UNIVERSITA DI MILANOBICOCCA LAUREA MAGISTRALE IN BIOINFORMATICA Corso
UNIVERSITA’ DI MILANO-BICOCCA LAUREA MAGISTRALE IN BIOINFORMATICA Corso di BIOINFORMATICA: TECNICHE DI BASE Prof. Giancarlo Mauri Lezione 1 -2 Introduzione agli algoritmi
Informatica e biologia XX Secolo FISICA INFORMATICA XXI Secolo INFORMATICA BIOLOGIA 2
Informatica e biologia: amore o interesse? Bioinformatica: Biologia Databases di sequenze Bioinspired computing: Analisi di sequenze Reti neurali Folding di Proteine Progr. evolutiva Simulazione di processi biologici DNA Computing Ant computing … Informatica … 3
Perché la bioinformatica? 4
“Every attempt to employ mathematical methods in the study of biological questions must be considered profoundly irrational and contrary to the spirit of biology. ” “If mathematical analysis should ever hold a prominent place in biology – an aberration which is happily almost impossible – it would occasion a rapid and widespread degeneration of that science. ” Auguste Comte, Pilosophie Positive, 1830 5
Perché i computer in biologia 4 Le esigenze: Ø Gestione di grandi banche dati di sequenze § non omogenee § distribuite e accessibili via rete Ø Analisi dei dati (data mining) 4 Gli obiettivi: Ø Ricerca § Genomica comparata § Genomica funzionale § Proteomica § … Ø Riduzione del “time to market” per l’industria farmaceutica 6
Le fasi 4 Generare i dati Ø Assemblaggio dei frammenti di DNA 4 Estrarre un significato dai dati Ø Capire la struttura del DNA nel nucleo (identificazione di geni) Ø Capire come questa struttura governa la trascrizione del DNA Ø Capire l’espressione genica Ø Capire l’evoluzione Ø Capire le proteine § Predizione della struttura delle proteine 7
Le fasi 4 Usare la conoscenza Ø Riparazione o sostituzione dei geni Ø Progettazione di farmaci con un reale impatto sulla malattia senza alterare il delicato equilibrio dell’organismo 8
Livelli di Astrazione 4 Sequenze Ø Motivi Ø Geni e genoma Ø Evoluzione - Alberi filogenetici 4 Espressione Ø Tecniche per l’analisi di dati da microarrays 4 Proteoma Ø Struttura e funzione delle proteine 4 Sistema Ø Reti regolatorie Ø Feedback e controllo 9
Le principali sfide computazionali 4 Assemblaggio di sequenze 4 Analisi di sequenze Ø Mappaggio dei geni Ø Confronto di sequenze (allineamento …) Ø Ricerca di segnali 4 Memorizzazione e recupero dell’informazione Ø Organizzazione di dati di espressione genica 4 Ricostruzione di alberi evolutivi 4 Classificazione delle proteine 4 Inferenza di reti regolatorie 10
Tecniche algoritmiche 4 Il software per la bioinformatica richiede tecniche algoritmiche sofisticate Ø Ø Ø Ø Ø programmazione dinamica algoritmi probabilistici/approssimati data mining algoritmi di apprendimento gestione di “Very Large Data. Bases” progetto di GUI ottimizzazione combinatoria inferenza statistica ……. 11
Il gergo …DEL BIOLOGO MOLECOLARE …DELL’INFORMATICO Nucleotidi Lettere, Simboli Sequenze Stringhe, Parole Oligonucleotidi Motivi Programmi Algoritmi Mutazioni Mismatches 12
Gli algoritmi Algoritmo (dal nome del matematico persiano Mohammed ibn-Musa al. Khowarismi - IX secolo d. C. ) Successione finita non ambigua deterministica eseguibile di istruzioni la cui esecuzione permette di portare a termine un compito assegnato o di risolvere un problema 13
Gli algoritmi L’algoritmo deve essere Dati iniziali 4 comprensibile al suo esecutore 4 corretto Manipolazione (algoritmo) 4 efficiente Risultati 14
Gli algoritmi Esempi di problemi 4 Calcolare la potenza n-esima di a 4 Disporre in ordine crescente n interi assegnati 4 Stabilire se, data una formula del calcolo proposizionale con n variabili, esiste una n-upla di valori booleani che la renda vera 4 Stabilire se un polinomio in n variabili a coefficienti interi ammette radici intere 15
Gli algoritmi Questione logica Dato un problema P, esiste almeno un algoritmo di soluzione di P? Esempio di problema indecidibile: 10° problema di Hilbert Questione Computazionale Che consuma poche “risorse” Dato un problema decidibile P, esiste almeno un buon algoritmo di soluzione per P? 16
Complessità degli algoritmi 4 Quanto costa risolvere un problema? Ø Analisi degli Algoritmi 4 E’ possibile diminuire questo costo? Ø Disegno di algoritmi efficienti Ø Determinazione di estremi inferiori di complessità 17
Complessità degli algoritmi Problema: calcolo di an Algoritmo A 1 begin x: =1; z: =n; while z > 0 do begin x: =x*a; z: =z-1; end Algoritmo A 2 begin x: =a; y: =1; u: =0; z: =n; while z > 0 do begin u: =z mod 2; z: =z div 2; if u = 1 then y: =x*y; x: =x*x; end 18
Complessità degli algoritmi 4 A 1 sfrutta la definizione di potenza come iterazione del prodotto 4 A 2 sfrutta la rappresentazione binaria di n e la proprietà delle potenze ak+j = akaj 19
Complessità degli algoritmi 4 Il confronto di efficienza tra A 1 e A 2 avviene scegliendo: Ø il criterio di confronto § Tempo di computazione § Occupazione di memoria Ø il metodo di confronto § Empirico: tempo di calcolo su macchina reale che dipende da n n macchina dati iniziali § Ideale: numero di istruzioni eseguite in funzione della dimensione dei dati iniziali 20
Complessità degli algoritmi Analisi di A 1 Conteggio delle operazioni aritmetiche nel caso peggiore begin x: =1; z: =n; while z > 0 do begin x: =x*a; z: =z-1; end NB: Ogni esecuzione di repeat decrementa z di 1 => n esecuzioni per avere z=0 21
Complessità degli algoritmi Analisi di A 2 Conteggio delle operazioni aritmetiche nel caso peggiore begin x: =a; y: =1; u: =0; z: =n; while z > 0 do begin u: =z mod 2; z: =z div 2; if u = 1 then y : = x * y; x: =x*x; end NB: ogni esecuzione dimezza z => [log n ]+1 esecuzioni per avere z=0 22
Complessità degli algoritmi Confronto di efficienza tra A 1 e A 2 4 Per n < 8, è più efficiente A 1 4 Per n > 8 , è più efficiente A 2 23
Complessità degli algoritmi 4 L’efficienza di un algoritmo è misurata dalla complessità in tempo e spazio 4 La complessità è funzione della dimensione dell’input n Ø O(nk): tempo polinomiale rispetto alla dimensione dell’input (fattibile) Ø O(kn): tempo esponenziale rispetto alla dimensione dell’input (infattibile) 24
Complessità degli algoritmi 25
Complessità degli algoritmi I problemi si possono dividere in 4 trattabili hanno almeno un algoritmo di soluzione di complessità polinomiale 4 intrattabili non hanno algoritmi di soluzione di complessità polinomiale 26
Un po’ di gergo Def: Problema di decisione P L’output di P è YES o NO 4 P nella classe P P risolto da un algoritmo polinomiale (efficiente in tempo) 4 P nella classe NP Si verifica, tramite un certificato, in tempo polinomiale se una istanza di P ammette risposta YES 4 P NP-Completo Ogni altro problema in NP può essere risolto tramite un algoritmo polinomiale che risolve P, e P è nella classe NP 27
Un po’ di gergo Def: Problema di ottimizzazione P Tra l’insieme delle soluzioni possibili, si sceglie quella di costo minimo (o di beneficio massimo). Esempio: allineamento di minimo costo tra due sequenze 4 Algoritmo di approssimazione per P Un algoritmo A è di approssimazione per P, se per ogni input I di P, A produce in tempo polinomiale una soluzione S tale che il valore della funzione costo c su S verifichi la relazione: c(S) ≤ r(|I|) x OPTP(I) (r ≥ 1) Esempio: algoritmo 2 -approssimante se r=2 28
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