Universitt Bielefeld Technische Fakultt Technische Informatik I Schaltnetze

Universität Bielefeld Technische Fakultät Technische Informatik I Schaltnetze und Schaltwerke II Sommersemester 2001 Tim Köhler tkoehler@techfak. uni-bielefeld. de

Übersicht · · Beispielschaltwerke Allgemeines zu sequentiellen Automaten Mealy- und Moore-Automat Beispielschaltwerk zur Steuerung einer Ampelanlage 11/3/2020 Präsentation 2

Beispielschaltwerk 1 · Schaltwerk: Schaltnetz und Speicher · Einfachstes Beispiel: · Bemerkung: Direkter Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgang im allgemeinen nicht sofort zu erkennen/anzugeben 11/3/2020 Präsentation 3

Beispielschaltwerk 2 - 1/3 · Bestimmung des Ausgangswortes : 11/3/2020 Präsentation 4

Beispielschaltwerk 2 - 2/3 · · Eingabewort x = (x 1, x 2, x 3) Ausgabewort y = (y 1, y 2) Zustandswort y = (z 1, z 2, z 3) 1. Schritt: z (in Zeitindexschreibweise) analysieren: z 1(k+1) = (x 1(k) ۷ x 2(k)) ۸ z 2(k) z 2(k+1) = z 3(k) z 3(k+1) = z 1(k) ۷ (x 3(k) ۸ z 3(k)) · 2. Schritt: y (in Zeitindexschreibweise) analysieren: y 1(k) = z 1(k) y 2(k) = z 1(k) ۷ (x 3(k) ۸ z 3(k)) · Fertig! Jetzt konkrete Belegungen einsetzen: 11/3/2020 Präsentation 5

Beispielschaltwerk 2 - 3/3 · Zum Beispiel: Zustand für k=0 sei z=(0, 1, 0) · Eingabefolge: (1, 1, 0, ) (0, 0, 1) (0, 1, 1) · Aus dem Gleichungssystemen für z und y folgt dann: 11/3/2020 Präsentation 6

Allgemeiner sequentieller Automat · n Eingänge, m Ausgänge, q Speicher · Beschreibbar durch Gleichungssystem: z 1(k + 1) = f 1(z 1(k), . . . , zq(k), x 1(k), . . . , xn(k)). . . zq(k + 1) = fq(z 1(k) , . . . , zq(k), x 1(k) , . . . , xn(k)) y 1(k) = g 1(z 1(k) , . . . , zq(k), x 1(k) , . . . , xn(k)). . . ym(k) = gm(z 1(k) , . . . , zq(k), x 1(k) , . . . , xn(k)) 11/3/2020 Präsentation 7

Allgemeiner sequentieller Automat 1 · Damit ist die vollständige Angabe des Folgezustands und der Ausgabe eines endlichen binären Zustandsautomaten, d. h. eines Automaten mit endlich vielen Zuständen (2 q Zustände), möglich durch die Angabe: · seines Zustandswortes z(k) = (z 1(k), . . . , zq(k)) {0, 1}q · seines Eingabewortes x(k) = (x 1(k), . . . , xn(k)) {0, 1}n · seiner Ausgabefunktion gj : Bq x Bn B mit endlich vielen gj(x, z) = yj und j = 1. . . m · seiner Übergangsfunktion fi : Bq x Bn B , zi‘ = fi(z, x), i = 1. . . q mit zi‘ = zi(k+1) 11/3/2020 Präsentation 8

Allgemeiner sequentieller Automat 2 · Binärer endlicher Zustandsautomat (auch Mealy. Automat) A = (X, Y, Z, f, g) mit · Eingabealphabet X = Bn · Ausgabealphabet Y= Bm · Zustandsalphabet Z=Bq · Übergangsfunktion f=(f 1, f 2, . . . , fq) mit den Abbildungen fi : Z X B mit fi(x, z)=zi‘ · Ausgabefunktion g=(g 1, g 2, . . . , gm) mit den Abbildungen gi : Z X B mit gi(x, z)=yi · Realisierung: Speicher und Schaltnetze · f und g : Kombinatorische Automaten aus q, bzw. m Schaltfunktionen 2 Schaltnetze und q Speicher 11/3/2020 Präsentation 9

Moore-Automat · Spezialfall des (allgemeinen) binären endlichen Zustandsautomat (Mealy-Automat) · Ausgabe hängt nur von Z, nicht von der momentanen Eingabe ab 11/3/2020 Präsentation 10

Wertetabellen · Wertetabellen dienen bei den Schaltwerken - ähnlich wie bei den Schaltnetzen - zur Darstellung und Entwicklung des Verhaltens · Neben x und y jetzt auch Eingabespalte für z und Ausgabespalte für z‘ · Für vollständiges Design für jeden der 2 q Zustände 2 n Zeilen (für jede Eingabekombination) 11/3/2020 Präsentation 11

Beispiel: Ampelschaltung 1/5 · Aufgabe: Design eines sequentiellen Automaten mit q(=? ) Zustandsspeichern für folgende Situation: 11/3/2020 Präsentation 12

Beispiel: Ampelschaltung 2/5 · Verhaltensspezifikation: - Normalerweise sind beide Fahrtrichtungen blockiert und Fußgänger haben grün - Wird ein Fahrzeug auf einer der beiden Kontaktschleifen erkannt, so wird die entsprechende Ampel für eine Taktphase auf grün, danach wieder auf rot geschaltet 11/3/2020 Präsentation 13

Beispiel: Ampelschaltung 3/5 · Eingabe x = (x 1, x 2) mit xi : Fahrzeug auf Schleife i · Ausgabe y = (y 1, y 2, y 3) mit yi : Ampel i grün · Zustände z = (z 1, z 2) mit zi : Richtung i frei. N. B. : Zustand (1, 1) sei aus Sicherheitsgründen verboten 11/3/2020 Präsentation 14

Beispiel: Ampelschaltung 4/5 · Ergebnisse für das Schaltungs-Design: - 2 Speicher - y 1, y 2 entsprechenden momentanen Speicherzuständen z 1, z 2, d. h. g ist „id“ - Das zweite Schaltnetz (Übergangsfunktion f) ist durch die Tabelle beschrieben. Jetzt noch vereinfachen: 11/3/2020 Präsentation 15

Beispiel: Ampelschaltung 5/5 · Somit : y 1 = z 1 , y 2 = z 2 , z 1‘ = x 1۸(¬z 2) , z 2‘ = ((¬x 1)۸ x 2۸ (¬z 2)) ۷ (x 2 ۸ (¬z 1) ۸ z 2) · Und y 3 = (¬x 1) ۸ (¬x 2) ۸ (¬z 1) ۸ (¬z 2) · Das Schaltwerk sieht also so aus: 11/3/2020 Präsentation 16

Nächste Vorlesung: · · Wie werden die Speicher realisiert? Was sind „Flip-Flop‘s“? Welche Arten gibt es? Hazard/Fehler Metastabilität 11/3/2020 Präsentation 17