Uporaba grafinih raunalnikih programov za matematino modeliranje dinaminih

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli Vladimir Grubelnik 1 in Lidija Grubelnik 2 1 Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, Univerza v Mariboru 2 Osnovna šola Sladki Vrh, Sladki Vrh Vlado. grubelnik@uni-mb. si, lidija. grubelnik@guest. arnes. si

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 1. Uvod Razumevanje naravnih procesov – dinamični sistemi Matematično modeliranje - Opis z matematičnimi modeli (uspešna znanstveno raziskovalna metoda) Kako matematično modeliranje prenesti na področje izobraževanja? Izobraževanje Problemi? - Kompleksnost sistemov – prepoznavanje sistemov v naravi in družbi - Proučevanje odnosov med količinami znotraj sistema (eksperimentalno delo) - Simulacija matematičnega modela 2

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 2. Obravnava sistemov 2. 1 Prepoznavanje sistemov v naravi in druži Za razumevanje struktur in procesov v naravi in družbi je ključnega pomena ustrezna izbira sistema, ki ga želimo obravnavati. 3

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 2. Obravnava sistemov vplivi na sistem Odziv sistema 2. 2 Proučevanje odnosov med količinami 2. 3 Proučevanje odzivov sistema glede na vplive okolice SISTEM Pomen eksperimentalnega dela 4

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 2. Obravnava sistemov 2. 4 Struktura, dinamika in razvoj sistema

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 3. Ponazoritev spreminjajočih se količin s pretakanjem tekočin Razumevanje odnosov med spremenljivkami in njenimi tokovi Blokovne sheme Prikaz časovno spreminjajočih se količin s(t) in v(t) z analogijo pretakanja tekočin. 6

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 4. Razumevanje odnosov med količinami in tokovi v OŠ - Prepoznavanje količin in tokov - Linearno in nelinearno časovno spreminjajoče se količine - Vpliv povratnih vezav - Različni vplivi med količinami Učenci 9. razreda OŠ (36 učencev) 7

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 4. Razumevanje odnosov med količinami in tokovi v OŠ 4. 1 Prepoznavanje količin in tokov Učenci 9. razreda OŠ (36 učencev) 8

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 4. Razumevanje odnosov med količinami in tokovi v OŠ 4. 2 Linearno spreminjajoče se količine Učenci 9. razreda OŠ (36 učencev) 82% 73% 9

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 4. Razumevanje odnosov med količinami in tokovi v OŠ 4. 3 Nelinearno spreminjajoče se količine Učenci 9. razreda OŠ (36 učencev) Vpliv povratne vezave 55% 52% 33% 18% 10

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 4. Razumevanje odnosov med količinami in tokovi v OŠ 4. 4 Vplivi med količinami Učenci 9. razreda OŠ (36 učencev) 53% 11

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 5. Grafično orientirani računalniški programi za matematično modeliranje dinamičnih sistemov Programi omogočajo, da lahko s posebnimi grafičnimi objekti izdelamo matematični model obravnavanega sistema. Berkely Madonna http: //www. berkeleymadonna. com/ DYNASYS http: //www. hupfeld-software. de 12 STELLA http: //www. hps-inc. com/

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 6. Primer uporabe matematičnega modeliranja v izobraževanju Padanje padalca ob upoštevanju zračnega upora a) Zapis II Newtonovega zakona b) Prikaz časovno spreminjajočih se količin s pomočjo rezervoarjev v programu Berkeley Madonna. c) Določitev povezav med posameznimi količinami. II. Newtonov zakon Eksperimentalno delo d) Vnos parametrov in začetnih pogojev. e) Grafični prikaz rezultatov. 13

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 6. Primer uporabe matematičnega modeliranja v izobraževanju Padanje padalca ob upoštevanju zračnega upora II. Newtonov zakon a) Zapis II Newtonovega zakona b) Prikaz časovno spreminjajočih se količin s pomočjo rezervoarjev v programu Berkeley Madonna. c) Določitev povezav med posameznimi količinami. v x a d) Vnos parametrov in začetnih pogojev. v e) Grafični prikaz rezultatov. 14

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 6. Primer uporabe matematičnega modeliranja v izobraževanju Padanje padalca ob upoštevanju zračnega upora Matematični model a) Zapis II Newtonovega zakona b) Prikaz časovno spreminjajočih se količin s pomočjo rezervoarjev v programu Berkeley Madonna. c) Določitev povezav med posameznimi količinami. d) Vnos parametrov in začetnih pogojev. e) Grafični prikaz rezultatov. 15

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 6. Primer uporabe matematičnega modeliranja v izobraževanju Padanje padalca ob upoštevanju zračnega upora Rezultati: a) Zapis II Newtonovega zakona b) Prikaz časovno spreminjajočih se količin s pomočjo rezervoarjev v programu Berkeley Madonna. c) Določitev povezav med posameznimi količinami. d) Vnos parametrov in začetnih pogojev. e) Grafični prikaz rezultatov. 16

Uporaba grafičnih računalniških programov za matematično modeliranje dinamičnih sistemov v osnovni šoli 7. Zaključek Učenci konec OŠ prepoznajo časovno linearno spreminjajoče se količine kot posledico enega konstantnega toka. Učenci slabo razumejo nelinearne zveze, ki so posledica povratnih vezav ter vplivov med spremenljivkami. Grafično orientirani računalniški programi omogočajo matematično modeliranje dinamičnih sistemov v OŠ - nazoren prikaz modela z grafičnimi elementi - grafični prikaz rezultatov (numerična simulacija) - enostavno dodajanje in odvzemanje posameznih delov sistema Omogočena je realnejša obravnava problemov (dinamičnih sistemov) v x 17