Universita degli Studi dellInsubria Presentazione dellattivit scientifica di
Universita’ degli Studi dell’Insubria Presentazione dell’attività scientifica di Dario Bressanini Dario. Bressanini@uninsubria. it http: //scienze-como. uninsubria. it/bressanini/ 1
Attività Scientifica n Metodi Monte Carlo per la simulazione dell’equazione di Schrödinger ´ ´ n VMC: campionamento di una funzione variazionale correlata QMC: campionamento della funzione d’onda esatta Dalla teoria all’applicazione. . . Advances in Chemical Physics 105, 37 (1999) 2
Metodi Monte Carlo n Come si risolve un problema deterministico usando un metodo Monte Carlo? n Si riformula il problema usando una distribuzione di probabilità n Si “misura” A campionando la distribuzione di probabilità 3
VMC: Monte Carlo Variazionale Principio Variazionale Applicazione dell’algoritmo di Metropolis 4
Monte Carlo Quantistico n L’equazione di Schrödinger dipendente dal tempo è simile all’equazione della diffusione n L’equazione della diffusione si può “risolvere” simulando direttamente il sistema Evoluzione temporale Diffusione Cinetica Enrico Fermi 1949 5
Sviluppo Teorico e Algoritmico 6
Sviluppo Teorico e Algoritmico n Sviluppo teorico di algoritmi e metodi di simulazione Estensione della loro applicabilita’ ´ Migliore efficienza ´ Sviluppo di funzioni correlate: splines ed esponenziali ´ Calcoli oltre l’approssimazione di BO ´ » H 2+, H 2, M+M-m+m-, stabile solo se M/m < 2. 1 » Esclusa l’esistenza di una specie ipotizzata in letteratura: il sistema Idrogeno-Anti. Idrogeno (p+e-p-e+). J. Chem. Phys. 111, 6180 (1999) J. Chem. Phys. 111, 6230 (1999) J. Chem. Phys. 111, 6755 (1999) Phys. Rev. E 61, 2050 (2000) Phys. Rev. A 55, 200 (1997) J. Chem. Phys. 119, 7037 (2003) 7
Sviluppo teorico e algoritmico n Metodologia per il calcolo delle affinità elettroniche n Proposta di un algoritmo numerico robusto per l’ottimizzazione di funzioni d’onda in VMC n Proposto un propagatore più accurato n Costruzione di funzioni d’onda con le corrette proprietà asintotiche Struttura nodale delle funzioni d’onda n J. Chem. Phys. 116, 5345 (2002) J. Chem. Phys. 119, 5601 (2003) J. Chem. Phys. 119, 7037 (2003) 8
Interazione Materia-Antimateria 9
Interazioni con positroni n Sviluppo recente di spettroscopia positronica dei materiali n I dati sperimentali sulla stabilità e sui tempi di annichilazione mancano di un supporto teorico affidabile n I metodi “classici” della chimica quantistica, si sono rivelati completamente inadeguati n E’ necessario descrivere accuratamente l'interazione elettrone-positrone Phys. Rev. A 57, 1678 (1998) J. Chem. Phys. 108, 4756 (1998) J. Chem. Phys. 109, 1716 (1998) J. Chem. Phys. 109, 5931 (1998) J. Chem. Phys. 111, 108 (1999) J. Chem. Phys. 112, 1063 (2000)10
Interazione con positroni n QMC descrive correttamente la correlazione istantanea n Studio della stabilita' e dei tempi di annichilazione n Sviluppo di una “chimica del positrone e positronio” ´ n Stabilita' del sistema Ps. H nello stato S ´ n Ps (e+e-) è il fratello “leggero” dell’Idrogeno esistenza di due stati eccitati di simmetria P e D, calcolati i tempi di annichilazione Studio della molecola "esotica" Ps 2 (e+e-) 11
Interazione con positroni n Sviluppo di una funzione accurata e compatta per Ps. H ´ ´ ´ Le condizioni asintotiche (cuspidi, decadimento e frammenti) sono inserite nella Y Accuratezza superiore ad una espansione CI con migliaia di termini Ps. H è in realtà uno ione idruro con un positrone orbitante J. Chem. Phys. 119, 7037 (2003) 12
Chimica del positrone n n Complessi del positronio ´ Ps. Li, Ps. C, Ps. O e Ps. F sono stabili. Ps. B non e’ legato ´ Ps. OH, Ps. CH sono stabili. Ps. NH 2 probabilmente no Complessi del positrone con molecole polari ´ n Tempi di annichilazione ´ n I complessi con Li. H, Be. O e Li. F sono stabili, mentre i complessi [H 2 O, e+] e [HF, e+] non sono legati Ps. H, [Li, e+], Li. Ps e [Li. H, e+] Curve di potenziale ´ H con Ps. H , Li. H con e+ 13
Cluster di Elio 14
Clusters di elio 1. Piccola massa degli atomi di elio 2. Debole interazione He-He 0. 02 Kcal/mol 0. 9 * 10 -3 cm-1 0. 4 * 10 -8 hartree 10 -7 e. V Sistemi non-classici. Niente struttura di equilibrio. Metodi ab-initio e analisi modi normali non utilizzabili Superfluidità Spettroscopia ad alta risoluzione Chimica delle basse temperature 15
Cluster di elio: Struttura ed energetica n Sviluppo di algoritmi n Cluster di elio puri o contenenti impurezze ´ n H- perturba il cluster e si porta sulla superficie Trimero dell'elio He 3 ´ Proposta di forme funzionali per la funzione d’onda ´ Migliore funzione variazionale in letteratura ´ Analisi della “struttura”: triangolare o lineare? J. Chem. Phys. 111 , 6230 (1999) J. Chem. Phys. 112, 69 (2000) J. Chem. Phys. 112, 717 (2000) 16
Ne 3 Distribuzione angolare a b Trimero Ne b b a a 17
He 3 Distribuzione angolare a b Trimero He b b a a 18
4 He : n Stabilità e Struttura 4 He n 4 He legato 2 Tutti i clusters sono legati Liquido: stabile 19
3 He : m Stabilità e Struttura 3 He m 3 He 2 dimero: non legato n m = ? 20 < m < 35 Valore critico? Liquido: stabile Qual’è il più piccolo cluster 3 Hem stabile? 20
3 He 4 He n m Struttura e Stabilità n Importanza sperimentale n Stabilità n Vari stati. Ground state? n Funzioni d’onda? n Modelli orbitalici? J. Chem. Phys. 112, 717 (2000) Few Body Systems 31, 199 (2002) Phys. Rev. Lett. 90, 133401 (2003) Altri in preparazione. . 21
3 He 4 He n m 3 He 4 He dimero non legato Stabilità 3 He 4 He 2 Trimero legato 3 He 4 He 2 Trimero non legato 3 He 4 He 2 2 Tetramero legato Interazione legante Interazione non-legante 3 He 4 He n legati 3 He 4 He 2 n cluster legati 22
Evidenza di 3 He 24 He 2 Toennies et al. 23
Cluster misti 3 He 4 He 3 8 L=0 stabile 3 He 4 He 3 4 L=1 stabile 24
3 He 4 He m n 4 He n 3 He m 0 diagramma di stabilità 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 Bound L=0 Unbound 1 2 Unknown 3 L=1 S=1/2 4 L=1 S=1 5 Guardiola Navarro 35 3 He 4 He 2 2 3 He 4 He 3 8 L=0 S=0 3 He 4 He 2 4 L=1 S=1 3 He 4 He 3 4 L=0 S=1/2 L=1 S=1/2 25
Struttura Nodale
Struttura Nodale di funzioni d’onda n Importante in Monte Carlo Quantistico e altri ambiti n Permetterebbe una soluzione esatta n Proprietà largamente ignote J. Chem. Phys. 97, 9200 (1992) Recent Advances in Quantum Monte Carlo Methods II (World Scientific, Singapore, 2001) Presentazione all’American Chemical Society meeting 2003 27
Struttura Nodale • La struttura nodale pare essere più simmetrica della funzione d’onda q 12 r 1 Nodo dell’elio 1 s 2 s 2 1 S 28
Topologia dei nodi: Berillio r 1+r 2 r 3 -r 4 r 1 -r 2 HF: 4 regioni nodali CI: 2 regioni nodali La Y esatta ha 2 regioni nodali Bressanini, Ceperley and Reynolds 29
Struttura Nodale n L’utilizzo delle informazioni sulla struttura nodale permette un miglioramento notevole delle simulazioni QMC n Be: recuperato il 100% dell’energia di correlazione n Li 2: recuperato il 99. 8% dell’energia di correlazione 30
The End
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