UPE Caruaru Sistemas de Informao Disciplina Estrutura de
![UPE – Caruaru – Sistemas de Informação Disciplina: Estrutura de Dados e Arquivo Prof. UPE – Caruaru – Sistemas de Informação Disciplina: Estrutura de Dados e Arquivo Prof.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-1.jpg)
![Árvores Binárias: Definições n n n São estruturas de dados onde existe uma relação Árvores Binárias: Definições n n n São estruturas de dados onde existe uma relação](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-2.jpg)
![Árvores Binárias: Definições n n Por sua vez, um filho esquerdo ou direito de Árvores Binárias: Definições n n Por sua vez, um filho esquerdo ou direito de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-3.jpg)
![Árvores Binárias: Exemplos Raiz da Árvore T Sub-Árvore Esquerda A B D E G Árvores Binárias: Exemplos Raiz da Árvore T Sub-Árvore Esquerda A B D E G](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-4.jpg)
![Árvores Binárias: Exemplos Raiz da Árvore T 2 Raiz da Árvore T 1 A Árvores Binárias: Exemplos Raiz da Árvore T 2 Raiz da Árvore T 1 A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-5.jpg)
![Árvores Binárias: Contra exemplos Exemplos de estruturas que não são árvores binárias. Sub-Árvore Esquerda Árvores Binárias: Contra exemplos Exemplos de estruturas que não são árvores binárias. Sub-Árvore Esquerda](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-6.jpg)
![Árvores Binárias: Características n n Possuem um ponteiro para o nó raiz da árvore; Árvores Binárias: Características n n Possuem um ponteiro para o nó raiz da árvore;](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-7.jpg)
![Árvores Binárias: Nós n O grau de um nó representa o seu número de Árvores Binárias: Nós n O grau de um nó representa o seu número de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-8.jpg)
![Árvores Binárias: Profundidade n A profundidade ou altura de uma árvore binária é determinada Árvores Binárias: Profundidade n A profundidade ou altura de uma árvore binária é determinada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-9.jpg)
![Árvores Binárias: Tipos n Árvore Estritamente Binária: n Todo nó não-folha deve ter sub-árvores Árvores Binárias: Tipos n Árvore Estritamente Binária: n Todo nó não-folha deve ter sub-árvores](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-10.jpg)
![Árvores Binárias: Tipos n Árvore Binária Completa: n A É uma árvore estritamente binária Árvores Binárias: Tipos n Árvore Binária Completa: n A É uma árvore estritamente binária](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-11.jpg)
![Árvores Binárias: Tipos n Árvore Binária Quase Completa: n n 1 – Todas as Árvores Binárias: Tipos n Árvore Binária Quase Completa: n n 1 – Todas as](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-12.jpg)
![Árvores Binárias Completas n Cálculo do Número de Nós: n O número de nós Árvores Binárias Completas n Cálculo do Número de Nós: n O número de nós](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-13.jpg)
![Árvores Binárias Completas n Cálculo da Altura: n Sabendo-se o número de nós (n), Árvores Binárias Completas n Cálculo da Altura: n Sabendo-se o número de nós (n),](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-14.jpg)
![Árvores Binárias: Criação n Definindo o tipo da estrutura: defina estrutura no { caracter Árvores Binárias: Criação n Definindo o tipo da estrutura: defina estrutura no { caracter](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-15.jpg)
![Árvores Binárias: Criação n Alocando memória dinamicamente ponteiro t. Arvore raiz = aloque(t. Arvore) Árvores Binárias: Criação n Alocando memória dinamicamente ponteiro t. Arvore raiz = aloque(t. Arvore)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-16.jpg)
![Árvores Binárias: Criação n Criando uma árvore binária: ponteiro t. Arvore func Cria. Arvore(caracter Árvores Binárias: Criação n Criando uma árvore binária: ponteiro t. Arvore func Cria. Arvore(caracter](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-17.jpg)
![Árvores Binárias: Insere à Esquerda proc Insere_Esquerda(ponteiro t. Arvore raiz, caracter atual, caracter novo){ Árvores Binárias: Insere à Esquerda proc Insere_Esquerda(ponteiro t. Arvore raiz, caracter atual, caracter novo){](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-18.jpg)
![Árvores Binárias: Percursos n Há três formas de se percorrer uma árvore binária não Árvores Binárias: Percursos n Há três formas de se percorrer uma árvore binária não](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-19.jpg)
![Árvores Binárias: Passeio Pré-Fixo (r-e-d) Visita-se a raiz; n Percorre-se a sub-árvore esquerda em Árvores Binárias: Passeio Pré-Fixo (r-e-d) Visita-se a raiz; n Percorre-se a sub-árvore esquerda em](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-20.jpg)
![Árvores Binárias: Passeio Central (e-r-d) Percorre-se a sub-árvore esquerda em ordem central; n Visita-se Árvores Binárias: Passeio Central (e-r-d) Percorre-se a sub-árvore esquerda em ordem central; n Visita-se](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-21.jpg)
![Árvores Binárias: Passeio Pós-Fixo (e-d-r) Percorre-se a sub-árvore esquerda em ordem pós-fixa; n Percorre-se Árvores Binárias: Passeio Pós-Fixo (e-d-r) Percorre-se a sub-árvore esquerda em ordem pós-fixa; n Percorre-se](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-22.jpg)
![Exemplo de Passeios em Árvore Binária A Pré-Fixo (r-e-d): ABDGCEHIF B C Central (e-r-d): Exemplo de Passeios em Árvore Binária A Pré-Fixo (r-e-d): ABDGCEHIF B C Central (e-r-d):](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-23.jpg)
![Referências n n Szwarcfiter, J. L. ; Markenzon, L. Estruturas de Dados e seus Referências n n Szwarcfiter, J. L. ; Markenzon, L. Estruturas de Dados e seus](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-24.jpg)
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![UPE Caruaru Sistemas de Informação Disciplina Estrutura de Dados e Arquivo Prof UPE – Caruaru – Sistemas de Informação Disciplina: Estrutura de Dados e Arquivo Prof.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-1.jpg)
UPE – Caruaru – Sistemas de Informação Disciplina: Estrutura de Dados e Arquivo Prof. : Paulemir G. Campos Árvores Binárias: Construção e Percursos 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 1
![Árvores Binárias Definições n n n São estruturas de dados onde existe uma relação Árvores Binárias: Definições n n n São estruturas de dados onde existe uma relação](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-2.jpg)
Árvores Binárias: Definições n n n São estruturas de dados onde existe uma relação hierárquica entre seus elementos constituíntes, chamados nós; Há um nó principal, chamado raiz da árvore; A partir da raiz da árvore, cada nó pode ter no máximo dois nós, chamados filhos esquerdo e direito. 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 2
![Árvores Binárias Definições n n Por sua vez um filho esquerdo ou direito de Árvores Binárias: Definições n n Por sua vez, um filho esquerdo ou direito de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-3.jpg)
Árvores Binárias: Definições n n Por sua vez, um filho esquerdo ou direito de um nó P também é uma árvore. Ou ainda, o filho esquerdo de um nó P é a Sub-Árvore Esquerda do nó P e o seu filho direito é a Sub -Árvore Direita de P; Contudo, a raiz de uma árvore binária e suas respectivas sub-árvores esquerda e direita devem formar sub-conjuntos finitos e disjuntos de nós. 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 3
![Árvores Binárias Exemplos Raiz da Árvore T SubÁrvore Esquerda A B D E G Árvores Binárias: Exemplos Raiz da Árvore T Sub-Árvore Esquerda A B D E G](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-4.jpg)
Árvores Binárias: Exemplos Raiz da Árvore T Sub-Árvore Esquerda A B D E G 12/7/2020 Sub-Árvore Direita C H F I EDA - Prof. Paulemir Campos 4
![Árvores Binárias Exemplos Raiz da Árvore T 2 Raiz da Árvore T 1 A Árvores Binárias: Exemplos Raiz da Árvore T 2 Raiz da Árvore T 1 A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-5.jpg)
Árvores Binárias: Exemplos Raiz da Árvore T 2 Raiz da Árvore T 1 A B Filho Esquerdo ou Sub-Árvore Esquerda de T 1 12/7/2020 A T 1 T 2 B Note que as árvores binárias T 1 e T 2 são diferentes, pois, apesar de terem o mesmo conteúdo na raiz, o conteúdo de seus respectivos nós filhos direito e esquerdo são diferentes. EDA - Prof. Paulemir Campos Filho Direito ou Sub-Árvore Direita de T 2 5
![Árvores Binárias Contra exemplos Exemplos de estruturas que não são árvores binárias SubÁrvore Esquerda Árvores Binárias: Contra exemplos Exemplos de estruturas que não são árvores binárias. Sub-Árvore Esquerda](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-6.jpg)
Árvores Binárias: Contra exemplos Exemplos de estruturas que não são árvores binárias. Sub-Árvore Esquerda B D G Sub-Árvore Direita A H Sub-Árvore Esquerda C E A F I B D G C E F Sub-Árvore Direita I 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 6
![Árvores Binárias Características n n Possuem um ponteiro para o nó raiz da árvore Árvores Binárias: Características n n Possuem um ponteiro para o nó raiz da árvore;](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-7.jpg)
Árvores Binárias: Características n n Possuem um ponteiro para o nó raiz da árvore; Cada nó pode ter até dois filhos; Raiz e Sub-Árvores Direita e Esquerda devem constituir conjuntos disjuntos; Em informática, crescem de cima para baixo, já que a raiz fica no topo (nível zero). 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 7
![Árvores Binárias Nós n O grau de um nó representa o seu número de Árvores Binárias: Nós n O grau de um nó representa o seu número de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-8.jpg)
Árvores Binárias: Nós n O grau de um nó representa o seu número de filhos; n n Ex. : Um nó de grau 2 indica que ele tem dois filhos. Tipos de nós: n n 12/7/2020 Folhas ou Externos – Não tem filhos. Não-Folhas ou Internos – Tem ao menos um filho. EDA - Prof. Paulemir Campos 8
![Árvores Binárias Profundidade n A profundidade ou altura de uma árvore binária é determinada Árvores Binárias: Profundidade n A profundidade ou altura de uma árvore binária é determinada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-9.jpg)
Árvores Binárias: Profundidade n A profundidade ou altura de uma árvore binária é determinada pelo seu maior nível. Nível 0 A B D G E H Nível 1 C F I Nível 2 Nível 3 A profundidade ou altura (h) da árvore binária acima é 3 (h=3). 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 9
![Árvores Binárias Tipos n Árvore Estritamente Binária n Todo nó nãofolha deve ter subárvores Árvores Binárias: Tipos n Árvore Estritamente Binária: n Todo nó não-folha deve ter sub-árvores](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-10.jpg)
Árvores Binárias: Tipos n Árvore Estritamente Binária: n Todo nó não-folha deve ter sub-árvores esquerda e direita não vazias. A B D F 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos C E G 10
![Árvores Binárias Tipos n Árvore Binária Completa n A É uma árvore estritamente binária Árvores Binárias: Tipos n Árvore Binária Completa: n A É uma árvore estritamente binária](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-11.jpg)
Árvores Binárias: Tipos n Árvore Binária Completa: n A É uma árvore estritamente binária em que todas as folhas estão no nível máximo da árvore. 12/7/2020 B D EDA - Prof. Paulemir Campos C E F G 11
![Árvores Binárias Tipos n Árvore Binária Quase Completa n n 1 Todas as Árvores Binárias: Tipos n Árvore Binária Quase Completa: n n 1 – Todas as](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-12.jpg)
Árvores Binárias: Tipos n Árvore Binária Quase Completa: n n 1 – Todas as folhas estão no último ou penúltimo níveis; 2 – E, para cada nó com descendente direito no último nível, todos os descendentes esquerdos folhas também estiverem no último nível. 12/7/2020 A B D H C E F G I EDA - Prof. Paulemir Campos 12
![Árvores Binárias Completas n Cálculo do Número de Nós n O número de nós Árvores Binárias Completas n Cálculo do Número de Nós: n O número de nós](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-13.jpg)
Árvores Binárias Completas n Cálculo do Número de Nós: n O número de nós (n) é obtido com a fórmula abaixo, sendo fornecida a altura (h) da mesma. A B D C E F G Ex. : Na árvore acima de altura h=2, obtemos facilmente com a fórmula ao lado que o número de nós desta árvore binária completa é n=7. 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 13
![Árvores Binárias Completas n Cálculo da Altura n Sabendose o número de nós n Árvores Binárias Completas n Cálculo da Altura: n Sabendo-se o número de nós (n),](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-14.jpg)
Árvores Binárias Completas n Cálculo da Altura: n Sabendo-se o número de nós (n), pode-se com a fórmula abaixo obter-se a sua altura (h). A B D C E F G Ex. : Na árvore binária completa acima, cujo número de nós é n=7, obtemos com a fórmula ao lado que sua altura é h=2. 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 14
![Árvores Binárias Criação n Definindo o tipo da estrutura defina estrutura no caracter Árvores Binárias: Criação n Definindo o tipo da estrutura: defina estrutura no { caracter](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-15.jpg)
Árvores Binárias: Criação n Definindo o tipo da estrutura: defina estrutura no { caracter ponteiro estrutura no } t. Arvore 12/7/2020 dado esquerdo, direito EDA - Prof. Paulemir Campos 15
![Árvores Binárias Criação n Alocando memória dinamicamente ponteiro t Arvore raiz aloquet Arvore Árvores Binárias: Criação n Alocando memória dinamicamente ponteiro t. Arvore raiz = aloque(t. Arvore)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-16.jpg)
Árvores Binárias: Criação n Alocando memória dinamicamente ponteiro t. Arvore raiz = aloque(t. Arvore) 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 16
![Árvores Binárias Criação n Criando uma árvore binária ponteiro t Arvore func Cria Arvorecaracter Árvores Binárias: Criação n Criando uma árvore binária: ponteiro t. Arvore func Cria. Arvore(caracter](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-17.jpg)
Árvores Binárias: Criação n Criando uma árvore binária: ponteiro t. Arvore func Cria. Arvore(caracter novo){ ponteiro t. Arvore no no = aloque(t. Arvore) no->dado = novo no->esquerdo = NULL no->direito = NULL retorne no } 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 17
![Árvores Binárias Insere à Esquerda proc InsereEsquerdaponteiro t Arvore raiz caracter atual caracter novo Árvores Binárias: Insere à Esquerda proc Insere_Esquerda(ponteiro t. Arvore raiz, caracter atual, caracter novo){](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-18.jpg)
Árvores Binárias: Insere à Esquerda proc Insere_Esquerda(ponteiro t. Arvore raiz, caracter atual, caracter novo){ ponteiro t. Arvore folha se (raiz!=NULL){ se (raiz->dado==atual){ /* Encontrou o nó procurado */ se (raiz->esquerdo==NULL){ folha = Cria. Arvore(novo) raiz->esquerdo = folha } senão escreva(“Inserção inválida”) } senão { Insere_Esquerda(raiz->esquerdo, atual, novo) Insere_Esquerda(raiz->direito, atual, novo) } } } OBS. : Insere à direita é análogo a este. 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 18
![Árvores Binárias Percursos n Há três formas de se percorrer uma árvore binária não Árvores Binárias: Percursos n Há três formas de se percorrer uma árvore binária não](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-19.jpg)
Árvores Binárias: Percursos n Há três formas de se percorrer uma árvore binária não vazia: Passeio Pré-Fixo n Passeio Central n Passeio Pós-Fixo n 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 19
![Árvores Binárias Passeio PréFixo red Visitase a raiz n Percorrese a subárvore esquerda em Árvores Binárias: Passeio Pré-Fixo (r-e-d) Visita-se a raiz; n Percorre-se a sub-árvore esquerda em](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-20.jpg)
Árvores Binárias: Passeio Pré-Fixo (r-e-d) Visita-se a raiz; n Percorre-se a sub-árvore esquerda em ordem pré-fixa; n Percorre-se a sub-árvore direita em ordem pré-fixa. n 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 20
![Árvores Binárias Passeio Central erd Percorrese a subárvore esquerda em ordem central n Visitase Árvores Binárias: Passeio Central (e-r-d) Percorre-se a sub-árvore esquerda em ordem central; n Visita-se](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-21.jpg)
Árvores Binárias: Passeio Central (e-r-d) Percorre-se a sub-árvore esquerda em ordem central; n Visita-se a raiz; n Percorre-se a sub-árvore direita em ordem central. n 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 21
![Árvores Binárias Passeio PósFixo edr Percorrese a subárvore esquerda em ordem pósfixa n Percorrese Árvores Binárias: Passeio Pós-Fixo (e-d-r) Percorre-se a sub-árvore esquerda em ordem pós-fixa; n Percorre-se](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-22.jpg)
Árvores Binárias: Passeio Pós-Fixo (e-d-r) Percorre-se a sub-árvore esquerda em ordem pós-fixa; n Percorre-se a sub-árvore direita em ordem pós-fixa; n Visita-se a raiz. n 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 22
![Exemplo de Passeios em Árvore Binária A PréFixo red ABDGCEHIF B C Central erd Exemplo de Passeios em Árvore Binária A Pré-Fixo (r-e-d): ABDGCEHIF B C Central (e-r-d):](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-23.jpg)
Exemplo de Passeios em Árvore Binária A Pré-Fixo (r-e-d): ABDGCEHIF B C Central (e-r-d): DGBAHEICF D E F Pós-Fixo (e-d-r): GDBHIEFCA G 12/7/2020 H I EDA - Prof. Paulemir Campos 23
![Referências n n Szwarcfiter J L Markenzon L Estruturas de Dados e seus Referências n n Szwarcfiter, J. L. ; Markenzon, L. Estruturas de Dados e seus](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/f665c112eb1e5db5c134e2663b0ddaaa/image-24.jpg)
Referências n n Szwarcfiter, J. L. ; Markenzon, L. Estruturas de Dados e seus Algoritmos. Rio de Janeiro: LTC, 2 a. ed. , 1994. Veloso, P. et al. Estrutura de Dados. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1996. 12/7/2020 EDA - Prof. Paulemir Campos 24
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Las leyes de la quinta disciplina
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Literatura disciplina
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