Universit degli Studi di Napoli Federico II Facolt

Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Economia Corso di Statistica Esercitazioni Cristina Tortora a. a. : 2012/2013

Esercitazioni di Statistica Variabili casuali connesse alla Normale Cristina Tortora

Esercizio Determinare la probabilità che, lanciando 400 volte un dado, la faccia 5 compaia almeno 60 volte • Lancio di un dado esperimento binomiale • probabilità di successo (la faccia uscita è il 5) p=1/6=0, 17 • v. c X: numero di uscite della faccia 5 in 400 lanci Cristina Tortora

Esercizio 5: correzione per la continuità Funzioni di massa Binomiali che convergono ad una densità Normale. Correzione per la continuità! Supponiamo di avere una v. c. X ~ B(6, 0. 5) e vogliamo calcolare la P(X ≤ 2): Calcolando esattamente la P(X ≤ 2) non si includerebbe l’area verde, ovvero la probabilità calcolata sarebbe inferiore a quella effettiva. Correzione per la continuità: aumentiamo di 0. 5 (0 diminuiamo in caso di P(X≥ 2)) P(X ≤ 2)→ P(X ≤ 2. 5) Cristina Tortora

Esercizio Correzione per la continuità Cristina Tortora

Esercizio 1 Si determini P(X<30) quando X è una variabile casuale chi-quadrato con 26 gradi di libertà. Cristina Tortora

Esercizio 1: soluzione Cristina Tortora

Esercizio 2 Si trovi quanto vale Cristina Tortora

Esercizio 2: soluzione Cristina Tortora

Esercizio 3 Come cambia la forma della distribuzione della v. c. chi-quadrato al variare del parametro g (gradi di libertà)? Cristina Tortora

Esercizio 3: soluzione • per valori piccoli di g la distribuzione è concentrata su valori piccoli di X; • all’aumentare di g la distribuzione tende a distendersi su tutti i valori positivi di X; • all’aumentare di g la distribuzione tende a distribuirsi come una Normale. Cristina Tortora

Esercizio 4 Si determini P(X<1, 2) quando X è una variabile casuale t- student con 12 gradi di libertà. Cristina Tortora

Esercizio 4: soluzione Cristina Tortora

Esercizio 5 Si trovi quanto vale t 0, 025; 9 Cristina Tortora

Esercizio 5: soluzione Cristina Tortora

Esercizio 6 Come cambia la forma della distribuzione della v. c. t- student al variare del parametro g (gradi di libertà)? Cristina Tortora

Esercizio 6: soluzione • La funzione di densità della v. c. di Student è sempre simmetrica, con valore medio pari a 0, ed assume una forma molto simile a quella della Normale standardizzata alla quale tende assai velocemente al crescere dei gradi di libertà. • Per valori di g piccoli o moderati, la v. c. di Student si caratterizza per una curtosi leggermente più elevata e per code più “pesanti” della v. c. Normale. Cristina Tortora

Esercizio 7 Usando le tavole della distribuzione F- Fisher trovare: 1. F 0, 05; 10; 15 2. F 0, 95; 10, 5 Cristina Tortora

Esercizio 7: soluzione (1) Cristina Tortora

Esercizio 7: soluzione (2) Cristina Tortora

Esercizio 8 Un’impresa produce pomodori ed il processo di inscatolamento è stato regolato in modo tale che in ogni barattolo venga introdotta, in media, una quantità di pomodori pari a 13 etti. Lo s. q. m. del peso netto effettivo è 0, 1 etti e si suppone che i pesi siano distribuiti normalmente. Si determini la probabilità che un barattolo preso a caso contenga una quantità di pomodori compresa tra 13 e 13, 2 etti. Cristina Tortora

Esercizio 9 L’altezza di un gruppo di ragazzi è distribuita normalmente con media 180 cm e scarto quadratico medio 10 cm. Calcolare la probabilità che un ragazzo scelto a caso dal gruppo abbia una statura superiore a 190 cm. Cristina Tortora