UNIVERZITET U NIU FAKULTET ZATITE NA RADU U

UNIVERZITET U NIŠU FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU BUKA I VIBRACIJE - PREZENTACIJA PREDAVANJA AKUSTIKA ZATVORENOG PROSTORA Dr Momir Praščević, red. prof. Dr Darko Mihajlov, doc.

AKUSTIKA ZATVORENOG PROSTORA SADRŽAJ Matematički modeli zvučnog polja; Koeficijent apsorpcije zvučne energije; Statistička teorija zvučnog polja; Vreme reverberacije; Prostorije sa velikim koeficijentom apsorpcije zvučne energije. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Matematički modeli zvučnog polja Zatvoreni prostor podrazumeva fizičku formu bilo kakvog oblika, koja geometrijski ograničava zvučno polje na ograničenu prostornu celinu. Ograničavanje zvučnog polja se ostvaruje graničnim površinama čija je specifična impedansa ZS mnogo veća od impedanse sredine u kojoj se prostiru zvučni talasi Z = c : ZS >> c. Zvučni pritisak je funkcija prostornih koordinata promenljiva u vremenu: p = p (x, y, z, t). BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Matematički modeli zvučnog polja U zavisnosti od dimenzija zatvorenog prostora i karakteristika izvora zvučnog polja, može se izvršiti podela na: Zatvoreni prostor malih dimenzija: BUKA I VIBRACIJE Zatvoreni prostor velikih dimenzija: Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Matematički modeli zvučnog polja Zatvoreni prostor malih dimenzija, >>V 1/3 : Talasna dužina zvuka veća od svih dimenzija zatvorenog prostora. Parametri zvučnog polja (npr. zvučni pritisak) su vremenski promenljivi i nezavisni od prostornih koordinata (pozicije u zatvorenom prostoru). Zvučno polje se modeluje primenom analogija sa električnim kolima. PRIMER zatvorenog prostora malih dimenzija: Akustički rezonatori Akustička kapacitivnost Akustička induktivnost v q V BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Matematički modeli zvučnog polja Relativni nivo u rezonatoru d. B NAMENA akustičkih rezonatora: Pojačanje zvuka f Hz BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Matematički modeli zvučnog polja Zatvoreni prostor velikih dimenzija, V 1/3 : Talasna dužina zvuka manja od svih dimenzija zatvorenog prostora. Parametri zvučnog polja (npr. zvučni pritisak) su vremenski promenljivi i zavisni od prostornih koordinata (pozicije u zatvorenom prostoru). Generisani zvučni talasi se prostiru u svim pravcima, višestruko se odbijaju od graničnih površina gubeći deo zvučne energije i stvarajući vrlo složene procese refleksije, interferencije, difrakcije, apsorpcije i prigušenja. Pojave su veoma složene, tako da se egzaktno mogu rešiti samo u slučaju jednostavnih geometrijskih oblika prostora sa homogenom strukturom materijala na graničnim provršinama. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Matematički modeli zvučnog polja PRIMERI zatvorenog prostora velikih dimenzija: Koncertna sala BUKA I VIBRACIJE Proizvodna hala Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Matematički modeli zvučnog polja Zvučno polje u zatvorenom prostoru velikih dimenzija se modeluje primenom: 1. Geometrijskog modela; Zvučne pojave se opisuju i objašnjavaju osnovnim principima geometrijske optike. 2. Talasnog modela; Primenjuje se samo na prostore jednostavnog geometrijskog oblika sa graničnim površinama prostorije od istog materijala. 3. Statističkog modela; Primenjuje se na prostore velikih dimenzija nepravilnog geometrijskog oblika sa graničnim površinama koje mogu biti od različitih materijala. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Koeficijent apsorpcije zvučne energije Statistička teorija se bazira na pojavi disipacije – gubljenja zvučne energije na graničnim površinama prostorije. Iz tih razloga je neophodno prvo definisati veličinu koja karakteriše gubitke energije pri refleksiji talasa. Deo zvučne energije se reflektuje (A+B+C) pri nailasku zvučnih talasa na diskontinuitet c 1 c 1 2 c 2 c sredine sa različitim specifičnim impedansama. Deo energije se nepovratno gubi usled disipacije i pretvaranja u toplotnu energiju pri prostiranju talasa kroz vazdušnu sredinu (E+K) i prostiranju talasa kroz slojeve granične površine prostorije (F+G+H+J+I). Deo energije se prenosi na drugu stranu granične površine (D). BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Koeficijent apsorpcije zvučne energije Deo zvučne energije koji se nepovratno gubi apsorbovanjem slojem graničnih površina prostorije određen je koeficijentom apsorpcije , kao osnovnom karakteristikom apsorpcione moći nekog materijala. Koeficijent apsorpcije se definiše kao odnos apsorbovane energije u jedinici vremena Pa i ukupne (incidentne) energije u jedinici vremena Pu koju incidentna energija donese progresivni talas na graničnu površinu. Prema zakonu o održanju energije, ukupna energija jednaka je zbiru reflektovane energije Pr i apsorbovane energije u jedinici vremena Pa, tako da postoji veza između koeficijenta apsorpcije i koeficijenta refleksije r : BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Koeficijent apsorpcije zvučne energije je bezdimezionalna, frekvencijski zavisna veličina, i kreće se u opsegu 0 1. Male vrednosti koeficijenta apsorpcije imaju materijali kod kojih se specifična impedansa znatno razlikuje od specifične impedanse vazduha. Takvi materijali se nazivaju reflektujući materijali (beton, staklo, metal. . . ). Velike vrednosti koeficijenta apsorpcije imaju materijali čija je specifična impedansa bliska specifičnoj impedansi vazduha. Takvi materijali se nazivaju apsorpcioni materijali (mekani, rastresiti porozni materijali, akustički i mehanički apsorberi. . . ). BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Koeficijent apsorpcije zvučne energije Koeficijent apsorpcije je kod apsorpcionih materijala jednak ili veći od 0. 3. Koeficijent apsorpcije ima vrednost 1 za slučaj otvorenog prozora velikih BUKA I VIBRACIJE Porozni apsorberi Zapreminski porozni apsorberi Površinski porozni apsorberi dimenzija u odnosu na talasnu dužinu zvuka. Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Koeficijent apsorpcije zvučne energije U praksi je čest slučaj da su granične površine prostorije od materijala različitih apsorpcionih karakteristika. Tada se definiše srednji koeficijent apsorpcije zvuka : A – apsorpciona površina prostorije, m 2 S – ukupna površina prostorije, m 2 za slučaj paralelopipedne prostorije dimenzija axbxc Prostorija se sada može tretirati kao su sve njene granične površine od istog materijala, koeficijenta apsorpcije zvuka BUKA I VIBRACIJE . Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Koeficijent apsorpcije zvučne energije Apsorpciona površina prostorije (kraće: apsorpcija prostorije) predstavlja površinu sa koeficijentom apsorpcije 1 (otvoreni prozor), čiji je efekat apsorbovanja zvučne energije identičan apsorbovanju zvučne energije svim graničnim površinama prostorije: i – koeficijent apsorpcije i-tog materijala Si – površina i-tog materijala, m 2 Prostorija sa različitim apsorpcionim materijalima se u pogledu apsorbovanja zvučne energije ponaša kao prostorija sa idealno krutim zidovima ( =0) na kojima postoji “otvoreni prozor” ukupne površine A. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja Statistička teorija se koristi za opisivanje zvučnog polja: prostorija velikih dimenzija: V 1/3 ; prostorija nepravilnog oblika sa nehomogenom strukturom graničnih površina u pogledu njihove apsorpcione moći; na višim frekvencjama, f > 100 Hz. Statistička teorija se zasniva na Zakonu o održanju energije: incidentna energija BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja Prostorija se smatra rezervoarom zvučne energije u kome se odigrava proces generisanja i “trošenja” zvučne energije. Posmatra se prostorija relativno malim sa srednjim koeficijentom apsorpcije (manji od 0. 3) u koju je smešten izvor zvuka zvučne snage Pa, koji generiše i definiše ukupnu zvučnu energiju u prostoriji. BUKA I VIBRACIJE Pa Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja Kada prostorija ima relativno mali koeficijent apsorpcije, zvučni talasi koje generiše izvor zvuka se višestruko reflektuju (pri svakoj refleksiji gubi se deo zvučne energije), pre nego što oslabe toliko da Pa se njihov doprinos ukupnom zvučnom polju može zanemariti. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja Dugo zadržavanje zvučnih talasa i energije u prostoriji omogućava uvođenje sledećih hipoteza: H 1 H 2 H 3 U svaku tačku prostorije istovremeno dolazi mnoštvo talasa koji su prešli različite puteve, tako da imaju različite amplitude i fazne stavove. U svakoj tački prostorije svi pravci nailaska talasa i nihovi fazni stavovi su pojednako zastupljeni i verovatni. Svaki talas pri svom kretanju kroz prostoriju prođe dovoljno blizu svake tačke prostorije. Ako su ispunjene navedene hipoteze, tada u prostoriji postoji DIFUZNO i HOMOGENO zvučno polje. Difuznost i homogenost zvučnog polja su osnov za primenu statističke teorije. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja Posledica difuznosti i homogenosti zvučnog polja: Intenzitet zvuka je u svim tačkama prostorije isti. Izuzetak postoji samo u neposrednoj blizini zvučnog izvora gde direktan talas može biti dominantan i to uglavnom u slučaju kada prostorija ima srednji koeficijent apsorpcije veći od 0. 3. Posledica ispunjenosti hipoteza H 1 i H 2: Rezultujući intenzitet zvuka je u svim tačkama prostorije jednak zbiru intenziteta zvuka svih Pa zvučnih talasa: BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja PROCES NASTAJANJA ZVUČNOG POLJA U PROSTORIJI 1 PORAST ZVUČNE ENERGIJE Izvora zvuka nakon uključivanja stalno emituje zvučnu energiju. Ukupna energija u prostoriji se u početku povećava. Gubici energije na graničnim površinama prostorije su srazmerni ukupnoj raspoloživoj energiji u prostoriji, tako da nakon uključenja izvora rastu i gubici zvučne energije. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja PROCES NASTAJANJA ZVUČNOG POLJA U PROSTORIJI 2 STACIONARNO STANJE Gubici zvučne energije postaju u jednom trenutku jednaki zvučnoj energiji koju emituje izvor: Ukupna zvučna energija u prostoriji prestaje da raste i stanje ostaje nepromenjeno (stacionarno) sve dok izvor radi. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja PROCES NASTAJANJA ZVUČNOG POLJA U PROSTORIJI 3 OPADANJE ZVUČNE ENERGIJE Ukupna energija u prostoriji po prestanku rada izvora počinje da opada usled gubitaka koji nastaju na graničnim površinama prostorije. Proces se završava kada se sva raspoloživa energija u prostoriji apsorbuje na graničnim površinama. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja Zvučni talasi koji po hipotezi H 2 dolaze u neku tačku difuznog zvučnog polja iz svih mogućih pravaca ( = 4 ), imaju ukupnu gustinu zvučne energiju E. Gustina zvučne energije koja u tačku dospeva iz pravca određenog prostornim uglom d određuje se izrazom: Energija koja u jedinici vremena pogađa element =0 granične površine S zavisi od intenziteta zvuka i od upadnog ugla zvučnih talasa . BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja Povećanjem upadnog ugla smanjuje se presek talasnog snopa koji pogađa površinu S, pa i energija koja pogađa element površine. Sumirajući energiju u jedinici vremena za sve upadne uglove talasa (0 90 ) u odnosu na površinu S, dobija se ukupna energija u jedinici vremena (zvučna snaga) koja iz prostorije pogađa element površine S: =0 Energija je četiri puta manja od energije koju bi doneo ravan talas pri normalnoj incidenciji ( =0 ), istog intenziteta kao i posmatrani talasi. Apsorbovana energija u jedinici vremena određena je proizvodom upadne energije u jedinici vremena i koeficijenta apsorpcije elementa površine S: BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja Promeni ukupne energije u prostoriju d. W u vremenskom intervalu dt doprinose dva efekta: + Rad izvora zvuka - povećava ukupnu energiju u zavisnosti od zvučne snage izvora - Apsorbovanje energije na svim graničnim površinama – smanjuje ukupnu energiju u zavisnosti od apsorpcionih karakteristika prostorije Promena ukupne energije u prostoriji d. W u vremenskom intervalu dt: BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja Jednačina dinamičke ravnoteže definiše način promene ukupne zvučne energije u prostoriji u jedinici vremena: U homogenom zvučnom polju, koristeći vezu W = E V, može se preći na gustinu zvučne energije: Dobijena je diferencijalna jednačina za gustinu zvučne energije u prostoriji: Gustina zvučne energije E raste po eksponencijalnom zakonu i asimptotski se približava vrednosti gustine zvučne energije u uslovima stacionarnog stanja, stanja E 0. gustina energije Njenim rešavanjem se za početne uslove u trenutku uključivanja izvora (t=0, E=0) dobija zakon promene gustine energije pri porastu zvučne energije u prostoriji: prostoriji vreme BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja Rešavanjem diferencijalne jednačine promene gustine zvučne energije za početne uslove u trenutku isključivanja izvora zvuka, dobija se gustina energije zakon opadanja gustine zvučne energije u prostoriji: prostoriji vreme BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Statistička teorija zvučnog polja Na osnovu dobijenih rešenja za rast i opadanje gustine zvučne energije u prostoriji, mogu se izvesti odgovarajući izrazi za: Opadanje intenziteta zvuka u prostoriji: Stacionarno stanje: gustina energije Rast intenziteta zvuka u prostoriji: vreme BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Vreme reverberacije Proces i brzina opadanja zvučne energije u prostoriji se opisuje vremenom reverberacije. definiše kao vreme potrebno da zvučna energija u prostoriji opadne nakon isključenja izvora zvuka na intenzitet zvuka Vreme reverberacije, TR s , se milioniti deo vrednosti u odnosu na vreme kao vreme potrebno da nivo zvuka u prostoriji opadne nakon isključenja izvora zvuka za 60 d. B u odnosu na stacionarno stanje. nivo zvuka, d. B stacionarno stanje, ili TR vreme BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Vreme reverberacije Nakon isključenja izvora zvuka, gustina zvučne energije u prostoriji (odnosno intenzitet zvuka) opada po eksponencijalnom zakonu, zakonu dok nivo zvuka opada po intenzitet zvuka linearnom zakonu eksponencijalno vreme nivo zvuka, d. B linearno TR vreme BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Vreme reverberacije 1 Vreme reverberacije je isto u svim tačkama prostorije. 2 Vreme reverberacije ne zavisi od položaja izvora zvuka. 3 Vreme reverberacije zavisi od zapremine prostorije i apsorpcionih osobina graničnih površina. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Vreme reverberacije Dokaz: SABINOV OBRAZAC W. C. Sabine, 1885. Sabinov obrazac je primenljiv za prostorije sa približno difuznim zvučnim poljem gde je TR > 0. 8 [s]. Vreme reverberacije je osnovna akustička karakteristika prostorije koja omogućava izračunavanje intenziteta zvuka u stacionarnom stanju: BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Vreme reverberacije Pri izvođenju Sabinovog obrasca uzeto je u obzir samo slabljenje energije usled apsorpcije graničnih površina. Na višim frekvencijama treba uzeti u obzir i disipaciju zvuka u vazduhu definisanu koeficijentom disipacije m: Pored toga što važi samo za prostorije sa TR > 0. 8 s, Sabinov obrazac ima još jedan nedostatak: Pri potpunoj apsorpciji graničnih površina ( ) vreme reverberacije nije jednako nuli! BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Vreme reverberacije Eyring je 1930. god. izveo novu, precizniju formulu za vreme reverberacije, uzimajući u obzir broj refleksija u prostoriji i dužinu srednjeg slobodnog puta: gde je srednji koeficijent apsorpcije definisan kao: Sabinov obrazac BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Vreme reverberacije Merenje vremena najčešće podrazumeva korišćenje izvora reverberacije širokopojasnog zvuka za Nivo, d. B Opseg opadanja generisanje zvučnog polja. Nakon postizanja stacionarnog stanja, izvor vreme zvuka se isključuje i prati se proces opadanja zvučne energije. Vreme reverberacije, s Na osnovu krive opadanja nivoa zvuka, dobijene za svaki tercni frekvencijski opseg od 50 Hz do 10 k. Hz, određuje se vreme reverberacije. Vreme reverberacije je frekvencijski zavisna veličina! BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Vreme reverberacije U proceduri merenja vremena reverberacije ponekad nije moguće ostvariti dinamiku pada nivoa zvuka od 60 d. B, pa se vreme reverberacije određuje na Nivo zvuka, d. B osnovu pada nivoa zvuka od 20 d. B (TR 20), 25 d. B (TR 25), 30 d. B (TR 30), . . . : TR 30 TR 60 Vreme, s BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Vreme reverberacije definiše vreme zadržavanja zvučne energije u prostoriji, odnosno brzinu “nestanka” zvučne energije nakon isključenja izvora. Duže vreme reverberacije – duže zadržavanje zvučne energije! Duže vreme reverberacije utiče na razumljivost govora u prostorijama. Dodatna reverberacija povoljno utiče na subjektivni doživljaj muzike, dodajući komponente određene prostora kojih nema pri slušanju muzike na otvorenom prostoru. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Vreme reverberacije Optimalno vreme reverberacije zavisi od namene prostorije i njene zapremine: Pozorišta i slušaonice: Koncertne dvorane: Crkvena muzika: BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Prostorije sa velikim koeficijentom apsorpcije Izraz za gustinu zvučne energije u prostoriji u stacionatnom stanju, određen statističkom teorijom, obuhvata gustinu energiju direktnog talasa i gustinu energije svih reflektovanih talasa. Za prostorije sa malim koeficijentom apsorpcije ( ), dejstvo direktnog talasa je značajno samo u zoni neposredno pored izvora zvuka. Za prostorije sa većim koeficijentom apsorpcije ( ), dominantno dejstvo direktnog talasa nije ograničeno samo na zonu neposredno pored izvora zvuka. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Prostorije sa velikim koeficijentom apsorpcije Kod prostorija sa većim koeficijentom apsorpcije zvučne energije ( ) se definišu sledeće karakteristične zone: Zona direktnog zvuka – zona u kojoj je dominantan uticaj direktnog talasa. Granični radijus prostorije – rastojanje od izvora zvuka na kome je energija direktnog talasa jednaka energiji reflektovanih talasa. Zona reflektovanog zvuka – zona u kojoj je dominantan uticaj reflektovanih talasa. Na rastojanjima manjim od graničnog radijusa dominira direktan zvuk, dok na rastojanjima većim od graničnog radijusa dominira reflektovani zvuk. BUKA I VIBRACIJE Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Prostorije sa velikim koeficijentom apsorpcije Gustina energije direktnog zvuka za neusmereni izvor zvuka određuje se kao i u slobodnom � prostoru: Gustina energije reflektovanog zvuka za neusmereni izvor određuje se polazeći od ukupne gustine energije u stacionarnom stanju, koja obuhvata direktan i reflektovan zvuk. � Gustina energije koja se dobija nakon prve refleksije predstavlja gustinu reflektovane energije i iznosi: Ukupna gustina energije se dobija kao zbir gustina energije direktnog i reflektovanog zvuka: dok je intenzitet zvuka: BUKA I VIBRACIJE � � Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Prostorije sa velikim koeficijentom apsorpcije Izjednačavanjem izraza za direktan i reflektovani zvuk, dobija se granični radijus prostorije: L d. B Češće se koristi izraz: 0 Granični radijus -5 -10 Ukupan zvuk Granični radijus zavisi od 3 d. B -15 Reflektovan zvuk apsorpcionih karakteristika Direktan zvuk prostorije. Granični radijus ne zavisi 0. 5 1 BUKA I VIBRACIJE 2 4 r m od zvučne snage izvora. Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.

Prostorije sa velikim koeficijentom apsorpcije Granični radijus se može odrediti i na osnovu vremena reverberacije: rg m Granični radijus se povećava sa porastom zapremine. Granični radijus se smanjuje sa porastom vremena reverberacije. BUKA I VIBRACIJE V m 3 Dr Momir Praščević, red. prof. / Dr Darko Mihajlov, doc.