/(s+1)) radianos angle(1/(s+1)) graus

Fatores do básicos de uma função G(jw) Gráficos Logarítmicos fatores Soma dos Uso de aproximações assintóticas • Ganho K. • Fatores Integrativos e Derivativos. • Fatores de Primeira Ordem. • Fatores Quadráticos.

Ganho K Módulo de K 20*log(K) Se um número é o fator em multiplicado por um fator decibéis é : de: 0. 1 -20 d. B 0. 5 - 6 d. B 1 0 d. B 2 6 d. B 10 20 d. B 100 40 d. B 1000 60 d. B 10000 80 d. B 1000000 100 d. B

Exemplo: comando sisotool Execute sisotool(1/(s+1)) ganho mudando o

Fatores Integral e Derivativos Fator integrativo

Fatores Integral e Derivativos Fator Derivativo

Fatores de primeira ordem No denominador

Fatores de primeira ordem 1+jw. T No numerador

Fatores quadráticos 1 + 2 (jw/wn) + (jw/wn)2 No denominador

Fatores quadráticos no denominador

Fatores quadráticos 1 + 2 (jw/wn) + (jw/wn)2 No numerador

Fatores quadráticos no numerador