Usage des phmrides de lIMCCE chapitre VII Les

Usage des éphémérides de l’IMCCE chapitre VII Les passages de Mercure devant le Soleil ou la recherche des mini éclipses annulaires du Soleil par Mercure 09/04/2007 phm – Observatoire de Lyon Mercure davant le Soleil

Les passages de Mercure devant le Soleil Mercure, vu de la Terre, traverse régulièrement le disque solaire. Avec un petit instrument adapté au Soleil ou par projection, on voit alors un petit point noir traverser lentement le disque solaire. Ce phénomène fut prédit par Kepler pour le 7 novembre 1631 décédé le 15 novembre 1630. Observé pour la première fois par Gassendi (1592 – 1655). 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 2

Les passages de Mercure devant le Soleil Deux conditions sont alors nécessaires : 1) Mercure doit être en conjonction inférieure avec la terre (période synodique 115, 9 jours) 2) La direction Terre Soleil doit être proche d’un nœud de l’orbite de Mercure. (début mai et début novembre) avril mars mai février juin janvier nœud ascendant nœud descendant périhélie Terre juillet décembre août septembre octobre novembre périhélie g écliptique 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 3

Les passages de Mercure devant le Soleil Connaissant les orbites précises des planètes (éphémérides), leurs perturbations réciproques, on peut trouver les dates des passages passés et futurs …, 1986 (nov), 1993 (nov), 1999 (nov), 2003 (mai), 2006 (nov), 2016 (mai), 2019 (nov), 2032 (nov), 2039 (nov), 2049 (mai), 2052 (nov), … La dissymétrie mai-novembre est due au fait qu’en novembre, Mercure est proche de son périhélie. 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 4

Ephémérides et passages Le travail de recherche se fait en deux temps : 1) recherche des dates de passages sur une longue période Ce travail a déjà été fait à l’IMCCE. http: //www. imcce. fr/page. php? nav=fr/ephemerides/phenomenes/passages/index. php 2) tracé du passage et calculs des moments de contacts pour une date donnée. Ce que l’on va faire. 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 5

1) – recherche des passages Un exemple est donné dans le fichier pass_mercure_recherche. xls pour la période 2013 -2020. Distance angulaire Mercure-Soleil vus de la Terre Distance Mercure Terre en unités astronomiques pour détecter les conjonctions inférieures. 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 6

2) – Les passages devant le Soleil et la parallaxe solaire Un tracé très précis devrait tenir compte de la position de l’observateur sur la Terre. La mesure de la parallaxe solaire par la méthode de Halley pour les passages de Vénus pourrait être appliquée. Mais comme Mercure est encore plus loin de la terre que Vénus, la méthode est difficile et incertaine. Nous nous placerons dans un repère géocentrique pour visualiser le phénomène afin de préciser le tracé et les heures des contacts. Références netographiques http: //www. imcce. fr/page. php? nav=fr/ephemerides/phenomenes/passages/index. php http: //cral. univ-lyon 1. fr/labo/fc/cdromscdrom 2004cd_venus 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 7

Quelques données du système • la parallaxe horizontale du Soleil à une unité astronomique = 8. 794148". • le demi diamètre solaire = 15´ 59. 63" pour la parallaxe horizontale. • le rapport du rayon de Mercure sur le rayon équatorial terrestre : k = 0. 3825096. • le rayon équatorial terrestre = 6378140 m. • l’unité astronomique = 149597871 km Valeurs mises dans le fichier de travail Excel. 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 8

Tracés et calculs Le passage étudié est celui du 9 mai 2016. On veut 1) tracer le trajet de Mercure sur le Soleil 2) calculer le temps du maximum d’approche de Mercure 3) calculer les 4 instants des contacts Exemple : Trajectoire de Vénus sur le Soleil 8 juin 2004 et instants des contacts 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 9

Tracés et calculs Il nous faut : a) les coordonnées relatives de Mercure par rapport au Soleil pour calculer la distance centre Soleil – centre Mercure tracé du passage b) les rayons angulaires du Soleil et de Mercure pour calculer ► les temps des contacts extérieurs t 1 et t 4 : instants où la distance des centres vaut la somme des rayons angulaires ► les temps des contacts intérieurs t 2 et t 3 : instants où la distance des centres vaut la différence des rayons angulaires 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 10

Tracés et calculs Le passage étudié est celui du 9 mai 2016. Pour un tracé précis il faudra les éphémérides du Soleil et de Mercure Coordonnées géocentriques écliptiques Astrométriques J 2000 du 8 mai 2016 à 0 heures au 10 mai à 0 heures Ephémérides IMCCE pas : 10 minutes A mettre dans le fichier de travail ou à trouver déjà formatées dans Fichier tableur : pass_mercure_2016. xls - Feuille Passage - Feuille Ephem. Soleil - Feuille Ephem. Mercure 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 11

Données des éphémérides Feuille passage Dates Heures 09/04/2007 Données Soleil Données Mercure davant le Soleil 12

Calculs à effectuer avec les éphémérides 1 2 3 4 5 6 1 – date + heure en journées décimales (si le phénomènes se fait sur deux jours. 2 – rayon angulaire du Soleil (minutes d’arc) 3 – rayon angulaire de Mercure (minutes d’arc) 4 – différence longitude et latitude Mercure Soleil (minutes d’arc) 5 – distance des centres (minutes d’arc) 6 – test pour déterminer les lignes où Mercure est devant le Soleil 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 13

Calculs avec les éphémérides : formules 1 – date + heure en journées décimales =A 16+B 16 2 – rayon angulaire du Soleil (minutes d’arc) =60*DEGRES(($I$3)/(F 16*$I$6)) 3 – rayon angulaire de Mercure (minutes d’arc) =60*DEGRES(($I$5)/(J 16*$I$6)) 4 – différence longitude et latitude Mercure Soleil (minutes d’arc) =(H 16 -D 16)*60 =(I 16 -E 16)*60 5 – distance des centres (minutes d’arc) ou =DEGRES(ACOS(RADIANS(H 16 -D 16))*COS(RADIANS(I 16))))*60 =RACINE((H 16 -D 16)^2+(I 16_E 16)^2)*60 6 – test pour déterminer les lignes où Mercure est devant le Soleil =SI((N 16<G 16); 1; "-") 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 14

Remarques importantes Pour travailler en coordonnées topocentriques, si l’on veut mesurer les écarts de passage en fonction de la position d’observation sur la Terre, l’IMCCE ne donne pas de coordonnées écliptiques topocentriques. Il faut soit les calculer à partir des coordonnées équatoriales topocentriques (calcul délicat pour la précision), soit travailler en coordonnées équatoriales ou locales. Dans ces deux derniers systèmes de coordonnées, il faut adapter le calcul de la différence de distance angulaire (soit en ascensions droites, soit en azimut) au fait que le Soleil n’est pas dans le plan de référence du système, et qu’intervient un facteur multiplicatif fonction du cosinus de la déclinaison ou de la hauteur. Les formules deviennent au calcul 4) =(H 16 -D 16)*60*COS(RADIANS(E 16)) =(I 16 -E 16)*60 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 15

Tracés du passage Graphe 1 – variation de la distance Mercure Soleil en fonction du temps On portera aussi dans le graphe le rayon angulaire du Soleil Se servir de la colonne O de test pour limiter les points à tracer 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 16

Tracés du passage Graphe 2 – passage de Mercure devant le Soleil On mettra dans la cellule S 9 le rayon angulaire du Soleil au milieu du passage. Construction du cercle solaire point à point X : cellules R 16 à R 376 formule : =$S$9*COS(RADIANS(R 16)) Y : cellules S 16 à S 376 formule : =$S$9*SIN(RADIANS(R 16)) Tracés : - cercle solaire - D latitude (colonne M) en fonction de D longitude (colonne L) se servir de la colonne O de test pour limiter les points à tracer. Attention : dans le graphique ci-dessus le haut correspond au pôle de l’écliptique. Pour se référer au pôle ou au zénith, il faut partir des coordonnées adéquates. 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 17

Instants des contacts La colonne O de test permet de trouver les lignes les plus proches des contacts. Dans les colonnes P et Q calculer, à la hauteur des lignes du passage, colonne P : rayon angulaire du Soleil + rayon Mercure =G 226+K 226 colonne Q : rayon angulaire du Soleil + rayon Mercure =G 226 -K 226 ► Contact extérieurs t 1 et t 4. Chercher par interpolation le moment où distance Soleil Mercure (col. N) = RSol+RMercure (col. P) ► Contact extérieurs t 2 et t 3. Chercher par interpolation le moment où distance Soleil Mercure (col. N) = RSol-RMercure (col. Q) ► Calculer la durée du passage. Intersection de deux droites : formules à trouver dans le document calculs_ephemerides. pdf 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 18

Instant du milieu du passage Mercure est au plus près du centre du Soleil. ► Recherche de l’instant où distance Soleil Mercure (col. N) est minimale par ajustement d’une parabole passant par les trois points les plus proches de ce minimum. ► Calculer la distance au minimum. Ajustement par une parabole passant par trois points : formules à trouver dans le document calculs_ephemerides. pdf Les valeurs obtenues seront regroupées dans les cellules H 7 à I 11 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 19

Calculs complémentaires On pourra aussi calculer ► La durée du passage du premier au dernier contact ► La durée du deuxième au troisième contact Résultats : fichier pass_mercure_2016_resultats. xls 09/04/2007 Mercure davant le Soleil 20