Universit degli Studi di Perugia Dipartimento di Medicina

Università degli Studi di Perugia – Dipartimento di Medicina Sperimentale Sezione di Fisiologia e Biochimica Modelli elettrici del neurone Seconda parte: Modello elettrico della conduzione assonale a cura di Aldo Ferraresi

L’evento elettrico nello spazio Nella presentazione precedente abbiamo preso in esame le caratteristiche temporali degli eventi elettrici che coinvolgono la membrana citoplasmatica del neurone. Dobbiamo però tenere presente che tali eventi elettrici, a partire dal punto di origine, si diffondono nella membrana citoplasmatica in tutte le direzioni. Per semplificare il nostro modello sperimentale studieremo la propagazione degli eventi elettrici in una sola direzione, che è quanto avviene in una parte del neurone che possiamo considerare monodimensionale: l’assone.

Come rappresentare l’assone Per analizzare il comportamento della membrana dell’assone utilizzeremo lo stesso modello elettrico che abbiamo già studiato. Dato però che l’assone si sviluppa in lunghezza, dovremo immaginare di suddividerlo in tanti segmenti, ognuno rappresentato da una coppia RC [click]. Dato poi che la corrente ionica si sposta lungo l’asse dell’assone, dobbiamo introdurre un nuovo elemento resistivo: la resistenza citoplasmatica assiale [click].

La resistenza citoplasmatica assiale Questo ultimo elemento rappresenta la resistenza che gli ioni incontrano nell’attraversare il citoplasma che riempie l’assone. Non è sostanzialmente diversa dalla resistenza che gli elettroni incontrano nel percorrere un filo elettrico, e, in analogia con quest’ultima, la resistenza citoplasmatica assiale è inversamente proporzionale alla superficie della sezione dell’assone, e quindi al quadrato del suo raggio.

Il percorso della corrente Sappiamo che quando iniettiamo cariche positive, queste tendono ad uscire superando la resistenza di membrana. Nel caso di un assone, però, le cariche devono anche viaggiare longitudinalmente, superando la resistenza citoplasmatica [click] posta in serie. Parte delle cariche esce da punti più distali dell’assone, superando quindi diverse resistenze citoplasmatiche in serie [click]. Applicando la legge di Ohm, dobbiamo immaginare che si instaurino diverse correnti parallele, sempre più piccole mano che ci allontaniamo dal punto di stimolazione [click].

Il decadimento nello spazio In entrambe le direzioni il voltaggio decade progressivamente nello spazio in modo molto simile a come decade nel tempo al termine della stimolazione.

La costante di spazio l Nell’equazione che descrive il decadimento del voltaggio nel tempo avevamo identificato una costante, detta t, da cui dipende la velocità del decadimento. Il decadimento del voltaggio nello spazio è descritto dalla seguente equazione: Anche in questo caso troviamo una costante, l, detta costante di spazio, da cui dipende la velocità di decadimento. I fattori che determinano l sono la resistenza di membrana Rm e la resistenza citoplasmatica assiale Ra.

La costante di spazio l Analogamente a quanto osservato per la costante di tempo t, anche l ha un suo significato pratico: rappresenta infatti la distanza a cui il segnale si è ridotto al 37%, (cioè ha perso il 63%) rispetto al suo valore iniziale. Inoltre va notato che il valore di l è direttamente proporzionale alla resistenza di membrana ed inversamente proporzionale alla resistenza citoplasmatica assiale. Questo significa che il segnale arriva tanto più lontano quanto più è alta Rm e bassa Ra.

Effetti della costante di spazio l Anche se abbiamo usato come modello l’assone, la costante di spazio l si applica a tutti i potenziali di tipo elettrotonico presenti in un neurone. Ad esempio, un potenziale post-sinaptico eccitatorio (EPSP) che si genera a livello di un dendrite, subirà un decadimento dipendente da l lungo il percorso per arrivare al monticolo assonico (zona trigger).

Effetti della costante di spazio l A differenza dei potenziali elettrotonici, un potenziale d’azione, che si rigenera da punto, può arrivare, almeno in teoria, ad una distanza infinita senza decadere nello spazio. Tuttavia la costante di spazio ha una notevole influenza sulla velocità con cui si propaga il potenziale d’azione.

La conduzione del potenziale d’azione Rappresentiamo la parete dell’assone come una sequenza di segmenti, e immaginiamo che si instauri un potenziale d’azione in 1. 1 2 3 4 5 6 Questa 30 zona si depolarizza fino a raggiungere circa +30 m. V. La 20 depolarizzazione, come evento elettrotonico, si propaga lungo l’assone 100 diminuendo progressivamente di intensità in base alla -10 di spazio. Tutti i segmenti che vengono raggiunti quando il costante -20 valore del -30 potenziale sarà superiore a -55 m. V saranno in grado di -40 un potenziale d’azione. Ovviamente, più è elevato il innescare -50 valore di -60 l, più lontano la depolarizzazione sarà in grado di -70 il potenziale d’azione [click]. rigenerare

La conduzione del potenziale d’azione Nel caso della curva blu (l piccola) il PA generato in 1 si innesca in 2, mentre nel caso della curva rossa (l due volte più grande) il PA si innesca in 2, in 3 ed in 4. Nel primo caso il PA avanzerà di un segmento per volta, nel secondo caso di tre segmenti per volta. 1 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 2 3 4 5 6

Influenza della costante di tempo Dobbiamo però ricordare che ogni segmento si comporta come un circuito RC, e quindi la salita del potenziale non è istantanea, ma dipende dalla costante di tempo. Più è piccola t, più rapidamente si raggiungerà, in ogni segmento, la soglia di -55 m. V. Quindi la costante di tempo può avere un effetto sulla velocità di conduzione: cerchiamo di capire meglio sovrapponendo i tracciati. 0 1 2 3 4

Influenza della costante di tempo 01 2 3 t 1 -55 m. V Immaginiamo che l’assone abbia un dato valore di t. Il potenziale, salendo gradualmente, raggiungerà la soglia in tempi diversi [click] nei vari segmenti (segmenti 0, 1, 2 e 3). Ad una certa distanza, dipendente dalla costante di spazio, sarà così attenuato da non raggiungere la soglia (segmento 4).

Influenza della costante di tempo 01 2 3 t 1 -55 m. V 0 1 2 t 2=2 t 1 -55 m. V Immaginiamo ora di raddoppiare t. Innanzitutto notiamo che, in questo caso, la brevità dello stimolo non ha consentito ai potenziali di raggiungere lo stesso valore di prima, per cui anche nel segmento 3 la soglia non è stata raggiunta. Inoltre notiamo [click] che nei segmenti 0, 1, e 2 la soglia è stata raggiunta in un tempo doppio, il che comporta un dimezzamento della velocità di propagazione.

Parametri elettrici e velocità di conduzione t = R m. C m Se confrontiamo i parametri alla base di l e di t, osserviamo che la resistenza di membrana Rm è al numeratore in entrambi i casi (anche se in l è la sua radice quadrata). Ciò significa che un suo aumenta sia l che t (anche se non nella stessa misura). Gli effetti sulla velocità di conduzione si dovrebbero annullare. Invece una diminuzione della resistenza citoplasmatica assiale Ra porta ad un incremento di l, e quindi ad un aumento della velocità. Anche una diminuzione di Cm aumenta la velocità di conduzione perché diminuisce il valore di t. Possiamo quindi dire che la velocità di conduzione è inversamente proporzionale a Ra (che aumenta l) e a Cm (che riduce t).

Parametri elettrici e velocità di conduzione Nel corso dell’evoluzione si osservano due strategie miranti ad aumentare la velocità di conduzione. In una prima fase l’incremento fu ottenuto grazie alla diminuzione di Ra (aumento di l) incrementando il raggio dell’assone, il che ha portato ad assoni del diametro di circa 1 mm (assone gigante di calamaro). Non potendo proseguire oltre con questa strategia, l’evoluzione imboccò una strada diversa: la diminuzione di Cm. Dato che non è praticamente possibile diminuire Cm diminuendo la superficie dell’assone, venne sviluppata la guaina mielinica che, incrementando lo spessore del dielettrico, diminuisce Cm e quindi t.

La guaina mielinica Come abbiamo visto nelle slides precedenti, se in un punto dell’assone (0) si instaura un potenziale d’azione, nelle zone contigue la perturbazione elettrica si propaga decrementando nello spazio secondo l. Nel caso illustrato qui sotto, i segmenti 1, 2 e 3 raggiungono il potenziale soglia di -55 m. V, anche se in tempi diversi (ricordiamoci dell’influenza di t). Di fatto in tutti e tre questi segmenti si può innescare un PA. Ma è necessario che si inneschi in 1 e in 2? In pratica no: vediamo in quali condizioni. 0 -55 m. V 1 2 3 4

La guaina mielinica, come abbiamo visto, diminuisce la capacità di membrana, ma contemporaneamente incrementa la resistenza di membrana, dato che nelle porzioni di assone da essa ricoperta i canali ionici sono praticamente assenti e le correnti ioniche quasi nulle. I canali ionici e, in particolare, i canali voltaggio dipendenti per il Na+ sono presenti solo a livello dei nodi di Ranvier. Questo significa che il potenziale d’azione può essere rigenerato solo nei nodi di Ranvier.

La guaina mielinica La simultanea variazione di Cm e Rm fa sì che t non diminuisca in proporzione alla diminuzione di Cm, tuttavia l’aumento di Rm incrementa l. Infatti nei tratti di fibra coperti da mielina, essendo quasi nulle le correnti verso l’esterno, i potenziali elettrotonici degradano molto poco, mantenendo, anche ad una discreta distanza, la capacità di innescare un PA. Più o meno a questa distanza la guaina si interrompe e troviamo un nodo di Ranvier, dove sono presenti canali voltaggio dipendenti per il Na+ e quindi il PA viene rigenerato.

La conduzione saltatoria Quindi, mentre in una fibra non mielinizzata (A) il PA si propaga quasi da punto, in una fibra mielinizzata (B) “salta” da un nodo di Ranvier all’altro (la distanza tra un nodo e l’altro è quella consentita dalla costante di spazio l), impiegando, nel salto, un tempo molto modesto, dipendente dalla costante di tempo t. Per questo motivo la conduzione nelle fibre mielinizzate viene detta saltatoria [click].

La conduzione saltatoria Come abbiamo appena detto, la distanza tra un nodo e l’altro è quella consentita dalla costante di spazio l, che, grazie alla guaina mielinica, ha un valore elevato. Dobbiamo però ricordare che l è inversamente proporzionale alla resistenza citoplasmatica assiale, che varia con il quadrato del raggio. Quindi, più è elevato il raggio dell’assone, più è elevata l, e più distanti possono essere i nodi di Ranvier: i “salti” sono più lunghi e la conduzione è più veloce.

Velocità di conduzione e tipi di fibre La presenza di mielina aumenta quindi drasticamente la velocità di conduzione, ma il diametro della fibra resta un fattore importantissimo anche nelle fibre mielinizzate, determinando la distanza dei nodi di Ranvier e quindi la lunghezza dei “salti”. In base alla loro velocità di conduzione le fibre nervose vengono suddivise nei gruppi A, B e C; il gruppo C è costituito da fibre non mielinizzate. Il gruppo A (con i suoi sottogruppi a, b, g e d) ed il gruppo B sono rappresentati da fibre mieliniche a diametro progressivamente decrescente. Potenziale composito di un nervo: uno stimolo viene somministrato in un punto del nervo e a distanza si registrano le componenti che, viaggiando in diversi tipi di fibre, arrivano con diverse latenze.

Conclusioni 1. Un potenziale elettrotonico si propaga lungo la membrana citoplasmatica con decremento. 2. Il decremento dipende da un fattore detto costante di spazio, ed indicato dalla lettera dell’alfabeto greco l. 3. La costante di spazio l è direttamente proporzionale alla resistenza di ingresso della membrana Rm ed inversamente proporzionale alla resistenza citoplasmatica assiale Ra, e quindi al quadrato del raggio dell’assone.

Conclusioni 4. La presenza della guaina mielinica, diminuendo Cm ed aumentando Rm, diminuisce il valore della costante di tempo ed aumenta quello della costante di spazio. Entrambe queste variazioni aumentano la velocità di conduzione. 5. Grazie all’incremento della costante di spazio la conduzione può avvenire in modo saltatorio anziché da punto. 6. Il raggio dell’assone, determinando Ra e quindi l, influenza comunque la velocità di conduzione anche nelle fibre mieliniche.