Univerzitet u Niu Fakultet zatite na radu u

Univerzitet u Nišu Fakultet zaštite na radu u Nišu Prof. dr Dejan M. Petković ELEKTROTEHNIKA Skraćeni izvod predavanja Oktobar/decembar, 2017.

Henry Cavendish (1731 -1810) - Otkrića u teoriji elektriciteta Otktića su postala poznata tek pošto je, vek kasnije, radove prikupio i preštampao James Clerk Maxwell. Koncept električnog potencijala (stepen naelektrisanosti) Koncept električne kapacitivnosti (sferni kondenzator) Kapacitet ravnog kondenzatora Sa istim rezultatima, drugi su već našli mesto u istoriji. Koncept dielektrične konstante (promena kapacitivnosti) Veza između struje i potencijala Ohmov zakon Struje u paralelnim granama kola Wheatstonov most Zavisnost električne sile od rastojanja Coulombov zakon

Zakon recipročnog kvadrata Tačkasti izvor Jačina izvora r=1 Površina sfere r=2 r=3 Q 1/1 1/ 4 Gustina Q - Količina boje - Jačina zvuka 1/ 9 - Jačina svetla 2 E r - Gravitaciona 1 sila = 22 E 2 silar 1 - Električna -. . . . 4 pr 2 Q 2 ~E 4 p r

Prostorni ugao 2 D ugao u 3 D prostoru SI: steradian Prostorni ugao pod kojim se objekat vidi iz centra zamišljene jedinične sfere brojno je jednak površini dela sfere koji isecaju zraci ka konturi objekta. 1 D ugao u 2 D prostoru SI: radian

Isas Newton (1642 -1726) 1687 - Newtonov zakon opšte gravitacije eksperimentalno Charles Augustin de Coloumb (1736 -1806) 1785 - Zakon interakcije između nepokretnih naelektrisanja eksperimentalno William Gilbert (1544 -1603) Otac elektriciteta i magnetiztma - model magneta izračunato

1. Coulombov zakon SI: kulon, izvedena jedinica Elementarno naelektrisanje ili Baterija alkalna, tip AA Prosečni grom električna konstanta=permitivnost vakuuma, slobodnog prostora, vazduha Lat: permittere - dopustiti Grk: êlektron - ćilibar

Coulombov zakon naelektrisanja su tačkasta (dimenzije mnogo manje od rastojanja) naelektrisanja su nepokretana (u odnosu jedno prema drugom) naelektrisanja se ne preklapaju (rastojanje je uvek veće od nule) Samuel Earnshow (1805 -1888) Stabilna ravnoteža elektrostatičkog sistema nije moguća bez uticaja sila neelektričnog porekla.

Coulombov zakon linearna superpozicija, sistemi naelektrisanja +++ + + +

Coulombov zakon linearna superpozicija, raspodele naelektrisanja gustine naelektrisanja linijska površinska zapreminska

Coulombov zakon

Coulombov zakon Dielektrična lopta se naelektriše po zapremini Provodna lopta se naelektriše po površini

2. Električno polje Uzročnik polja Test naelektrisanje Mesto Na površini jezgra uraniuma Na orbiti elektrona vodonika Pojava varničenja u vazduhu Na površini planete Zemlje linije polja U provodniku sa strujom Električno polje Vektorsko polje Izvorno polje Izvor polja Ponor polja

Električno polje Michael Faraday (1791 -1867) 1831 - pojam "linija sile", 1845 - pojam "polje" James Clerk Maxwell (1831 -1879) 1861 - matematička formulacija linija sile On Physical Lines of Force Električno polje je uvek tangenta na liniju sile analogija sa kretanjem nestišljivog fluida izvor ponor Linije električnog polja počinju na naelektrisanju pozitivnog znaka nikada se ne seku samo jednom prolaze kroz istu tačku završavaju na naelektrisanju negativnog znaka

Električno polje - fluks Lat: fluxus - protok

3. Gaussov zakon 1813 - Joseph-Louis lagrange (1736 -1813) 1733 - Carl Fridrih Gauss (1777 -1855)

Gaussov zakon Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky (1801 -1862) Teorema Ostrogradskyog ili Gauss-Ostrogradskyog 1826 - Teorema divergencije Integralni oblik Diferencijalni oblik

Gaussov zakon Divergencija Teorema divergencije

Gaussov zakon Coulombov zakon Gaussov zakon

Gaussov zakon Gaussova površina beskonačna ravan Coulombov zakon

Gaussov zakon Dielektrična lopta Provodna lopta se naelektriše po zapremini se naelektriše po površini

Faradayev pehar Provodniku u polju Naelektrisavanje provodnika 4. Provodnici Pre Posle Objašnjenje

5. Rad elektrostatičkih sila • Rad je veličina koja određuje promenu energije. • Energija određuje sposobnost nekog sistema da izvrši rad. James Prescot Joule (1818 -1889) SI: džul, izvedena jedinica Rad vrše sile polja Rad protiv sila polja Posledica zakona o održanju energije Grk: enérgé - sposobnost za vršenje rada

Rad elektrostatičkih sila nezavisnost od puta integracije 2 D model George Green (1793 -1841) 1828 - Greenova teorema

Rad elektrostatičkih sila nezavisnost od puta integracije U skladu sa zakonom o održanju energije

Rad elektrostatičkih sila 3 D model George Gabriel Stokes (1819 -1903) 1854 - Teorema rotora z Električno polje Bezvrtložno polje x y Konzervativno polje

5. Potencijal - energija Alessandro Volta (1745 -1827) SI: volt, izvedena jedinica 0 Elektrostatičko polje je, kao i gravitaciono, potencijalno plje

Potencijal - tačkasto naelektrisanje Ekvipotencijalne površine - provodna sfera Provodnici su ekvipotencijalni sfere q a

Potencijal - napon = razlika potencijala u odnosu na istu referntnu tačku ne zavisi od izbora referentne tačke

Potencijal - električno polje pravac - nema promene pravac - pravac polja

Potencijal Siméon Denis Poisson (1781 -1840) Pissonova jednačina Pierre-Simon Laplace (1749 -1827) Laplaceova jednačina William Rowan Hamilton (1805 -1865) 1837 - Nabla operator

6. Elektrostatičko polje Izvorno polje Konzervativno polje Teorema divergencije Gauss-Ostrogradsky Teorema rotora Stokes Potencijalno polje

7. Kapacitivnost - usamljenih tela SI: farad, izvedena jedinica Apsolutni sistem: dužina usamljena sfera q j = Const Lat: capacitas - prostor u kome ima mesta za mnogo stvari

Kapacitivnost - kondenzator sferni kondenzator usamljena sfera Lat: condensare – zgusnuti Nlat: condensator – skupljač Grk: odỏs - put electron - odỏs - elektroda, put elektriciteta kảthothodỏs - katoda, put naniže = negativna elektroda nodỏs - anoda, put naviše = pozitivna elektroda

Kapacitivnost - kondenzatori Ravan kondenzator Cilindrični kondenzator Sferni kondenzator

Kapacitivnost - podužna kapacitivnost dvožičnog voda M

8. Električni dipol U tačkama na osi dipola, Moment električnog dipola

Električni dipol - dipolna aproksimacija

r E Električni dipol - dipolna aproksimacija r Eq r r r Er z

9. Električno polje u materiji - dielektrici , polarizacija sa polarnim molekulima sa nepolarnim molekulima Zbog asimetrije električni dipolni moment postoji čak i kad spoljašnje električno polje ne postoji. Zbog simetrije u odsustvu spoljašnjeg električnog polja elektriični dipolni moment ne postoji. U spoljašnjem električnom polju atom ili molekul postaje električni dipol Makroskopska veličina koja opisuje polarizovanost materije je vektor polarizacije Polarizacija dielektrika je proces pomeranja vezanih naelektrisanja pod dejstvom spoljašnjeg električnog polja na nove ravnotežne položaje

Električno polje u materiji - vezana naelektrisanja jednostavno (fizičko) objašnjenje homogeno polje nehomogeno polje dielektrik + dielektrik - Precizno matematičko izvođenje poslednja dva izraza videti u udžbeniku.

Električno polje u materiji slobodna naelektrisanja površinski vezana naelektrisanja Lat: susceptio - primanje na sebe koeficijent polarizacije električna susceptibilnost relativna dielektrična konstanta

Električno polje u materiji Cavendish, a zatim nezavisno, i Faraday su utvrdili da se kapacitivnost kondenzatora menja ako se između elektroda kondenzatora unese materija. Materija Vakuum 1. 0000 40 Vazduh 1. 0006 3 80. 0000 70 Porcelan 6. 0000 12 Trafo ulje 2. 2000 30 Voda

Električno polje u materiji zapreminski vezana naelektrisanja Vektor Treća Maxwellova jednačina električnog pomeraja električne indukcije dielektričnog pomeraja linearni dielektrici slobodna naelektrisanja

Električno polje u materiji naelektrisana provodna sfera u dielektriku šta se stvarno događa ?

Električno polje u materiji granični uslovi

Električno polje u materiji granični uslovi

Električno polje u materiji granični uslovi

10. Energija električnog polja energija u ravnom kondenzatoru Precizno matematičko izvođenje izraza videti u udžbeniku.

EOF

Nabla operator

Električno polje u materiji + - + + - uniformno polarisana sfera