UNSERA KELAS PEMROGRAMAN B SEMESTER V KELOMPOK IV
UNSERA KELAS PEMROGRAMAN B SEMESTER V KELOMPOK IV: 1. HIRMAN ADIYANTO 2. ADE MUKLIS 3. DEDE AJI 1
Metode Iterasi Gauss-Seidel Penyelesaian Sistem Persamaan Linier 2
Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL melibatkan n persamaan dengan n variabel (xi) yang harus ditentukan nilainya: 3
Sistem Persamaan Linier SPL bisa ringkas ditulis dalam bentuk matriks: 4
Ide Dasar Metode Dekomposisi LU Dari SPL [A][X] = [B] Disusun masing 2 1 persamaan untuk tiap xi: 5
Metode Iterasi Gauss-Seidel Proses iterasi dimulai dengan tebakan sembarang untuk setiap xi. Lalu, nilai xi baru dihitung dari persamaan iterasi Iterasi dilanjutkan dengan xi terbaru yang tersedia. Proses iterasi dihentikan jika error dari 2 iterasi berurutan memenuhi kriteria yang ditentukan. 6
Ide Dasar Metode Iterasi Gauss-Seidel Proses iterasi dihentikan jika error dari 2 iterasi berurutan: telah memenuhi kriteria yang ditentukan untuk semua xi. 7
Beberapa catatan; Metode Iterasi Gauss-Seidel Proses iterasi efisien jika tebakan dekat dengan nilai sejatinya. Tebakan yang baik bisa dibuat jika fenomena fisiknya telah dipahami. Proses iterasi bisa konvergen (menuju nilai sejatinya) atau sebaliknya. Untuk menjaga konvergensi, pastikan persamaan iterasi disusun dari matriks dominan diagonal. Artinya, nilai mutlak kebanyakan elemen diagonal (aii) lebih besar daripada elemen lainnya (aij). 8
Beberapa catatan; Metode Iterasi Gauss-Seidel Matriks [A] dalam SPL [A][X]=[B] dikatakan dominan diagonal jika: Untungnya, kebanyakan sistem fisik biasanya memberikan SPL yang dominan diagonalnya. 9
Contoh-1: Tabel data Tabel merekam data kecepatan roket pada tiga saat waktu. Kecepatan bisa dimodelkan dengan polinom orde-2: v(t)=a 0+a 1. t+a 2 t 2 Dengan persamaan ini bisa ditentukan kecepatan pada waktu dalam rentang 5 -12 detik. Waktu, t Kecepatan, v (detik) (m/s) 5 106, 8 8 177, 2 12 279, 2 10
Contoh-1: Sebaran data 11
Contoh-1: Sistem Persamaan Linier 12
Contoh-1: Sistem Persamaan Linier Matriks [A] tidak dominan diagonal, sehingga tidak bisa disusun persamaan iterasi yang konvergen. Jadi metode iterasi Gauss-Seidel tidak bisa digunakan untuk menyelesaikan persoalan ini. 13
Contoh-2: Sistem Persamaan Linier Akan dicari penyelesaian SPL berikut: Matriks [A] di sini dominan diagonal, sehingga dari sini bisa disusun persamaan iterasi yang konvergen. 14
Contoh-2: Sistem Persamaan Linier Persamaan iterasi: Untuk pengawalan iterasi diambil tebakan sembarang xi = 0 (i=1. . 3) 15
Contoh-2: Sistem Persamaan Linier error kriteria: 1 E-03 iterasi kex 1 x 2 x 3 max konvergen? 0 0 1 0. 083 5. 583 2. 821 100 100 belum 2 -0. 14 3. 935 3. 759 160. 7 41. 88 24. 96 160. 7 belum 3 0. 666 3. 212 3. 963 120. 6 22. 53 5. 156 120. 6 belum 4 0. 932 3. 036 3. 997 28. 55 5. 792 0. 833 28. 55 belum 5 0. 990 3. 004 4. 000 5. 842 1. 049 0. 091 5. 842 belum 6 0. 999 3. 000 4. 000 0. 94 0. 135 4 E-04 0. 94 belum 7 1. 000 3. 000 4. 000 0. 102 0. 007 0. 003 0. 102 belum 8 1. 000 3. 000 4 E-04 0. 002 1 E-03 0. 002 belum 9 1. 000 3. 000 4. 000 0. 003 0. 001 2 E-04 0. 003 belum 10 1. 000 3. 000 4. 000 0. 001 2 E-04 3 E-05 0. 001 belum 11 1. 000 3. 000 4. 000 2 E-04 4 E-05 4 E-06 2 E-04 konvergen 16
TERIMA KASIH 17
- Slides: 17