Usaha dan Energi Persoalan gerak yang melibatkan gaya

Usaha dan Energi

• Persoalan gerak yang melibatkan gaya konstan Dinamika • Persoalan gerak yang melibatkan gaya yang tidak tetap: – F(x) Usaha dan Energi – F(t) Momentum

USAHA OLEH GAYA KONSTAN F F F cos s Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran dengan panjang pergeseran benda. (5. 1) (5. 2)

Usaha • Usaha adalah suatu besaran skalar yang diakibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan z ds 1 F 2 y x

N F f mg Usaha oleh gaya F : Usaha oleh gaya gesek f : Usaha oleh gaya normal N : Usaha oleh gaya berat mg : Usaha total : Mengapa ? (5. 3)

Usaha sebagai Luas F Wg x s W = F * s d. W = F(s) d s

Usaha oleh Gaya yang Berubah Fx Luas = A =Fx x W = Fx xi x xf x Fx (5. 4) Usaha xi xf x

Energi • Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja • Bentuk dari energi: – – Energi kinetik Energi potential: gravitasi, pegas, listrik Panas dll • Energi ditransfer kepada benda Usaha positif • Energi ditransfer dari benda Usaha negatif. .

Satuan Usaha dan Energi Gaya Jarak = Usaha Newton [M][L] / [T]2 mks N. m (Joule) Meter [L] cgs Dyne-cm (erg) = 10 -7 J = Joule [M][L]2 / [T]2 Lainnya BTU calorie foot-lb e. V = 1054 J = 4. 184 J = 1. 356 J = 1. 6 x 10 -19 J

V 1 V 2 F F s W=Fs W = (m a) s Ingat: v 22 = v 12 + 2 as → as = ½ v 22 – ½ v 12 W = m ( ½ v 22 – ½ v 12 ) W = ½ m v 22 – ½ m v 12 W = Ek 2 – Ek 1 Usaha yang diterima benda = perubahan energi kinetiknya. W = ∆ Ek

Usaha dan Energi Kinetik • Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap: v 1 v 2 F a m i x

Teorema Usaha – Energi kinetik Usaha yang dilakukan pada benda akan mengakibatkan perubahan energi kinetik dari benda tersebut

Jenis Gaya • Gaya Konservatif Contoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll • Gaya non Konservatif Contoh : Gaya Gesek, dll

Usaha yang dilakukan oleh Gaya Konservatif Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil W 2 1 2 1 Sehingga: W 1 2 • Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding dengan negatif perubahan energi potensialnya • Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi potensialnya

Gaya Konservatip Gaya disebut konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain tidak bergantung pada lintasannya. Q 1 WPQ(lintasan 1) = WPQ(lintasan 2) WPQ(lintasan 1) = - WQP(lintasan 2) P 2 Q 1 P 2 Contoh : WPQ(lintasan 1) + WQP(lintasan 2) = 0 Usaha total yang dilakukan oleh gaya konservatip adalah nol apabila partikel bergerak sepanjang lintasan tertutup dan kembali lagi ke posisinya semula Wg= - mg(yf - yi) Usaha oleh gaya gravitasi Usaha oleh gaya pegas

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi • Wg = F ∆s = mg s cos m = mg y mg s Wg = mg y j y hanya bergantung pada y ! m

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi W = W 1 + W 2 +. . . + Wn = F r 1 + F r 2 +. . . + F rn = F ( r 1 + r 2+. . . + rn) = F r = F y m r 1 y r 3 Wg = mg y rn Bergantung hanya pada y, bukan pada lintasan yang diambil ! r mg r 2 j

h 1 w h 2 Usaha merupakan perubahan energi

Usaha yang dilakukan pada Pegas Pada pegas akan bekerja gaya sbb: F(x) x 1 x 2 x Posisi awal -kx F = - k x 1 F= - k x 2

Pegas (lanjutan…) F(x) x 1 x 2 x Ws -kx Energi Potensial Pegas

Hukum Kekekalan Energi Mekanik S Energiawal = S Energiakhir. • Berlaku pada sistem yang terisolasi – Proses pengereman ada energi yang berubah menjadi panas (hilang) • Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan • Hanya bentuk energi yang berubah – Contoh: Energi potensial Energi Kinetik (benda jatuh bebas)

Gerak Bandul Fisis Pada kasus ini dapat terlihat perubahan antara energi kinetik (KE) dan energi potensial (PE) pada bandul. m h 1 h 2 v KE 2 + PE 2 = KE 1 + PE 1

Jet Coaster KE 2 + PE 2 = KE 1 + PE 1 N v v R mg

Usaha oleh Gaya Non-Konservatif Bergantung kepada lintasan yang diambil B Wlintasan 2 > Wlintasan 1. Contoh: Gaya gesek adalah gaya non-konservatif Lintasan 1 Lintasan 2 A Wf = Ff • D = - kmg. D. Ff = - kmg D

Gaya Tak-Konservatip Gaya disebut tak-konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain bergantung pada lintasannya. s A d B WAB(sepanjang d) WAB(sepanjang s) Usaha oleh gaya gesek :

Gerak pada permukaan kasar Hitunglah x! d k x

Hukum Kekekalan Energi Umum WNC = KE + PE = E Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif E TOT = KE + PE + Eint = 0 Dimana Eint adalah perubahan yang terjadi pada energi internal benda ( perubahan energi panas) dan Eint = -WNC

Diagram Energi Potensial F m x U m m x U F x 0 x x U F = -d. PE/dx 0 x

Keseimbangan Kita meletakan suatu balok pada permukan kurva energi potensial: a. Jika posisi awal pada titik stabil maka balok tersebut akan bergerak bolak-balik pada posis awalnya b. Jika posisi awal pada titik unstabil maka balok tidak akan pernah kembali keadaan semulanya U unstabil netral Stabil x 0 c. Jika posisi awal pada titik netral maka balok tersebut akan bergerak jika ada gaya yang bekerja padanya

Daya adalah laju perubahan usaha yang dilakukan tiap detik F q r v Satuan SI dari daya 1 W = 1 J/s = 1 N. m/s 1 1 W = 0. 738 ft. lb/s 1 horsepower = 1 hp = 746 W