Usaha dan Energi Persoalan gerak yang melibatkan gaya

Usaha dan Energi

• Persoalan gerak yang melibatkan gaya konstan Dinamika • Persoalan gerak yang melibatkan gaya yang tidak tetap: – F(x) Usaha dan Energi – F(t) Momentum

Apakah kerja (usaha) itu? • Orang memindahkan bangku dari satu tempat ke tempat lain • Mesin traktor memindahkan tanah • Semut membawa makanan • Orang, mesin traktor dan semut melakukan usaha/kerja (mekanik) • Dua komponen yang harus ada dalam usaha/kerja: – pelaku yang memberikan gaya pada benda – dan perpindahan benda

Usaha • Usaha adalah suatu besaran skalar yang diakibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan z ds 1 F 2 y x

USAHA OLEH GAYA KONSTAN F F F cos s Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran dengan panjang pergeseran benda. (5. 1) (5. 2)

N F f mg Usaha oleh gaya F : Usaha oleh gaya gesek f : Usaha oleh gaya normal N : Mengapa ? Usaha oleh gaya berat mg : Usaha total : (5. 3)

Contoh • Seorang mahasiswa mengangkat buku bermassa 0, 5 kg dari lantai ke atas meja yang tingginya 75 cm dengan melawan gaya gravitasi. Tentukan: – A. Kerja yang dilakukan oleh mahasiswa tsb – B. Kerja yang dilakukan gaya gravitasi

Usaha oleh Gaya yang Berubah Fx Luas = A =Fx x W = Fx xi x xf x Fx (5. 4) Usaha xi xf x

Usaha sebagai Luas F Wg x s W = F * s d. W = F(s) d s

APAKAH ENERGI ITU? • Seseorang yang sedang mengalami kelaparan yang hebat tidak dapat bekerja dengan baik • Seorang tukang becak biasanya makannya banyak agar memperoleh banyak energi • Sebuah mobil memerlukan bahan bakar sebagai sumber energi agar dia bisa bergerak • Energi listrik diperlukan agar alat-alat listrik dapat berkerja

Energi Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja Bentuk dari energi: Energi kinetik Energi potential: gravitasi, pegas, listrik Panas dll Energi ditransfer kepada benda Usaha positif Energi ditransfer dari benda Usaha negatif. .

• ENERGI KINETIK: energi yang terkandung dalam objek yang bergerak – Palu digerakkan agar mempunyai energi kinetik sehingga ketika palu mengenai paku, palu dapat melakukan kerja terhadap paku sehingga paku dapat menancap pada dinding • ENERGI POTENSIAL: energi yang terkandung dalam suatu sistem/benda karena konfigurasi sistem tersebut atau karena posisi benda tersebut – Untuk menancapkan tiang-tiang pancang pada pekerjaan konstruksi bangunan, beban ditarik ke atas kemudian dilepaskan sehingga menumbuk tiang pancang,

BENTUK ENERGI LAIN • Energi listrik: energi potensial elektromagnetik dan energi kinetik elektron yang mengalir pada penghantar dan pada peralatan listrik • Energi kimia: energi potensial elektromagnetik dan energi kinetik pada atom dan molekul • Energi dalam gas ideal: energi kinetik partikel gas ideal • Energi nuklir: energi potensial inti (kuat dan lemah) dalam bentuk energi ikat inti atau massa (dari kesetaraan massa dengan energi)

Satuan Usaha dan Energi Gaya Jarak = Newton [M][L] / [T]2 mks N. m (Joule) Usaha Meter [L] cgs Dyne-cm (erg) = 10 -7 J = Joule [M][L]2 / [T]2 Lainnya BTU calorie foot-lb e. V = 1054 J = 4. 184 J = 1. 356 J = 1. 6 x 10 -19 J

Usaha dan Energi Kinetik • Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap: v 1 v 2 F a m i x

ENERGI POTENSIAL GRAVITASI BUMI • Benda bermassa m dibawa ke atas oleh gaya F melawan gaya gravitasi sehingga benda tersebut selalu dalam kesetimbangan. • Kerja oleh gaya F : – WF= F h = mgh • Kerja oleh gaya gravitasi: – Wg = - mgh • Energi Potensial Gravitasi bumi: – EP = mgh Negatip dari kerja oleh gaya gravitasi bumi menghasilkan perubahan energi potensial gravitasi bumi F h mg

Teorema Usaha – Energi kinetik Usaha yang dilakukan pada benda akan mengakibatkan perubahan energi kinetik dari benda tersebut

Jenis Gaya • Gaya Konservatif Contoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll • Gaya non Konservatif Contoh : Gaya Gesek, dll

Usaha yang dilakukan oleh Gaya Konservatif Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil W 2 1 2 1 Sehingga: W 1 2 • Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding dengan negatif perubahan energi potensialnya • Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi potensialnya

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi • Wg = F ∆s = mg s cos = mg y m mg s Wg = mg y hanya bergantung pada y ! j y m

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi W = W 1 + W 2 +. . . + Wn = F r 1 + F r 2 +. . . + F rn = F ( r 1 + r 2+. . . + rn) = F r = F y m r 1 y r 3 Wg = mg y Bergantung hanya pada y, bukan pada lintasan yang diambil ! rn r mg r 2 j

Usaha yang dilakukan pada Pegas Pada pegas akan bekerja gaya sbb: F(x) x 1 x 2 x Posisi awal -kx F = - k x 1 F= - k x 2

Pegas (lanjutan…) F(x) x 1 x 2 x Ws -kx Energi Potensial Pegas

BAGAIMANA MEKANISME PERUBAHAN BENTUK ENERGI? • KERJA OLEH GAYA-GAYA DAPAT MERUBAH BENTUK ENERGI • INTERAKSI DAPAT MERUBAH BENTUK ENERGI • Contoh: PLTA – Air sungai di tempat yang tinggi mempunyai energi potensial yang besar – Jika air sungai mendapati terjunan, maka gaya gravitasi merubah energi potensial air terjun menjadi energi kinetik – Ketika air terjun ini menumbuk turbin, maka kerja oleh gaya tumbukan ini merubah enrgi kinetik air terjun menjadi energi kinetik turbin – Kerja oleh turbin yang membawa kumparan untuk berputar merubah energi kinetik turbin menjadi energi listrik

Hukum Kekekalan Energi Mekanik S Energiawal = S Energiakhir. • Berlaku pada sistem yang terisolasi – Proses pengereman ada energi yang berubah menjadi panas (hilang) • Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan • Hanya bentuk energi yang berubah – Contoh: Energi potensial Energi Kinetik (benda jatuh bebas)

Gerak Bandul Fisis Pada kasus ini dapat terlihat perubahan antara energi kinetik (KE) dan energi potensial (PE) pada bandul. h m h 2 1 v KE 2 + PE 2 = KE 1 + PE 1

Jet Coaster KE 2 + PE 2 = KE 1 + PE 1 N v v R mg

Usaha oleh Gaya Non-Konservatif Bergantung kepada lintasan yang diambil B Wlintasan 2 > Wlintasan 1. Contoh: Gaya gesek adalah gaya non-konservatif Lintasan 1 Lintasan 2 A Wf = Ff • D = - kmg. D. Ff = - kmg D

Gerak pada permukaan kasar Hitunglah x! d k x

Hukum Kekekalan Energi Umum WNC = KE + PE = E Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif E TOT = KE + PE + Eint = 0 Dimana Eint adalah perubahan yang terjadi pada energi internal benda ( perubahan energi panas) dan Eint = -WNC

Diagram Energi Potensial F m x U m m x U F x 0 x x U F = -d. PE/dx = - {slope} 0 x

Keseimbangan Kita meletakan suatu balok pada permukan kurva energi potensial: a. Jika posisi awal pada titik stabil maka balok tersebut akan bergerak bolak-balik pada posis awalnya b. Jika posisi awal pada titik unstabil maka balok tidak akan pernah kembali keadaan semulanya U unstabil netral Stabil x 0 c. Jika posisi awal pada titik netral maka balok tersebut akan bergerak jika ada gaya yang bekerja padanya

Daya adalah laju perubahan usaha yang dilakukan tiap detik F q r v Satuan SI dari daya 1 W = 1 J/s = 1 N. m/s 1 1 W = 0. 738 ft. lb/s 1 horsepower = 1 hp = 746 W

MOMENTUM LINEAR dan TUMBUKAN

Konsep Impuls-Momentum • Dalam proses yang sebenarnya seringkali didapatkan keadaan – Gaya bekerja dalam waktu yang sangat singkat, seperti dalam proses tumbukan atau peluruhan – Melibatkan banyak massa sekaligus • Konsep Impuls-Momentum memudahkan kita untuk menyelesaikan persoalan seperti ini. • Tujuan Instruksional: Setelah pertemuan ini mahasiswa dapat menentukan besaran-besaran mekanika dengan menggunakan konsep Impuls. Momentum

Momentum Linear : (9 -2) (9 -1) Laju perubahan momentum Hukum Newton II : (9 -3) Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut ? (9 -4) (9 -5) Impuls

Impuls : Impuls suatu gaya F sama dengan perubahan momentum benda. (9 -6) Teorema Impuls-Momentum F Gaya rata-rata : (9 -7) ti tf t (9 -8) Untuk F konstan : (9 -9)

IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM • Gaya Impulsif: gaya yang sangat besar tetapi berlansung dalam waktu yang sangat singkat. • Jika pada suatu benda bekerja gaya impulsif maka gaya lain dapat diabaikan • Impuls : I = FΔt = ma Δt = mΔv = Δp • Contoh: Zinedine Zidane menendang bola mati sehingga sesaat setelah ditendang, bola berkelajuan 20 m/s. Jika massa bola 0, 8 kg, dan waktu kontak antara kaki dan bola adalah 0, 02 sekon, tentukan gaya rata-rata yang dilakukan Zidane pada bola! Bandingkan besar gaya tersebut dengan berat bola! (Ingat: impuls dan momentum merupakan besaran-besaran vektor)

KEKEKALAN MOMENTUM LINIER UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL p 1 = m 1 v 1 Hukum Newton III m 1 F 12 F 21 m 2 p 1 (9 -10) p 2 = m 2 v 2 Momentum partikel di dalam suatu sistem tertutup selalu tetap Hukum kekekalan momentum p 2 (9 -11) (9 -12)

TUMBUKAN Interaksi antar partikel yang berlangsung dalam selang waktu yang sangat singkat F 12 m 1 F 21 m 2 Kontak langsung Hukum Newton III F 12 p Gaya impulsiv Diasumsikan jauh lebih besar dari gaya luar yang ada (9 -3) Proses hamburan + ++ He 4 F 21 F F 12 t Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan F 21 Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan

Klasifikasi Tumbukan Lenting Sempurna Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi Tumbukan Lenting Sebagian Energi mekanik berkurang (tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik) Tumbukan Tak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua partikel menyatu Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi Sebelum tumbukan m 2 v 2 i v 1 i m 1 Hukum kekekalan momentum : Setelah tumbukan vf m 1 + m 2 (9 -13) (9 -14)

Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi Sebelum tumbukan m 2 v 2 i v 1 i Setelah tumbukan v 2 f m 1 v 1 f m 2 m 1 Hukum kekekalan momentum : (9 -20) (9 -15) (9 -16) (9 -21) (9 -17) (9 -18) (9 -19)

TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI v 1 f sin Sebelum tumbukan v 1 i Setelah tumbukan m 1 v 1 f cos f m 1 m 2 v 2 f cos f -v 2 f sin f v 2 f Komponen ke arah x : (9 -24 a) (9 -24 b) Jika tumbukan lenting sempurna : (9 -24 a)

Pusat Massa Sistem Partikel PM x

Y m 2 y 1 m 1 yc X Bagaimana jika massanya lebih dari dua ? Bagaimana jika massanya tersebar di dalam ruang ?

Bagaimana untuk benda pejal (sistem partikel kontinyu) ?

Z mi ri PM rc X Y

Gerak Sistem Partikel Kecepatan : Momentum : Percepatan : =P

v v+ v Untuk interval waktu yang sangat pendek : M+ m Massa bahan bakar yang terbakar M Pengurangan massa roket ve Kecepatan bahan bakar relatip terhadap roket v - ve m