Universit de LAQUILA CORSO DI MICROZONAZIONE SISMICA Simulazioni

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Università de L’AQUILA CORSO DI MICROZONAZIONE SISMICA Simulazioni numeriche per valutare l’ amplificazione locale

Università de L’AQUILA CORSO DI MICROZONAZIONE SISMICA Simulazioni numeriche per valutare l’ amplificazione locale Metodi di calcolo 2 D q Metodo degli elementi finiti (QUAD 4, FLUSH, PLUSH) q Metodo degli elementi di contorno (BESOIL). Influenza dei parametri più significativi Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 1

Schemi 2 D Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 2

Schemi 2 D Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 2

Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 3

Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 3

Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 4

Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 4

Influenza dell’angolo di incidenza Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

Influenza dell’angolo di incidenza Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 5

EQUAZIONI DELLE ONDE • -le equazioni di equilibrio: • (1) • -La legge di

EQUAZIONI DELLE ONDE • -le equazioni di equilibrio: • (1) • -La legge di Hooke= relazioni di elasticità per un corpo omogeneo ed isotropico: • (2) • -Congruenza: • (3) • Esprimendo tutto in funzione degli spostamenti: • (4) • (5) • Le (5) sono le equazioni di equilibrio o equazioni delle onde (con f=0) Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 6

Metodo degli elementi finiti • Il corpo è suddiviso in elementi finiti (di volume,

Metodo degli elementi finiti • Il corpo è suddiviso in elementi finiti (di volume, di superficie, di trave), identificati da nodi. • Si esprimono gli spostamenti (o tensioni) come funzioni arbitrarie, ma che rispettano le condizioni al contorno e di continuità tra elemento ed elemento, e che sono definite a meno di parametri incogniti. • Si scelgono gli spostamenti ai nodi come parametri incogniti • Si impone che le funzioni arbitrarie scelte soddisfino le equazioni di equilibrio (mediante il principio dei lavori virtuali per esempio) • In tal maniera le equazioni differenziali di equilibrio si trasformano in un sistema di equazioni algebriche con incognite gli spostamenti ai nodi. • Una volta noti gli spostamenti dei nodi, è noto lo spostamento in qualsiasi punto e quindi anche le tensioni. Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 7

QUAD 4 -Metodo degli elementi finiti, -Lavora nel “campo del tempo”, -Esegue un’analisi pseudo-nonlineare,

QUAD 4 -Metodo degli elementi finiti, -Lavora nel “campo del tempo”, -Esegue un’analisi pseudo-nonlineare, -Considera solo onde P-SV e input formato da onde sismiche S incidenti verticalmente Vantaggi: -Può tener conto della variabilità delle caratteristiche meccaniche del terreno sia in senso verticale, sia orizzontale -Velocità di analisi Svantaggi: -Difficoltà di descrizione della geometria -Grosse approssimazioni: Tutti i nodi del contorno si muovono simultaneamente e quindi è adeguato solo quando la roccia di base è infinitamente rigida. Non tiene conto della radiazione delle onde in senso orizzontale. Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 8

Transmitting boundary (Lysmer and Kuhlemeyer, 1969) Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione

Transmitting boundary (Lysmer and Kuhlemeyer, 1969) Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 9

Metodo degli elementi di contorno • • Si basa sulla conoscenza di una soluzione

Metodo degli elementi di contorno • • Si basa sulla conoscenza di una soluzione delle equazioni del moto, anche se non rispetta le condizioni al contorno. L(G(x))+ρω2 G(x)=-δj(x-ξ) Applicando il teorema di Betti, valido per corpi elastici, • Se si applica il teorema di Green, che trasforma l’integrale di volume ad uno di superficie, si ottiene l’identità di Somigliana: • Dopo ulteriori passaggi analitici si arriva al metodo indiretto: • • Che si presta ad una interpretazione fisica: φ si possono intendere come delle sorgenti puntiformi. Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 10

Metodo indiretto Il moto nel terreno può essere considerato come somma del moto incidente

Metodo indiretto Il moto nel terreno può essere considerato come somma del moto incidente generato dalla sorgente sismica e quelli generati dalle sorgenti puntiformi distribuite lungo i contorni U=uo+um dove um è ottenuto mediante discretizzazione del contorno in elementi finiti. Le um sono espresse dalle (1) (2) Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 11

Schema di calcolo di BESOIL • Si dividono le linee di contorno in elementi

Schema di calcolo di BESOIL • Si dividono le linee di contorno in elementi rettilinei dove si possono considerare costanti le sorgenti incognite, • Si discretizzano le equazioni (1) e (2) sostituendo agli integrali le sommatorie, • Si impone che ai contorni liberi le forze sulla superficie siano nulle (per ogni elemento), • Si impone che ai contorni che separano zone differenti di terreno siano rispettate le condizioni di continuità degli spostamenti e delle tensioni, • Si ottengono quindi un insieme di equazioni algebriche si possono risolvere ed ottenere le sorgenti incognite, • Note le è posibile calcolare spostamenti (1) e tensioni (2) Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 12

Vantaggi e svantaggi VANTAGGI: • Onde piane provenienti da qualsiasi direzione • Onde di

Vantaggi e svantaggi VANTAGGI: • Onde piane provenienti da qualsiasi direzione • Onde di superficie. • Carichi sulla superficie • Terreni non necessariamente stratificati orizzontalmente. • Topografia qualsiasi. • Soluzione “esatta”. • Facile modellazione SVANTAGGI: • Caratteristiche del terreno omogenee per aree. • Analisi lineare. (Difficile effettuare analisi non lineari equivalenti) • Lungo tempo di calcolo ( Matrici sparse con numeri complessi a doppia precisione). Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 13

VERO- FALSO Si • La soluzione delle equazioni del moto nel metodo degli Elementi

VERO- FALSO Si • La soluzione delle equazioni del moto nel metodo degli Elementi Finiti (E. F) si ottiene imponendo che siano rispettate le condizioni al contorno □ • Nel metodo degli Elementi Finiti (E. F) e delle Differenze Finite (D. F. ) si impone che i nodi al contorno dello schema si muovano simultaneamente □ • La condizione di radiazione all’infinito delle onde riflesse e diffratte viene soddisfatta esattamente nei metodi degli E. F. e delle D. F. □ • La soluzione delle equazioni delle onde è approssimata in tutti i metodi numerici □ • La maggiore incertezza nel calcolo del moto sismico sta nella definizione della geometria e delle caratteristiche meccaniche dei terreni. □ Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL No □ □ □ 14

Spettri di risposta a Cesi per un input corrispondente a M=5. 8 D=3 km,

Spettri di risposta a Cesi per un input corrispondente a M=5. 8 D=3 km, simile alla scossa principale Vs=1200 m/s Vs=80 m/s Vs=250 m/s Tito Sanò Le analisi numeriche per la valutazione della RSL 15