UNNE UN MODELO BASADO EN LA COMBINACIN DE

UNNE UN MODELO BASADO EN LA COMBINACIÓN DE ESTADOS PARA EL ANALISIS DE LA CONSOLIDACIÓN EN SUELOS NO SATURADOS * Beneyto, Pablo A. , * Di Rado, Héctor A. , * Mroginski, Javier L. , † Awruch, Armando M. * Departamento de Mecánica Aplicada Universidad Nacional del Nordeste †Centro de Mecánica Aplicada y Computacional (CEMACOM) Universidad Federal do Rio Grande do Sul

UNNE RESUMEN El objetivo del presente trabajo es desarrollar una nueva formulación isotérmica que considera el comportamiento fenomenológico del medio no saturado basado en combinación de estados y con inclusión de la variación de la saturación con la succión. Debido a la capacidad de representar situaciones límites, el modelo establece un puente entre algunas de las diferentes formulaciones aparecidas en los últimos años y permite ser usada para los citados fines. Finalmente, mediante la utilización del método de los elementos finitos se resuelve el problema de una fundación superficial y se comparan los resultados con los obtenidos a partir de formulaciones simplificadas presentadas en trabajos previos.

UNNE MODELO CONCEPTUAL Se puede describir la formulación presentada como un conjunto de tres elementos, un modelo de deformación, un modelo de flujo de agua y otro de flujo de aire. Las ecuaciones constitutivas mecánicas se expresan en términos de tensión efectiva, teniendo esto la ventaja de manejar una sola variable además de facilitar el pasaje de un sistema bifásico a uno trifásico pues mantiene el mismo conjunto de variables. El modelo de flujo está basado en la interacción de las dos fases de fluido: agua y gas. El acoplamiento entre el flujo y el campo de deformaciones se realiza mediante la introducción de parámetros que relacionan las presiones de las fases agua y aire con un cambio en la configuración de la matriz de deformaciones.

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Equilibrio Mecánico Para describir la relación tensión-deformación en un suelo no saturado, se considera un volumen representativo de suelo sujeto a una tensión externa total sij. El estado de tensiones en este volumen de suelo debe satisfacer las siguientes ecuaciones de equilibrio. Extendiendo el concepto de tensiones efectivas de Terzaghi y considerando los efectos de las presiones de agua y aire en los poros, la tensión total sij y la tensión efectiva sij’ pueden relacionarse en forma incremental según la siguiente expresión:

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Equilibrio Mecánico Siendo: : parámetro de tensión efectiva para la fase agua : parámetro de tensión efectiva para la fase aire : tasa de presión de poro de agua : tasa de presión de poro de aire

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Modelo de Flujo. Fase Agua. El flujo de agua en suelos saturados y no saturados puede describirse mediante una combinación de la Ley de Darcy y de la de conservación de la masa de fluido, dando como resultado la siguiente ecuación:

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Modelo de Flujo. Fase Aire. El flujo de aire a través de un suelo no saturado puede ser modelado usando la Ley de Fick. Para condiciones isotérmicas, y teniendo en cuenta la concentración de aire con respecto a unidad de volumen de suelo, se puede obtener una forma modificada de dicha ley satisfaciendo la conservación de la masa de aire, así se tiene:

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Deformación del poro. Para establecer las relaciones d. Vw/dt y las variables primarias de fluido (Khalili 1995) se considera un volumen representativo de medio poroso no saturado sujeto a las siguientes condiciones: 1) Correspondiente a una presión isotrópica externa de ds, una presión interna de agua dpw, y una presión interna de aire dpg.

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Deformación del poro. Para establecer las relaciones d. Vw/dt y las variables primarias de fluido (Khalili 1995) se considera un volumen representativo de medio poroso no saturado sujeto a las siguientes condiciones: 2) Se refiere a presiones externas e internas iguales a dpw.

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Deformación del poro. Para establecer las relaciones d. Vw/dt y las variables primarias de fluido (Khalili 1995) se considera un volumen representativo de medio poroso no saturado sujeto a las siguientes condiciones: 3) Correspondiente a una presión externa y del poro de aire iguales a dpw, y presión del agua igual a cero.

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Deformación del poro. Para extender este razonamiento a la fase aire, se agregan dos nuevos estados: 4) Se refiere a presiones externas e internas iguales a dpg. 5) Corresponde a una presión externa y del poro de agua iguales a dpg, y presión del aire igual a cero.

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Deformación del poro. A partir de este análisis, y luego de aplicar el teorema de reciprocidad a los casos [(1) - (2)], [(1) - (3)], y [(2) - (3)], (Khalili y Khabbaz, 1995), primero y luego entre los casos [(1) - (4)], [(1) - (5)], y [(4) - (5)] , se obtienen las siguientes relaciones: Donde

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Consolidación de suelos no saturados Trabajando algebraicamente y ordenando las ecuaciones que gobiernan la consolidación no saturada, resulta el siguiente sistema de ecuaciones:

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Consolidación de suelos no saturados Donde

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Consolidación de suelos no saturados Donde

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Consolidación de suelos no saturados De esta manera se obtiene un sistema de ecuaciones acoplado no simétrico que permite modelar el comportamiento del suelo no saturado ante el fenómeno de consolidación. Sin embargo, en ciertos casos la variación de la saturación con la succión, d. Sw/dpc, pierde importancia, con lo que el sistema de ecuaciones anterior se torna simétrico (haciendo d. Sw/dpc = 0)

UNNE ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Consolidación de suelos no saturados Sin embargo, en ciertos casos la variación de la saturación con la succión, Formulación d. Sw/dpc, pierde importancia, con lo que el sistema de ecuaciones anterior Simétrica se torna simétrico (haciendo d. Sw/dpc = 0) Formulación No Simétrica Formulación Simétrica

UNNE RESULTADOS NUMÉRICOS El ejemplo consiste modelar, mediante las formulaciones simétrica y no simétrica, una masa de suelo de 10 m x 10 m sometida a las cargas de una fundación superficial. La discretización se realizó mediante elementos finítos serendipítos de 8 nodos, haciendo una mayor concentración de elementos en la cercanía de las cargas.

UNNE RESULTADOS NUMÉRICOS A continuación se presentan los resultados de presión de poro de agua y descenso correspondientes al nodo 330 para las formulaciones simétricas y no simétricas, pudiendo observarse que para valores extremos de saturación la diferencia entre ambas formulaciones se minimiza, lo cual justifica la utilización del modelo simétrico simplificado para dichos casos.

UNNE RESULTADOS NUMÉRICOS A continuación, se muestra la evolución de la disipación de presiones de poro en la masa del suelo no saturado.

UNNE RESULTADOS NUMÉRICOS Desplazamiento vertical de la fase sólida del suelo.

UNNE CONCLUSIONES • Se ha presentado un modelo matemático para la simulación del proceso de consolidación de suelos no saturados basado en el comportamiento básico del suelo no saturado. • Se amplían trabajos anteriores, 3, 4 mediante el agregado de su interacción con otros métodos y la consideración de la variación de la saturación con relación a la succión. • Se han establecido puntos de contacto entre el modelo aquí presentado y las formulaciones basadas en ecuaciones de conservación, 1, 2, 5 de amplia aplicación a problemas más complejos. • Mediante la formulación desarrollada es posible recomendar límites de aplicabilidad de los modelos con matrices simétricas 3 y condiciones en las que formulaciones más complejas y generales con matrices no simétricas, deben ser usadas.

UNNE REFERENCIAS [9] J. H. [1] R. W. Atkinson Lewis and. B. A. P. L. Schrefler. Bransby. Themechanics Finite Element of soils. Method An introduction in the Deformation to critical and state. Consolidation soil mechanics. of Porous Media. University Series John in Civil Wiley Engineering. and Sons, (1987). Mc. Graw Hill, (1978). [10]D. D. G. [2] Gawin, Fredlund P. Baggio, and Rahardjo and B. A. H. Schrefler. Soils Mechanics Coupled heat, for unsaturated water and soils. gas flow Wiley in deformable and Sons Inc. , porous (1993). media. Int. Journal for numerical methods in fluids. John Wiley and Sons, 20, 969– 987 (1995). [11] T. W. Lambe and R. V. Whitman. Soil Mechanics. John Wiley and Sons, (1979). [3] N. Khalili and M. H. Khabbaz. On theory of three-dimensional consolidation in unsaturated soils. [12] S. Idelsohn E. O˜nate. Finite(eds), element and 745– 750 finite volumes. Unsaturated soils. and Alonso and Delage pages (1995). two good friends. Int. J. Num. Meth. Engng. , 37, 3323– 3341 (1994). [4] N. Khalili and B. Loret. An elasto-plastic model for non-isothermal analysis of flow and deformation in [13] S. L. Barbour. soil-water characteristic curve: a historical perspective. Canadian Geotechnical unsaturated porous The media: formulation. International Journal of solid and structures. Pergamon. , (2001). Journal, 35, 873– 894 (1998). [5] E. E. Alonso, A. Lloret, J. Delahaye, A. Gens, and G. Volckaert. Coupled analysis of backfill hydration [14] A. Biot. General theory of three -and dimensional Journal of Applied Physics, (1941). test. M. International Journal for numerical analyticalconsolidation. methods in Geomechanics, 22, 1– 27 (1998). [15] D. G. Fredlund A. Xing. Equations soil-water. Consolidation characteristic curve. Canadian Geotechnical [6] H. A. Di Rado, and A. M. Awruch, and for P. A. the. Beneyto. in saturated porous media. Journal, 31, 521– 532 (1994). implementation and numerical problems. Computational Mechanics. New Trends and Applications. International Center for. Beneyto, Numerical in J. E. Engineering (CIMNE) and Fourth. Análisis World tridimensional Congress on [16] H. A. Di Rado, P. A. J. L. Methods Mroginski, Manzolillo, and A. M. Awruch. Computational Mechanics. Buenos Aires. utilizando Argentina. , (1998). de la consolidación de suelos saturados el mef. Mecánica Computacional, 23 (2004). [7] P. A. Beneyto, H. A. Di Rado, A. M. Awruch, and J. E. Manzolillo. Análisis de fundaciones directas usando el método de los elementos finitos. Centro de Información Tecnológica (CIT), (1999). [8] O. C. Zienkiewicz and R. L. Taylor. The finite element method, volume II. Mc. Graw Hill, (1991).