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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio FENÔMENOS DE TRANSPORTES I Prof. ME RUBENS GALLO

Campus Cornélio Procópio UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ II - EQUAÇÕES BÁSICAS NA FORMA INTEGRAL PARA UM VOLUME DE CONTROLE Professor, Rubens Gallo: Engenharia Mecânica 2 Slide: 01/00

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 2. 1 - TÓPICOS 3

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio • Leis básicas para um sistema. • Relação entre as derivadas e a formulação para um volume de controle. • Equação da conservação da massa. • Equação da quantidade de movimento para um volume de controle inercial. • Equação da quantidade de movimento para um volume de controle com aceleração retilínea. • Equação da quantidade de movimento para um volume de controle com aceleração arbitrária. • Equação da conservação da energia – Primeira lei da termodinâmica. 4

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 3. 2 – SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE 5

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio • Sistema – É uma quantidade de matéria de massa e identidade fixa, que escolhemos como objeto de estudo; – Esta quantidade de matéria está contida por uma fronteira através da qual não há fluxo de massa. 6

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio • Volume de controle É uma determinada região delimitada por uma fronteira onde uma determinada quantidade de matéria é observada. 7

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 3. 3 – DESCRIÇÃO DO PROBLEMA 8

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ • Campus Cornélio Procópio Lagrangeana (sistema): consiste em identificar certas partículas do fluido e a partir daí observar variações de propriedades ao longo do tempo; • Euleriana (volume de controle): consiste em fixar o tempo e observar as propriedades do fluido em vários pontos pré-estabelecidos podendo-se assim obter uma “visão” do comportamento do escoamento naquele instante. 9

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 3. 4 – TIPOS DE BALANÇO 10

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio • Globais (abordagem euleriana); • Diferenciais (abordagem lagrangeana) 11

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Abortagem euleriana • o volume de controle delimita uma caixa preta; • as equações de balanço são aplicadas através da envoltória do volume de controle; • o volume de controle pode incluir paredes sólidas, e • não fornece informações sobre o comportamento ponto a ponto do sistema, apenas valores • globais (ou seja, entradas e saídas). 12

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Abordagem lagrangiana • o elemento de volume é infinitesimal; está dentro da caixa preta; • permite ao observador “observar” variações das grandezas no interior do volume de controle; • o balanço é aplicado geralmente sobre uma única fase, e • o balanço é integrado até os limites da fase com o auxílio de condições de contorno para • encontrar a solução particular do problema. 13

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 3. 5 – LEIS BÁSICAS DA DIN MICA DOS FLUIDOS PARA SISTEMAS 14

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio As leis básicas são expressas usando a descrição lagrangiana em termos de um sistema, um conjunto fixo de partículas materiais. Por exemplo, se considerarmos um escoamento através de uma tubulação, poderíamos indentificar uma quantidade fixa de fluido em um tempo t, esse sistema, então se moveria devido a uma velocidade para uma localização a jusante no tempo t + t. Qualquer uma das leis básicas poderia ser aplicada a esse sistema. 15

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio CONSERVAÇÃO DA MASSA Como um sistema é, por definição, uma porção arbitrária de matéria de identidade fixa, ele é constituído da mesma quantidade de matéria em todos os instantes. A conservação da massa exige que a massa, M, do sistema seja constante. 17

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Segunda lei de Newton Para um corpo movendo-se em relação a um referencial fixo, a segunda lei de Newton estabelece que a soma de todas as forças externas agindo sobre o sistema é igual à taxa de variação da quantidade de movimento linear. 18

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Princípio da quantidade de movimento angular. O princípio da quantidade de movimento angular (ou do momento da quantidade de movimento) para um sistema estabelece que a taxa de variação da quantidade de movimento angular é igual à soma de todos os torques atuando sobre o sistema. 20

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Torque devido as forças de superfícies. Campus Cornélio Procópio Torque devido a um trabalho realizado por um eixo. Torque devido as forças de campo. 21

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Primeira lei da termodinâmica – Equação da Conservação da Energia. A primeira lei da termodinâmica é um enunciado da conservação da energia para um sistema, ela pode ser escrita na forma de taxa como: 22

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio E para um volume de controle? Como ficam essas equações? 23

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 3. 6 – TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 24

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Este teorema tem como premissa transformar as equações válidas para um sistema em equações válidas para um volume de controle. (i. e. converte do sistema Lagrangeano para o Euleriano) 25

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Porque a formulação em volume de controle? • É extremamente difícil identificar e seguir a mesma massa de fluido em todos os instantes, como deve ser feito para aplicar a formulação do sistema; • O que nos interessa, geralmente, não é o movimento de uma dada massa de fluido, mas sim o efeito do movimento global de fluido sobre algum dispositivo ou estrutura. 26

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Propriedades extensivas Uma propriedade extensiva depende da massa do sistema, exemplo: quantidade de movimento, energia, etc. Propriedades intensivas Uma propriedade intensiva independe da massa do sistema, exemplo: temperatura, pressão, etc. 27

Campus Cornélio Procópio UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Toda a grandeza extensiva tem uma intensiva a ela associada, denominada grandeza específica, seja B uma propriedade extensiva qualquer, a sua propriedade intensiva b pode ser representada por: (3. 1) 28

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio A figura abaixo mostra o escoamento de um fluido através de um bocal convergente, os pontos (1) e (2) indicam, respectivamente, a entrada e saída do volume de controle, no instante t, o sistema e o volume de controle coincidem 29

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio A figura abaixo mostra o sistema no instante i + dt. 30

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Algumas observações: • O volume de controle é estacionário e coincidente com a tubulação entre as seções (1) e (2). • O sistema considerado é o fluido que ocupa o volume de controle no instante t (instante inicial). • Em t + dt o fluido deslocou-se um pouco para a direita, ou seja, o sistema considerado já não coincida mais com o volume de controle. • O fluido que coincide com a seção (2) da superfície de controle no instante t se moverá a uma distância x 2=V 2* t. 31

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio • O fluido que se encontrava na seção (1) se deslocara de uma distância • As direções dos escoamentos nas seções (1) e (2) são normais a estas superfícies e os valores de V 1 e V 2 são constantes. 32

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio No instante t , podemos escrever: No instante t + dt: 33

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Estamos interessados na variação da quantidade B no intervalo de tempo t, dado por: (3. 4) Substituindo a Eq. (3. 3) na (3. 4), temos: (3. 5) 34

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Substituindo a Eq. (3. 2) na (3. 5) e rearranjado, tem-se: (3. 5) Aplicando a definição de limite para t 0. (3. 6) 35

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Lembrando que: Substituindo a Eq. (3. 7) na (3. 6): (3. 8) 36

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Supondo que a velocidade e as propriedades do fluido permaneçam constantes ao longo do escoamento e aplicando a definição de derivada, a Eq. (3. 9) pode ser escrita como: Da Eq. (3. 1) podemos escrever: 37

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio A Eq. (3. 10) pode ser reescrita da seguinte maneira: A equação acima foi deduzida para uma situação particular, onde eu tenho o fluxo entrando e saindo em apenas um ponto do volume de controle e as velocidades de entrada e saída é normal a superfície de controle. 38

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Para generalizar a equação, precisamos achar uma maneira de relacionar o vetor velocidade com a superfície de controle, isso pode ser feito usando-se o produto vetorial entre dois vetores. 39

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Da definição de integral podemos escrever. O Teorema de Transporte de Reynolds, pode ser escrito da seguinte maneira: 40

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Interpretação dos termos do Teorema de Transportes de Reynolds - TTR Representa a taxa de variação de qualquer propriedades extensiva do sistema, por exemplo: massa, energia, etc. 41

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio É a taxa de variação com o tempo da propriedade extensiva B dentro do volume de controle. b – é a propriedade intensiva correspondente a. B 42

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio É o elemento de massa contido no volume de controle. É a quantidade total da propriedade extensiva N contida dentro do volume de controle. 43

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 3. 7 – EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA MASSA 44

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Um sistema é uma determinada coleção de partículas do fluído, portanto, sua massa permanece constante. Definindo a propriedade extensiva B = m e a sua propriedade intensiva correspondente b = 1, do Teorema de Transporte de Reynolds, podemos escrever: 45

Campus Cornélio Procópio UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Como uma das características de um sistema é que massa não pode cruzar a sua fronteira, portanto, a quantidade de massa é sempre constante e consequentemente ela permanece constante ao longo do tempo, portanto: 46

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Para escoamentos permanente: Para escoamentos uniformes e permanentes: 47

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 3. 8 – EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA PRIMEIRA LEI DA TERMODIN MICA 48

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Energia Mecânica e Eficiência A energia mecânica pode ser definida como a forma de energia que pode ser convertida direta e completamente em trabalho mecânico por um dispositivo mecânico ideal como, por exemplo, uma turbina ideal. Energia cinética e potencial são consideradas energias mecânicas. 49

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio A energia térmica não uma energia mecânica uma vez que ela não pode ser convertida em trabalho direta e completamente. Bomba Transfere energia para o fluido. Turbina Retira energia do fluido. Pressão aumenta. Pressão diminui Portanto, a pressão em um escoamento também é uma forma de energia mecânica 50

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio A energia mecânica de um fluido em escoamento por unidade de massa pode ser expresso por: (3. 20) Energia de escoamento Energia potencial Energia cinética 51

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Variação de energia (3. 21) 52

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio A transferência de energia mecânica, em geral, é realizada por um eixo rotativo e, então, o trabalho mecânico quase sempre é chamado de trabalho de eixo. Uma bomba ou um ventilador recebem o trabalho de eixo (em geral, de um motor elétrico) e o transferem para o fluido como energia mecânica (menos as perdas por atrito). Uma turbina, por outro lado, convertem a energia mecânica de um fluido em trabalho de eixo. 53

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Na ausência de irreversibilidades como o atrito, a energia mecânica pode ser totalmente convertida de uma forma mecânica para outra, e a eficiência mecânica de um dispositivo ou processo pode ser definida como: (3. 22) 54

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Bomba (3. 23) Turbina (3. 24) 55

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Eficiência do motor ou gerador Motor (3. 25) Turbina (3. 26) 56

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Eficiência Combinada Motor - Bomba (3. 27) Gerador - Turbina (3. 28) 57

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Transferência de Energia por Trabalho – W • Um sistema pode envolver inúmeras formas de trabalho, e o trabalho total pode ser expresso como: (2. 29) 58

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Weixo - é o trabalho transmitido por um eixo giratório. Wpressão - é o trabalho realizado pelas forças de pressão sobre a superfície de controle. Wviscosidade - é o trabalho realizado pelas compónentes normais e de cisalhamento das forças viscosas na superfície de controle. Woutros - é o trabalho realizado por outras forças, tais como: elétricas, magnéticas e outras. 59

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Trabalho de Eixo • Muitos sistemas de escoamento envolvem uma máquina como uma bomba, uma turbina, um ventilador ou um compressor, cujo eixo atravessa a superfície de controle, e a transferência de trabalho associada a todos esses dispositivos é chamada apenas de trabalho de eixo Weixo. (2. 30) 60

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Trabalho realizado por forças de pressão. • Considere um gás que esteja sendo comprimido em um cilindro por um pistão como mostra a figura, podemos escrever: (2. 31) 61

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Dividindo ambos os lados da equação por dt, temos a taxa de variação no tempo do trabalho de fronteira, ou seja, potência. (2. 32) 62

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Considere uma quantidade material de fluido (um sistema) com forma arbitrária, que se move com o escoamento e pode deformar-se sob a influência da pressão (2. 33) 63

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio O sinal negativo na equação garante que o trabalho realizado pelas forças de pressão é positivo quando seja realizado no sistema, e negativo quando realizado pelo sistema. A taxa total de trabalho realizado pelas forças de pressão é obtida pela integração da equação ao longo de toda a superfície. (2. 34) 64

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Transferência de energia na forma de potência. (2. 35) Equação da primeira lei da Termodinâmica para um sistema: (2. 36) 65

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Definindo a propriedade extensiva B = E e a sua propriedade intensiva correspondente b = e, do Teorema de Transporte de Reynolds, podemos escrever: (2. 38) Onde: (2. 38) 66

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Forma geral da Equação da Conservação da Energia, para volumes de controle fixos, móveis ou deformáveis (2. 39) 67

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio A Eq. (3. 37) pode ser reescrita da seguinte maneira: (2. 40) Lembrando que: Da convenção de sinais adotada, podemos escrever a equação da energia da seguinte maneira: (2. 42) 68

Campus Cornélio Procópio UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Da definição de entalpia, podemos escrever. (2. 43) (2. 44) 69

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Equação da energia em regime estacionário (2. 45) Para apenas uma entrada e saída do volume de controle. (2. 46) 70

Campus Cornélio Procópio UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Dividindo a Eq. (3. 44) pela vazão mássica, tem-se: (2. 47) Onde: (2. 48) Calor transferido por unidade de massa. (2. 49) Trabalho transferido por unidade de massa. 71

Campus Cornélio Procópio UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Rearranjando a Eq. (2. 35): Energia mecânica saindo do volume de controle (2. 50) Energia mecânica entrando no volume de controle Para uma situação de fluxo ideal, sem irreversibilidade devido ao atrito, esse termo tem que ser igual a zero 72

Campus Cornélio Procópio UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ (2. 51) A equação acima diz que todo o calor entrando no volume de controle tem que ser igual a variação da energia interna do fluido ao atravessar o volume de controle. Qualquer aumento no calor transferido em relação a variação da energia interna deve-se a transformação irreversível de energia mecânica em energia térmica, denominada energia mecânica perdida. 73

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Portanto, a energia mecânica perdida pode ser calculada pela equação: (2. 52) O balanço de energia mecânica pode ser escrito da seguinte maneira: (2. 53) Ou: (2. 54) 74

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Lembrando que: (2. 55) (2. 56) 75

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Multiplicando a Eq. (2. 56) pela vazão mássica, tem-se: (2. 57) (2, 58) 76

Campus Cornélio Procópio UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Dividindo a Eq. (2. 57) pela vazão mássica e aceleração da gravidade, obtém-se: (2. 59) Das definições de rendimento: (2. 60) (2. 61) (2. 62) 77

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Caso especial: Fluido incompressível, sem trabalho mecânico e sem irreversibilidades. (2. 63) EQUAÇÃO DE BERNOULLI 78

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Limitações do uso da Equação de Bernoulli • Escoamento em regime estacionário ou permanente. • Escoamento sem atrito. • Nenhum trabalho de eixo • Fluido incompressível. • Nenhuma transferência de calor. 79

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Linhas Piezométrica (HGL – Hidraulic Grade Line) e Linha de Energia (EGL – Energy Grade Line ) Normalmente é conveniente representar o nível de energia mecânica graficamente usando alturas para facilitar a visualização dos diversos termos da Equação de Bernoulli. 80

Campus Cornélio Procópio UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Energia por unidade de massa. Altura de carga devido a pressão estática. Altura de elevação. Carga de pressão Carga de elevação (2. 64) Carga de velocidade Carga total Altura de carga devido a pressão dinâmica. Altura de carga total do Escoamento. 81

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Se um piezômetro (mede a pressão estática) é colocado em um tubo, como mostra a figura, o líquido sobe a uma altura de P/ g acima do centro do tubo. A linha piezométrica (HGL) é obtida fazendo isso em diversos locais ao longo do tubo e desenhando uma linha através dos níveis de líquido dos piezômetros. 82

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Se um tubo de Pitot (que mede a pressão estática e dinâmica) for colocado em um tubo, o líquido sobe a uma altura de P/ g+V 2/2 g acima do centro do tubo ou a uma distância V 2/2 g acima do HGL. A linha de energia (EGL) é obtida fazendo isso em vários locais ao longo do tubo e desenhando uma linha através dos níveis de líquido nos tubos de Pitot. 83

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Para o caso de escoamento sem atrito. 84

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Para um fluido ideal: 87

Campus Cornélio Procópio UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Pressões Estática, Dinâmica e de Estagnação Pressão estática ou pressão termodinâmica hidrostática, representa os efeitos da coluna de fluido. (2. 65) Pressão dinâmica, representa o aumento de pressão quando o fluido em movimento é parado isoentropicamente. 88

Campus Cornélio Procópio UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Pressão total é a soma das pressões estática, dinâmica e hidrostática. Pressão de estagnação é a soma das pressões estática e dinâmica. (2. 66) A pressão de estagnação representa a pressão em um ponto no qual do fluido é parado totalmente de forma isoentrópica. 89

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio 3. 9 – EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO PARA UM VOLUME DE CONTROLE COM ACELERAÇÃO ARBITRÁRIA 91

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Segunda lei de Newton para um sistema com movimento relativo a um sistema inercial de coordenadas. XYZ – representa o sistema referencial inercial. 92

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio O problema básico é relacionar a. XYZ com a aceleração axyz medida em relação a um sistema de coordenadas não-inercial. Para esse fim, considere o referêncial não-inercial, xyz, mostrado na figura abaixo. 93

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Da figura acima, podemos observar: 94

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Da geometria da figura, podemos escrever: Derivando a Eq. (3. 70) em relação ao tempo, temos: 95

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Combinando as Eqs. (2. 73), (2. 74) e (2. 75), temos: 96

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Substituindo a Eq. (2. 76) na (2. 72), encontramos: Derivando a Eq. (2. 76) em relação ao tempo, tem-se: 97

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Da Eq. (2. 76), tem-se: 98

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Substituindo as Eqs. (2. 78) e (2. 80) na (2. 78), vem: Significado físico de cada termo da Eq. (2. 81) Aceleração retilínea absoluta de uma partícula em relação ao sistema de referência fixo XYZ. 99

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Aceleração retilínea absoluta da origem do sistema de referência móvel, xyz, em relação ao referencial fixo, XYZ. Aceleração retilínea de uma partícula em relação ao sistema de referência móvel xyz (essa aceleração seria aquela vista por um observador colocado sobre a referência móvel xyz) 100

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio http: //www. geomundo. com. br/meio-ambiente-40137. htm Aceleração de Coriolis decorrente do momento da partícula dentro do sistema de referência móvel xyz. Aceleração centrípeta devida a rotação do sistema de referência móvel xyz. Aceleração tangencial devida à aceleração angular do sistema de referência móvel xyz. 101

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Substituindo a Eq. (2. 81) na (2. 69), temos: Ou: Lembrando que: 102

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Combinando as Eqs. (2. 83) e (2. 84), obtemos: 103

Campus Cornélio Procópio UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Definindo a propriedade extensiva intensiva correspondente e a sua propriedade do Teorema de Transporte de Reynolds, podemos escrever: Onde: 104

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Equação da quantidade de movimento para um volume de controle inercial. Equação da quantidade de movimento para um volume de controle movendo-se com velocidade constante. 105

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Cornélio Procópio Equação da quantidade de movimento para um volume de controle com aceleração retilínea. 106