UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA BACHARELADO EM ADMINISTRAO DE
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS Estatística Aplicada à Adminitração Prof. Alessandro Moura Costa
1. Introdução Um dos objetivo da estatística é a realização de inferências acerca de uma população, baseadas nas informações amostrais. Como as populações são caracterizadas por medidas numéricas descritivas, denominadas parâmetros, a inferência estatística diz respeito a realização por indução dos parâmetros populacionais. Os métodos utilizados para a realização de inferências a respeito dos parâmetros pertencem a duas categorias. Pode-se estimar ou prever o valor do parâmetro ou tomar decisões relativas ao mesmo através de testes de hipóteses. 2
A estimação é um processo que consiste em utilizar dados amostrais para estimar os valores de parâmetros populacionais normalmente desconhecidos. Qualquer característica de uma população pode ser estimada a partir de uma amostra aleatória probabilística. A mais comum é a estimação da média populacional. 3
PROCESSO DE ESTIMAÇÃO População Média, “ ” , desconhecida Amostra Aleatória Média X = 50 Proporção p = 0, 6 Estimo com uma confiança de 95% que a “ ” está entre 40 e 60. O que significa isto? 4
2. Conceitos Básicos ESTIMAÇÃO – é a técnica estatística utilizada na obtenção de informações sobre as medidas descritivas de uma População ou Universo de dados, com base em amostras. PAR METROS – são medidas descritivas obtidas em uma População. Ex: , ², , . ESTIMADORES – são medidas que representam os parâmetros e que são obtidas em amostras. Ex: x, s², s, p. ESTIMATIVAS – é o valor numérico de um estimador. 5
Medidas descritivas Parâmetros População (N) Estimadores Amostra (n) Média x Proporção p 6
3. Estimativas Pontuais e Intervalares As estatísticas amostrais são utilizadas como estimadores de parâmetros populacionais. Assim uma média amostral é usada como estimativa de uma média populacional. Tais estimativas denominadas pontuais originam uma única estimativa do parâmetro. A amostragem aleatória apresenta tendência a gerar amostras em que as médias amostrais não são iguais à média da população, embora os valores, em geral, sejam próximos. 7
Em virtude desta variabilidade amostral, é usual incluir uma estimativa intervalar, com certo nível de confiança (1 -α) ou de significância (α). Essa nova estimativa proporciona um intervalo, de possíveis valores do parâmetro populacional, denominado intervalo de confiança. 8
Estimação por Intervalo de Confiança Encontramos através do cálculo de algumas medidas descritivas de uma amostra Para cada amostra deve-se levar em conta a sua dispersão (Variância) Baseia-se nas observações de uma amostra Dá informações aproximadas sobre o verdadeiro parâmetro populacional Sua interpretação é em termos de nível de confiança • Um I. C. nunca é calculado com 100% de probabilidade 9
4. Tipos de Intervalos Intervalo de confiança para a média (µ) Intervalo de confiança para a proporção ( ) Intervalo de confiança para diferença de médias (µ 1 e µ 2) 10
4. 1 Intervalo de Confiança para a média (µ) P(x – e ≤ µ ≤ x + e) = 1 - Caso 1: Variância populacional σ² conhecida e=Z. σ √n 11
Exemplo 1 Uma amostra de 80 famílias de determinado Estado possui uma renda média de 22. 000 u. m por ano, com desvio padrão de 3. 800 u. m. Construa um intervalo de 98% de confiança para a renda média de todas as famílias deste universo. Rta: P(21. 010, 1 ≤ µ ≤ 22. 989, 9) = 98% Interpretação: Estima-se , com uma confiança de 98%, que a renda média anual de, todas as famílias é aproximadamente, um valor entre 21. 010, 1 u. m. e 22. 989, 9 u. m. 12
Caso 2: Variância populacional σ² desconhecida e=t. S √n OBS: quando n > 30 (amostra grande) pode-se utilizar o intervalo de confiança do caso 1, e quando for n < 30 utiliza-se a tabela t para o cálculo. 13
Exemplo 2 Suspeita-se que um certo fiscal tende a favorecer os devedores, atribuindo multas mais leves. Fazendo-se uma auditoria numa amostra aleatória de oito empresas, verificaram-se os seguintes valores que deixaram de ser cobrados, em reais: 200 – 300 – 180 – 420 – 100 – 460 – 340. Construa um intervalo de 95% de confiança para o parâmetro µ. Rta: P(120, 40 ≤ µ ≤ 389, 60) = 95% Interpretação: Estima-se que a média de valores não cobrados está entre R$120, 40 e R$389, 60, com confiança de 95%. 14
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