UNIVERSITA CATTOLICA SACRO CUORE DI BRESCIA LABORATORIO ESTIVO

UNIVERSITA’ CATTOLICA SACRO CUORE DI BRESCIA LABORATORIO ESTIVO DI FISICA MODERNA ANNO ACCADEMICO 2005 -2006 MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA: IL POTERE EURISTICO DELL’ANALOGIA Fenomeni meccanici studiati Carrelli oscillanti, corda vibrante, giroscopio. Vecchia teoria dei quanti Modelli atomici di Thomson, Rutherford, Bohr, De Broglie. a cura di Marco Rizzinelli

MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA: IL POTERE EURISTICO DELL’ANALOGIA Per scoprire il segreto delle leggi della fisica è possibile formulare dei modelli sulla natura della materia intesa come agglomerato di atomi. Molte proprietà di questi modelli atomici microscopici sono nate dall’osservazione di differenti fenomeni macroscopici. E’ possibile comprendere i modelli atomici partendo da osservazioni meccaniche macroscopiche? In questo modulo proveremo a rispondere affermativamente sfruttando il potere euristico dell’analogia. “E’ PROPRIO COME…” L’analogia positiva è l’insieme delle proprietà in comune a queste due realtà: l’atomo nel modello è simile a… “MA NON SEMPRE…” L’analogia negativa è l’insieme delle proprietà che appartengono a solo una delle due realtà: l’atomo nel modello non è simile a… Il metodo operativo si suddivide in due fasi: Fase 1: Capire i fenomeni macroscopici (sistemi oscillanti e giroscopio) Fase 2: Costruire un modello atomico in analogia con i fenomeni osservati

MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA: CAPIRE I FENOMENI OSCILLATORI (e il concetto di risonanza) OSCILLATORE ARMONICO LIBERO (Vedi schede allegate) Sia dato un carrello in moto su di una rotaia liscia orizzontale e vincolato con due molle ai ponti della rotaia. Quali grandezze si possono misurare? Cosa è la frequenza propria di oscillazione e da cosa dipende? OSCILLATORE ARMONICO SMORZATO Se si tiene conto dell’attrito dovuto alla rotaia non più liscia, cosa succede al moto del carrello? Quanto tempo impiega il carrello a fermarsi? OSCILLATORE ARMONICO FORZATO Se attacchiamo un motorino ad un’estremità della rotaia, generando una forzante esterna oscillante con frequenza w, cosa succede al moto del carrello per diversi valori di w? A cosa corrisponde la frequenza di risonanza? SONOMETRO Se prendiamo una corda vibrante tesa con estremi fissi, in che posizione e a quali frequenze di risonanza sentiamo l’emissione del suono? Dove si trovano i nodi dell’onda stazionaria?

MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA: CAPIRE IL GIROSCOPIO (e il teorema del momento angolare) (Vedi schede allegate) BILANCIARE IL GIROSCOPIO Bilancia la base e l’asse portante del giroscopio in assenza della massa esterna. Prova col filo a farlo ruotare per capire quali movimenti può compiere. MISURARE IL MOMENTO DI INERZIA DEL GIROSCOPIO Fissa l’asse portante del giroscopio e misura il momento di inerzia usando un filo, una puleggia con sensore e una massa appesa al filo. MISURARE LA VELOCITA’ ANGOLARE DI PRECESSIONE Aggiungi la massa esterna e libera l’asse portante: il giroscopio è sbilanciato. Ora fai ruotare col filo il disco del giroscopio, poi ruota lentamente l’asse portante, cosa succede? Perché il giroscopio resta bilanciato durante la rotazione? Misura infine la velocità angolare di precessione e confrontala con quella teorica. OSSERVARE IL FENOMENO DELLE NUTAZIONI Fai ruotare il disco del giroscopio e rilascialo da fermo ad un angolo di inclinazione dell’asse portante di 30°. Cosa succede? Perché ci sono le nutazioni?

MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA: COSTRUIRE UN MODELLO ATOMICO IN ANALOGIA CON I FENOMENI OSSERVATI PARTIAMO DA DUE OSSERVAZIONI FONDAMENTALI: Raggi catodici: gli atomi di un qualunque materiale sono composti da elettroni, particelle fondamentali cariche negativamente. Inoltre in condizioni normali gli atomi sono globalmente neutri. L’ATOMO NEUTRO E’ COMPOSTO DI ELETTRONI Spettroscopia: illuminare un gas di atomi (assorbimento) o separare con un prisma la luce emessa da esso (emissione) genera su lastre fotografiche degli spettri a righe associati a ben definite lunghezze d’onda. L’ATOMO EMETTE RADIAZIONE A CERTE FREQUENZE …IL PRIMO PASSO E’ BREVE…

MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA: COSTRUIRE UN MODELLO ATOMICO IN ANALOGIA CON I FENOMENI OSSERVATI 1902 IL PANETTONE DI THOMSON In questo modello l’elettrone di carica negativa (e) e massa (m) è una particella che oscilla con frequenza (w) in una massa uniforme sferica di raggio (R) carica positivamente. w 2=e 2/m. R 3 Proprio come il moto armonico libero del carrello su rotaia liscia, ma dipendente da grandezze fisiche diverse.

MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA: COSTRUIRE UN MODELLO ATOMICO IN ANALOGIA CON I FENOMENI OSSERVATI DUE PROBLEMI FANNO CROLLARE IL MODELLO Cariche dello stesso segno di respingono. Bombardando con particelle positive un materiale si osserva che queste non vengono deflesse quasi mai. Inspiegabile per il modello di Thomson. L’ATOMO E’ COMPOSTO DA UN NUCLEO POSITIVO, DA ELETTRONI E DAL VUOTO. Modello planetario instabile di Rutherford Spettroscopia: il modello di Thomson descrive l’emissione di radiazione a una singola lunghezza d’onda, mentre gli spettri sono composti da numerosissime righe spettrali, riordinabili peraltro in varie serie. L’ATOMO EMETTE RADIAZIONE SOLO QUANDO L’ELETTRONE SALTA DA UN’ORBITA STAZIONARIA ALL’ALTRA …INFATTI GIUNGIAMO AL SECONDO PASSO…

MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA: COSTRUIRE UN MODELLO ATOMICO IN ANALOGIA CON I FENOMENI OSSERVATI 1913 IL MODELLO A ORBITE DI BOHR 1) Gli elettroni sono particelle che si muovono su orbite circolari stazionarie senza emettere energia. Proprio come il moto armonico libero del carrello su rotaia liscia, ma composto in due dimensioni per formare un moto circolare. 2) Quando assorbono o emettono energia (DE = h x f) gli elettroni saltano da un’orbita all’altra. Frequenza della radiazione (f) proprio come la frequenza di risonanza del moto armonico forzato. OGNI SISTEMA IN OSSERVAZIONE RISPONDE AD UNA BEN DEFINITA LUNGHEZZA D’ONDA …MA POSSIAMO TENTARE DI PIU’…

MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA: COSTRUIRE UN MODELLO ATOMICO IN ANALOGIA CON I FENOMENI OSSERVATI 1924 LE ONDE DI MATERIA DI DE BROGLIE 1) Gli elettroni sulle orbite di Bohr sono onde stazionarie di materia oscillanti con frequenze associate alla loro energia. 2) Gli elettroni possono assorbire o emettere solo ben definiti valori di energia associati alle frequenze di risonanza delle onde di materia. Gli elettroni sulle orbite di Bohr sono sistemi confinati proprio come una corda vibrante con estremi fissi. Entrambi presentano fenomeni di risonanza. DUALISMO ONDA -PARTICELLA

MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA: COSTRUIRE UN MODELLO ATOMICO IN ANALOGIA CON I FENOMENI OSSERVATI LE ULTIME DUE CONSIDERAZIONI RELAZIONE DI INDETERMINAZIONE ENERGIA-TEMPO E VITA MEDIA DI UNO STATO ECCITATO (DE x Dt = h) Un elettrone non resta in uno stato eccitato per un tempo infinito. Il tempo di vita (Dt) dello stato eccitato di un insieme di elettroni si trova in relazione di proporzionalità inversa con la larghezza energetica (DE) della riga stessa. L’elettrone dopo l’intervallo Dt decade, proprio come nel moto armonico smorzato il carrello si ferma dopo il tempo di smorzamento. GIROSCOPIO ATOMICO Nel modello atomico di Bohr l’elettrone carico negativamente ruota attorno al nucleo. E’ ben definito allora il momento angolare atomico e il corrispondente momento magnetico. Siamo dunque in presenza di giroscopi atomici proprio come nel giroscopio macroscopico.

MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICA: CONCLUSIONI E’ dunque possibile comprendere i modelli atomici partendo da osservazioni meccaniche macroscopiche. Siamo soddisfatti? Si direbbe di sì, in quanto abbiamo compreso che diversi fenomeni possono essere messi in collegamento tra loro per analogia e visti secondo uno schema di ragionamento unitario e panoramico. Nel nostro contesto abbiamo costruito dei modelli atomici senza fare esperimenti diretti sull’atomo. Tuttavia dobbiamo stare molto attenti. Il tentativo euristico di collegare per analogia fenomeni diversi tra loro non completa la formulazione di una teoria scientifica, ma indica solamente alcune strade possibili per l’effettiva ricerca sul campo. I modelli costruiti per analogia sono utili strumenti per fissare le idee, ma devono comunque superare la prova diretta degli esperimenti e della consistenza interna delle ipotesi della teoria. La vecchia teoria dei quanti qui enunciata ci ha proposto un assaggio di alcuni concetti presenti nella più corretta teoria della meccanica quantistica, sviluppatasi successivamente alla prima.