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“UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA” Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell’Automazione ESTIMATION AND CONTROL OF GLYCEMIA IN TYPE 1 DIABETES Relatore Dott. D. Carnevale Prof. L. Del Re Dott. H. Kirchsteiger Laureando Mazzeo Marco
DIABETE Diabete di tipoè 1 un'alterazione metabolica conseguente ad. Diabete Il diabete un calo di di tipo 2 (Insulino indipendente) (insulino dipendente) attività dell'insulina. INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 1/30
DIABETE TERAPIA: Ø Mantenere il livello della glicemia in un range di [ 80 / 180 ] mg/dl; Ø Prevenire la manifestazione di complicazioni a lungo termine; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 2/30
MODELLI Ø Modello di Cobelli; Bergman; Ø Modello di Cobelli; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 3/30
MODELLO DI BERGMAN � E’ composto da un’ equazione cinetica per ogni compartiento where : G(t) = Concetrazione di glucosio nel sangue [ mg/d. L ]; X(t) = Insulina attiva [ 1/min ]; I (t) = Concentrazione di insulina nel sangue [ m. U/L ]; D(t)= Ingresso [ mg/d. L/min ]; INTRODUZIONE MODELLO U(t)= Insulina Esogena [ m. U/min ] OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 4/30
MODELLO DI COBELLI � E’ composto da due compartimenti per ogni equazione cinetica (1) dove: Gp= Glucosio nel plasma [mg/Kg]; Ra = Velocità di comparsa del glucosio [mg/Kg/min] ; Gt= Glucosio nei tessuti [mg/Kg]; Uid= Utilizzazione del glucosio insulino dipendente [mg/Kg/min] E(t) = Escrezioni renali[mg/Kg/min]; EGP= Produzione endogena di glucosio [mg/Kg/min] ; Vg = Distribuzione del volume di glucosio[dl/Kg] ; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 5/30
MODELLO DI COBELLI (2) dove: Il = Insulina nel fegato [ pmol/Kg ]; Ip = Insulina nel plasma [ pmol /Kg ]; R(t) = Funzione dell’insulina subcutanea; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 6/30
MODELLO DI COBELLI INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 7/30
OSSERVATORI NON LINEARI OSSERVATORE AD ALTO GUADAGNO Assegnazione lineare dei poli OSSERVATORE NEWTON-LIKE Algoritmo di Extremum Seeking ad alto guadagno INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 8/30
OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO Definito il sistema non lineare: Hp: (A, C) Osservabile Equazione dell’osservatore INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 9/30
OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO Forma canonica di osservatore Scelta K (2) (1) Dove gli h_i sono i coefficienti del polinomio di Hurwitz* con *Un polinomio di Hurwitz è un polinomio i cui coefficienti sono numeri reali positivi e i cui zeri sono collocati tutti nella parte sinistra del piano complesso INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 10/30
OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO Definito l’errore di stima si può ricavare la dinamica d’errore (4 a) Che porta il sistema finale ad avere il polinomio caratteristico al polinomio di Hurwitz: (4 b) Tale risultato ci mostra che la dinamica dell’errore converge asintoticamente a zero e più grande sono i e più velocemente l’errore di stima converge a zero INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 11/30
OSSERVATORI ALTO GUADAGNO SIMULAZIONI CON IL MODELLO DI BERGAM Scegliendo un polinomio di Hurwitz con poli in {-1, -2, -3} e di INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO ; CONCLUSIONI 12/30
OSSERVATORI NEWTON-LIKE Si consideri la funzione non lineare: Si definisce il modello ibrido: (5 a) (6 a) (5 b) C= set flow; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO D= jump set; CONCLUSIONI 13/30
OSSERVATORI NEWTON-LIKE Indicando con T il tempo di campionamento tra due misure consecutive dell’uscita, si definisce il vettore Y : (8) Si utilizzerà l’algoritmo di Extremum Seeking per determinare la stima dello stato determinare la soluzione dell’equazione non lineare: per (9) INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 14/30
OSSERVATORI NEWTON-LIKE Algoritmo di Extremum Seekink valuta la stima dello stato iterando c volte (10) dove: (11) base ortonormale; passo ; E la stima dell’osservatore viene aggiornata (12) INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 15/30
OSSERVATORI NEWTON-LIKE Per ricavare la sequenza dei che minima la funzione M devo garantire: con M funzione strettamente quasi convessa (13) con INTRODUZIONE MODELLO unica soluzione ammissibile OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 16/30
OSSERVATORI NEWTON-LIKE Probing signal: (14) e un passo variabile (15) (16) INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 17/30
OSSERVATORI NEWTON-LIKE Confronto passo variabile passo fisso INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 18/30
OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Stima del BG N=26; Ts=5; C=50; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 19/30
OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Errore di stima N=26; Ts=5; C=50; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 20/30
OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Somma dei moduli degli errori di singoli stati N=26; Ts=5; C=50; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 21/30
OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Stima del BG N=26; Ts=30; C=20; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 22/30
OSSERVATORI NEWTON-LIKE Modello di Cobelli: Errore di stima N=26; Ts=30; C=20; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 23/30
CONTROLLO MPC Il controllo predittivo si basa su: - il modello; - una funzione di costo; - un algoritmo di ottimizzazione; - Hp: Horizon prediction; - Hc: Horizon control; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 24/30
CONTROLLO MPC INPUT Supponiamo di somministrare 3 pasti al giorno con [ 40, 80, 60 ] g alle [ 8, 13, 19] con una variazione del 20 % sulla quantità somministrata. INDICI DI PRESTAZIONI Ø LBGI= Low blood glucose index; Ts=5 min; Hc=20 min; Ø HBGI= High blood glucose index; Hp=300 min; Ø T_safe= Time safe [ 80 - 180] mg/dl; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 25/30
CONTROLLO MPC FUNZIONE DI RISCHIO DI KOVATCHEV: (17) INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 26/30
PAZIENTE VIRTUALE 1 Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%] Tot daily Insulin Ins. Adv per day NNAS 0. 9748 4. 9806 3346 77, 44 34, 7 5, 7 ULUND 0. 1587 8. 787 2699 62, 46 32. 8 1, 7 JKU 0. 8370 3, 8785 3586 82, 99 40, 8 3 MPC 0, 1981 2, 7039 3810 88, 174 31, 1695 9, 2 INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 27/30
PAZIENTE VIRTUALE 2 Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%] Tot daily Insulin Ins. Adv per day NNAS 1, 0038 3, 0186 3569 83, 60 17, 5 5, 7 ULUND 0, 0530 18, 5032 1404 32, 49 4, 0 1, 7 JKU 1, 1224 2, 9263 3544 82, 02 20, 8 2, 7 MPC 0, 07088 2, 1338 4185 96, 85 17, 91 4, 7 INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 28/30
PAZIENTE VIRTUALE 3 Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%] Tot daily Insulin Ins. Adv per day NNAS 1, 4787 3, 4799 3370 77, 99 19, 17 6 ULUND 0, 000 13, 5989 1874 43, 37 0 0 JKU 0, 6075 3, 7159 3456 79, 98 18, 3 1, 7 MPC 0, 101 3, 7218 3943 91, 37 16, 924 2, 556 INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 29/30
CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI Ø Sono stati introdotti il modello di Bergman e il Modello di Cobelli; Ø Sono stati studiati due tipi di osservatori non lineari: - L’osservatore ad alto guadagno; - L’osservatore Newton-like; Ø MPC applicato al problema di controllo per la somministrazione di insulina garantisce buoni risultati mantenendo il livello di glucosio in un range di [80 - 180] mg/dl Ø Controllo MPC che tenga conto, nella funzione di costo, anche di altre componenti dello stato stimato e non solo del valore del glucosio; INTRODUZIONE MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI 30/30
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