Universit dAngers DEUG STU 2 121 P 1

Université d’Angers DEUG STU 2 1/21 P 1 – Réflexions & transmissions aux interfaces IV – Réflexions et Transmissions aux interfaces Il est ici question du comportement d’une onde à l’interface de deux milieux de propagation différents. 1 – Interface fluide-fluide Considérons l’interface entre deux fluides (1) et (2), de masses volumiques 1 et 2 , et de compressibilités 1 et 2. fluide 1 0 fluide 2 x

Université d’Angers DEUG STU 2 2/21 0 x P 1 – Réflexions & transmissions aux interfaces Puisqu’il s’agit de fluides, les ondes propagées sont toutes longitudinales. On a donc les vitesses de propagation suivantes : et En arrivant sur l’interface, l’onde incidente Ui donne naissance à une onde réfléchie Ur et une onde transmise Ut. Afin de formaliser le comportement de l’onde à l’interface, il nous faut exprimer les vibrations en notation complexe : Puisque : et que :

Université d’Angers DEUG STU 2 3/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces On peut alors écrire l’expression complexe des trois ondes impliquées dans le passage à l’interface : on tient compte du sens de propagation et de la nature du milieu de propagation. Définissons les coefficients de réflexion et de transmission pour les amplitudes de vibration : coefficient de réflexion coefficient de transmission

Université d’Angers DEUG STU 2 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 4/21 Comme on doit vérifier la continuité des amplitudes à l’interface : De même, on doit vérifier la continuité des pressions acoustiques : où

Université d’Angers DEUG STU 2 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 5/21 On trouve de même : et donc : Soit encore : Définissons alors les coefficients de réflexion et de transmission pour les amplitudes de pression acoustique :

Université d’Angers DEUG STU 2 6/21 Bilan : par soustraction On en déduit aussi : par addition P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces

Université d’Angers DEUG STU 2 7/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces En fonction des impédances acoustiques, on a :

Université d’Angers DEUG STU 2 8/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Définissons à présent les coefficients de réflexion et de transmission relatifs aux intensités acoustiques : Donc : Les coefficients de réflexion et de transmission, qu’ils soient relatifs aux amplitudes de vibration, de pressions acoustiques ou aux intensités, dépendent uniquement des impédances acoustiques des fluides se trouvant de part et d’autre de l’interface.

Université d’Angers DEUG STU 2 9/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Remarque : Comme l’interface n’absorbe pas d’énergie, on doit vérifier que Vérification : CQFD Voyons les conséquences pour les cas limites…

Université d’Angers DEUG STU 2 10/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Si les impédances acoustiques deux milieux sont identiques (Z 1=Z 2), alors on remarque R = 0 et T =1. Il n’y a donc pas de réflexion, l’onde est totalement transmise d’un milieu à l’autre. On dit qu’il y a adaptation d’impédance. Si Z 1<<Z 2, alors on a R 1 et T 0 : il y a réflexion totale. Si Z 1>>Z 2, alors on a R 1 et T 0 : il y a réflexion totale. On constate alors que la transmission est d’autant plus grande que les impédances acoustiques deux milieux sont proches.

Université d’Angers DEUG STU 2 Illustration : 11/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Z 1 = Zair = aircair = 1, 294 x 331 = 428 kg. m-2. s-1 Z 2 = Zsol = solcsol 2500 x 6000 = 1, 5. 107 kg. m-2. s-1 Z 1 << Z 3 < Z 2 Z 3 = Zeau = eauceau 1000 x 1500 = 1, 5. 106 kg. m-2. s-1 Donc : Tair-eau 10 -3 et Rair-eau 1 il y a quasiment réflexion totale. Tsol-eau 0, 33 et Rsol-eau 0, 67 les vibrations du sol sont en partie transmises dans l’eau.

Université d’Angers DEUG STU 2 12/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 2 – Interface solide-fluide Si on se place dans la configuration où Zsolide>>Zfluide, alors on peut admettre qu’il y a pratiquement réflexion totale à l’interface. On considère alors une onde incidente transversale dans le milieu solide : Après réflexion à l’interface, l’onde transversale donne naissance à deux ondes : fluide 0 solide une transversale une longitudinale z La direction prise par ces deux ondes est régie par la loi de Snell-Descartes…

Université d’Angers DEUG STU 2 13/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Loi de Snell-Descartes : fluide 0 solide Milieu (1) Or, ici il s’agit d’un seul et même milieu, mais dans lequel la vitesse de propagation diffère selon la nature de l’onde. z Donc : onde incidente transversale et : Milieu (2) onde réfléchie transversale onde réfléchie longitudinale

Université d’Angers DEUG STU 2 Si l’onde incidente est longitudinale, on a : 14/21 fluide P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 0 solide z

Université d’Angers DEUG STU 2 15/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 3 – Interface solide-solide On considère deux milieux solides (1) et (2) caractérisés par les vitesses de propagation longitudinales et transversales (v. L 1, v. T 1) et (v. L 2, v. T 2). On supposera que les vitesses dans le milieu (1) sont inférieures à celles dans le milieu (2). Solide (1) Solide (2) z

Université d’Angers DEUG STU 2 16/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 4 – Application à l’étude des séismes L’étude de la propagation en milieu solide a montré qu’on pouvait distinguer deux vitesses de propagation : onde longitudinale : vitesse la plus grande onde P (primae) onde transversale : onde S (secundae) vitesse la plus faible De part la nature transversale de leurs vibrations, les ondes S sont les plus intenses… donc les plus destructrices. Toute onde sismique est généralement de très basse fréquence (qq Hz). L’application directe des différents principes vus dans ce cours n’est pas suffisante ; les raisons principales sont les suivantes : Le globe terrestre n’est pas un matériau homogène diversité géologique de la croûte terrestre structure en couches vitesses de propagation très variées

Université d’Angers DEUG STU 2 17/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Effet de la pression au sein d’un même matériau (par exemple le manteau), la pression augmente avec la profondeur la densité (masse volumique) et les coefficients de Lamé augmentent alors avec la pression et la profondeur : globalement, les vitesses augmentent avec la profondeur Effet des discontinuités Les discontinuités telles que le passage du manteau solide au noyau externe liquide provoquent des effets complexes dont le plus simple est par exemple l’extinction des ondes S lors de la transmission d’un milieu solide à un milieu liquide.

Université d’Angers DEUG STU 2 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 18/21 Croûte 14 12 P P vitesse (km. s-1) 10 8 S 6 4 2 0 Manteau (solide) 2000 Noyau externe (liquide) Noyau interne (solide) 4000 6000 profondeur (km)

Université d’Angers DEUG STU 2 19/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces Courbure des rais sismiques L’augmentation continue de la vitesse de propagation avec la profondeur a pour effet la courbure des rais de propagation. A titre de démonstration, considérons l’interface entre deux milieux caractérisés par des vitesses de propagation voisines : v v+dv Les rais de propagation (rais sismiques) se courbent progressivement avec la profondeur.

Université d’Angers DEUG STU 2 20/21 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces A l’échelle du globe, s’il n’y avait pas de discontinuité, on observerait : globe parfaitement homogène vitesse croissante avec la profondeur

Université d’Angers DEUG STU 2 P 1 – Réflexions et transmissions aux interfaces 21/21 En tenant compte des discontinuités et de la courbure des rais sismiques, les choses se compliquent… Pk. P Conventions d’écriture : Pkik. P PP P : onde directe PP : une réflexion en surface Pc. P : une réflexion sur le noyau externe (core) Pk. P : une transmission par le noyau externe (kern) i : transmission par le noyau interne (innercore) P Pc. P