Universit degli Studi di Firenze Cd LS Ingegneria

Università degli Studi di Firenze Cd. LS Ingegneria per la Tutela dell’Ambiente e del Territorio Corso di Ricerca Operativa Introduzione all’Ottimizzazione con il Risolutore di Excel Docente Studenti Prof. ssa M. G. Tecchi Bellacci Lorenzo Carubini Giano

MODELLI d’OTTIMIZZAZIONE Problema PL variabili di decisione + parametri + vincoli soluzione ottima complessità situazioni reali necessità di automatizzare

RISOLUTORE di EXCEL • ottimizzazione modelli vincolati • utilizzo Metodo del Simplesso • risoluzione di problemi lineari e non lineari Modelli Lineari Vincolati

RISOLUTORE di EXCEL Il modello è composto da: • Funzione obiettivo Vincoli di segno • Vincoli tecnici Corretta compilazione foglio di lavoro Excel

CREAZIONE FOGLIO EXCEL (Esempio modello OAK Products) Coefficienti di costo Obiettivo: Massimizzazione B 3*B 4+C 3*C 4 Variabili di decisione B 6*B 4+C 6*C 4 B 7*B 4+C 7*C 4 B 8*B 4+C 8*C 4 B 9*B 4+C 9*C 4 B 10*B 4+C 10*C 4 B 11*B 4+C 11*C 4 Disequazioni di vincolo

COMPILAZIONE FINESTRA RISOLUTORE Utilizzo complessivo Disponibilità di magazzino

COMPUTAZIONE SOLUZIONE OTTIMA MODIFICA del MODELLO

RAPPORTI SENSIBILITA’ informazioni sul grado di sensibilità della soluzione a piccole variazioni dei coefficienti della F. O. o dei vincoli. LIMITI VALORI elenca la cella obiettivo elenca la cella e le celle variabili con i obiettivo e le celle rispettivi valori, i limiti variabili con i relativi inferiore e superiore e i valori obiettivo. originali e finali, i vincoli e le informazioni sui vincoli.

RAPPORTO SENSIBILITA’ Adeguamento del modello a situazioni reali Quanto possono essere aumentati o diminuiti i coefficienti della F. O. e/o dei “vincoli a destra” (termini noti) senza cambiare la soluzione ottimale (assumendo fissati gli altri dati). Variazione del valore ottimo della F. O. in relazione della variazione unitaria del termine noto associato al prezzo ombra. Sono sempre associati alle variabili di legame • imprecisione dati • variazione stime dati effetti sulla soluzione ottimale e sul valore della F. O.

VARIAZIONE COEFFICIENTI F. O. (interpretazione grafica) variazione pendenza linea isoprofitto situazione iniziale variazione<variazione consentita soluzione ottimale invariata variazione>variazione consentita cambia soluzione ottimale variazione=variazione consentita infinite soluzioni ottimali

VARIAZIONE TERMINI NOTI Incremento (/decremento) termine noto con vincolo ≥ (/≤) RESTRIZIONE di vincolo Decremento (/incremento) termine noto con vincolo ≥ (/≤) ATTENUAZIONE di vincolo VARIAZIONE F. O. = f (prezzi ombra)

VARIAZIONE TERMINI NOTI 1. variazione termini noti<variazione consentita • peso invariato del vincolo • variazione soluzione ottimaleridondanza • variazione valore F. O. 2. variazione termini noti=variazione consentita • il vincolo diventa di legame • se n° vincoli di legame>n° variabili di decisione soluzione degenere 3. variazione termini noti>variazione consentita • peso del vincolo=0 ridondanza

CONCLUSIONI L’uso del Risolutore comporta: 1. Semplificazione problemi PL complessi (analisi problemi reali) 2. La computazione viene sempre terminata (necessità di valutare attendibilità soluzione) 3. Valutazione effetti incertezza dei dati sui risultati (range possibili soluzioni ottimali)

FUNZIONE OBIETTIVO (F. O. ) Variabili di decisione (incognite) × Coefficienti di costo (dati)

VINCOLI Restrizione allo spazio delle possibili decisioni Vincoli tecnici Vincoli di non negatività