Universit di Padova Corso Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova Corso “Circuiti e Sistemi Logici” prof. Gianfranco Bilardi prof. ssa Concettina Guerra prof. Adalberto Zordan Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Programma del corso (I) • Rappresentazione dell’informazione • Organizzazione di un calcolatore – Un calcolatore semplificato (SEC) – Linguaggio macchina • Algebra di commutazione • Reti combinatorie Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 2

Programma del corso (II) • Progettazione logica – Tecniche di minimizzazione • Reti sequenziali – Reti asincrone – Flip-flop – reti sincrone – analisi e sintesi di reti sequenziali Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 3

• Libro di testo – Franco P. Preparata. Introduzione alla organizzazione e progettazione di un elaboratore elettronico. Franco Angeli • Pagina web – http: //www. dei. unipd. it/~guerra/CSL/index. html Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 4

Lezione 1 Rappresentazione dell’informazione Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 5

Agenda • Rappresentazione dell’informazione (lettere e numeri) • Conversione di base – Conversione di interi – Conversione di frazioni proprie – Programmi • Aritmetica binaria – Addizione – sottrazione Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 6

Rappresentare l’informazione significa assegnare una stringa di simboli a ciascuno degli oggetti che vogliamo rappresentare Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 7

L’informazione si rappresenta usando un numero finito di simboli che siano affidabili e facilmente distinguibili Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 8

Rappresentazione binaria • Alfabeto binario costituito dai simboli 0 e 1 • Un oggetto si rappresenta mediante una stringa o vettore di k componenti o cifre binarie (bit) • Le stringhe distinte con k bit sono 2 k Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 9

Dimostrazione • Per induzione • Base dell’induzione – Con una componente ( k=1) si hanno 2 stringhe distinte, 0 e 1. • Passo dell’induzione – Assumiamo che ci siano 2 k-1 stringhe con k-1 componenti. Aggiungendo ad ciascuna di tali stringhe una componente a sinistra (0 o 1) si hanno 2 x 2 k-1 = 2 k stringhe con k componenti Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 10

Rappresentazione posizionale Dato un numero N, la sua rappresentazione in una base b e’ una stringa di cifre b-arie della forma Il valore di N e’ dato dalla formula Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 11

Conversione di interi • Sia N un intero Esempio: N=(1011010)2 Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 12

Conversione di interi • Sia N un intero Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 13

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Procedure di Conversione (interi) • Da binario a decimale – Porre – Per i= n-1, n-2, … 0 calcolare – Porre N=S 0 Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 15

Esempio • Trovare il valore di 1101001 (n=6) Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 16

Procedure di Conversione (interi) • Da decimale a binario – Porre – Per i= 0, 1, …n calcolare ai e Si-1 come resto e quoziente della divisione di Si per 2. Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 17

Esempio • Trovare la rappresentazione binaria di 105 Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 18

Conversione di frazioni • F <1 frazione Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 19

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Precisione Quante cifre deve avere la rappresentazione binaria di F per avere una precisione confrontabile con quella decimale? Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 21

• Se n’ è il numero di cifre della rappresentazione binaria si ha: Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 22

• La rappresentazione binaria di una frazione dovrebbe essere espressa con circa 3 volte il numero di cifre di quella decimale Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 23

Procedura di conversione (frazioni) • Da decimale a binario (con s bit) – Porre F 0= F; – per i=1, 2, …, s calcolare a-i e F-i come parti intere e frazionarie del prodotto 2 x. F-(i-1) Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 24

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Procedura di conversione (frazioni) • Da binario a decimale Data la sequenza a-1 a-2. . . a-s – Porre F-(s-1) = a-s /2; – per i=s-2, s-3, …, 0 calcolare F-i = (a-(i+1) + F-(i+1)) /2 – Porre F = F 0 Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 27

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Riassumendo • * * Da Binario a decimale: Parte intera - Metodo delle Moltiplicazioni Parte frazionaria - Metodo delle divisioni Da decimale a Binario: Parte intera - Metodo delle divisioni Parte frazionaria - Metodo delle moltiplicazioni Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 30

Aritmetica binaria • • • Addizione 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 31

Aritmetica binaria • • • Sottrazione 0 -0=0 0 -1=-1 1 -0=1 1 -1=0 Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 32

Aritmetica binaria Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 33