UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS UFAL Curso Bsico de
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL Curso Básico de Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio AULA VIRTUAL (resolução de exercícios) INSTABILIDADE LOCAL EM PERFIS FORMADOS A FRIO SUBMETIDOS À FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO (Parte 1) Prof. Luciano Barbosa dos Santos Contato: lbsantos@ctec. ufal. br (2020) O trabalho AULA VIRTUAL: INSTABILIDADE LOCAL EM PERFIS FORMADOS A FRIO SUBMETIDOS À FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO (PARTE 1) de Luciano Barbosa dos Santos está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-Não. Comercial. Compartilha. Igual 4. 0 Internacional.
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Olá! Na aula virtual de hoje faremos alguns exercícios de determinação da área efetiva (Aef) em perfis formados a frio. É recomendável que você tenha papel e caneta em mãos para fazer suas próprias anotações e ir refazendo manualmente os exercícios aqui apresentados. Para bem acompanhar esta aula virtual, é recomendável também que você mantenha ao seu lado o texto da norma que trata da instabilidade local em peças sob força axial de compressão. Clique para avançar! Conforme sabemos, as seções transversais das barras de aço nem sempre são totalmente efetivas, pois, por conta da possibilidade de ocorrência do fenômeno de instabilidade local, parte dos elementos que compõem a seção transversal podem não contribuir efetivamente com a capacidade resistente da barra. Tal situação é particularmente importante no casos dos perfis formados a frio (PFFs), pois, dentre os diversos tipos empregados nas estruturas de aço, estes são os mais leves e esbeltos e, portanto, os mais susceptíveis ao fenômeno de instabilidade local. A determinação das propriedades efetivas dos PFFs costuma demandar grande esforço de cálculo, sendo, muitas vezes, a etapa mais trabalhosa no processo de verificação da segurança desse tipo de barra. A NBR 14762: 2010 apresenta dois métodos diferentes para determinação das propriedades geométricas efetivas dos PFFs. Os resultados fornecidos por cada um deles são ligeiramente diferentes, porém ambos são aceitos pela norma e ambos podem ser utilizados na verificação desse tipo de elemento estrutural. O Método da Largura Efetiva (MLE) é o mais antigo, e sua aplicação consiste na avaliação individual de cada elemento que integra a seção transversal (por exemplo, mesas, alma e enrijecedores), motivo pelo qual sua aplicação muitas vezes leva a uma marcha de cálculo muito exaustiva. Já o Método da Seção Efetiva (MSE) parte da avaliação da seção como um todo, ou seja, não se ocupa do comportamento individual de cada elemento e, justamente por isso, envolve um volume consideravelmente menor de cálculos. Embora seja muito mais prático, a aplicação do MSE está limitada a alguns tipos de seção transversal e a situações de compressão axial e de flexão em torno do eixo de maior inércia, motivo pelo qual é importante estudar ambos os métodos, pois em muitos casos práticos é necessário recorrer ao MLE.
Conforme veremos a seguir, o emprego de ambos os métodos é relativamente simples. Passo 1: Determinação da largura plana (b) de cada elemento, a qual é obtida descontando-se o trecho curvo da largura total, conforme mostrado na figura ao lado. Vejamos incialmente o Método da Largura Efetiva. Clique para visualizar a marcha de cálculo no quadro ao lado. Se p ≤ 0, 673: Se p > 0, 673: bw b b bf
Conforme veremos a seguir, o emprego de ambos os métodos é relativamente simples. Passo 2: k é um coeficiente de instabilidade local, o qual depende das condições de vinculação da chapa. Veja alguns exemplos na figura abaixo. Vejamos incialmente o Método da Largura Efetiva. Clique para visualizar a marcha de cálculo no quadro ao lado. Elementos AA k = 4, 00 Se p ≤ 0, 673: Se p > 0, 673: Elementos AL k = 0, 43
Conforme veremos a seguir, o emprego de ambos os métodos é relativamente simples. Vejamos incialmente o Método da Largura Efetiva. Clique para visualizar a marcha de cálculo no quadro ao lado. Passo 3: Determinação do índice de esbeltez reduzido do elemento ( p), o qual depende da tensão atuante na seção transversal ( ). Se p ≤ 0, 673: Se p > 0, 673:
Conforme veremos a seguir, o emprego de ambos os métodos é relativamente simples. Vejamos incialmente o Método da Largura Efetiva. Clique para visualizar a marcha de cálculo no quadro ao lado. Passo 4: Determinação da largura efetiva de cada elemento da seção transversal em função do seu índice de esbeltez reduzido ( p). Se p ≤ 0, 673: Se p > 0, 673:
Conforme veremos a seguir, o emprego de ambos os métodos é relativamente simples. Vejamos incialmente o Método da Largura Efetiva. Clique para visualizar a marcha de cálculo no quadro ao lado. Se p ≤ 0, 673: Se p > 0, 673: Passo 5: Determinação da área efetiva de toda a seção a partir das larguras efetivas de cada elemento.
Vejamos agora o Método da Seção Efetiva. Clique para visualizar a marcha de cálculo no quadro ao lado. Determinação de k. L Passo 1: Determinação do coeficiente de flambagem local (k. L), o qual depende do tipo e das dimensões da seção transversal.
Vejamos agora o Método da Seção Efetiva. Clique para visualizar a marcha de cálculo no quadro ao lado. Determinação de k. L Passo 2: Determinação da força de instabilidade local elástica da seção (NL).
Vejamos agora o Método da Seção Efetiva. Clique para visualizar a marcha de cálculo no quadro ao lado. Determinação de k. L Passo 3: Determinação do índice de esbeltez reduzido da seção ( p), o qual depende da tensão atuante e da força de instabilidade local elástica.
Vejamos agora o Método da Seção Efetiva. Clique para visualizar a marcha de cálculo no quadro ao lado. Determinação de k. L Passo 4: Determinação da área efetiva da seção transversal (Aef) em função da sua seção bruta (A).
Conforme vimos anteriormente, a determinação das propriedades efetivas da seção transversal de perfis formados a frio é feita em função da distribuição de tensões atuante. Nesta aula virtual analisaremos três tipos diferentes de seção transversal e, com base nos métodos recomendados pela NBR 14762: 2010, determinaremos a área efetiva para cada uma delas. Clique para avançar! Sendo assim, como dado da questão, adotaremos para os três exercícios indicados a seguir uma tensão de compressão de 25 k. N/cm 2 atuando uniformemente sobre toda a seção transversal das peças. Os exercícios que faremos são os seguintes: Exercício 1: Perfil L, o qual possui apenas elementos AL. Exercício 2: Perfil com seção em tubo retangular, o qual possui apenas elementos AA. Exercício 3: Perfil U simples, o qual possui elementos AA e AL. bw bw E então, que tal? bf bf bf Exercício 1 (Seção L) Exercício 2 (Seção Tubular) bf Exercício 3 (Seção U Simples) Vamos começar? Clique para avançar!
Neste primeiro exercício analisaremos um perfil L, clique para visualizar os dados do perfil. Os perfis L possuem apenas elementos AL, para os quais a NBR 14762: 2010 recomenda k =0, 43. RESOLUÇÃO PELO MÉTODO DA LARGURA EFETIVA (MLE) RESOLUÇÃO PELO MÉTODO DA SEÇÃO EFETIVA (MSE) 1. Determinação de bef das Abas das Cantoneiras Os perfis L não estão previstos na Tabela 9 da NBR 14762: 2010, logo, não será possível aplicar o MSE neste exercício. Clique para ver a resolução do exercício no quadro ao lado. DADOS DO EXERCÍCIO 1 Perfil L 60 x 3, 00 2. Determinação de Aef bf =60 mm = 6, 0 cm t = 3, 0 mm = 0, 3 cm ri = 3, 0 mm = 0, 3 cm A = 3, 45 cm 2 = 25 k. N/cm 2 E = 20. 000 k. N/cm 2 = 0, 3 bf bf Largura efetiva de cada uma das mesas do perfil O perfil tem duas mesas com as mesmas dimensões
No segundo exercício analisaremos um tubo de seção retangular, o qual possui apenas elementos AA. Clique para ver os dados da questão. RESOLUÇÃO PELO MÉTODO DA LARGURA EFETIVA (MLE) Resolveremos a questão inicialmente pelo MLE, lembrando que, para elementos AA sob tensão uniforme, a NBR 14762: 2010 recomenda k = 4, 00. Clique para avançar. 1. Determinação de bef das Mesas (elementos de largura bf) O elemento possui dois trechos curvos Largura efetiva das almas do perfil 3. Determinação de Aef DADOS DO EXERCÍCIO 2 Perfil Tubo Retangular 200 x 100 x 2, 0 Largura efetiva das mesas do perfil bw = 200 mm = 20, 0 cm bf = 100 mm = 10, 0 cm t = 2, 0 mm = 0, 2 cm ri = 2, 0 mm = 0, 2 cm A = 11, 74 cm 2 = 25 k. N/cm 2 E = 20. 000 k. N/cm 2 = 0, 3 O perfil possui duas mesas e duas almas Parcelas referentes às mesas e almas 2. Determinação de bef das Almas (elementos de largura bw) bw b = 200 – 2 x (2, 0 + 2, 0) = 192, 0 mm = 19, 20 cm b/t = 19, 2/0, 20 = 96, 00 bf k = 4, 00 (Elemento AA, tensão uniforme, Tabela 5, caso a) Área efetiva do perfil, obtida descontando-se as parcelas consideradas não efetivas pelo MLE
Resolveremos agora o mesmo exercício pelo MSE. Clique para avançar. RESOLUÇÃO PELO MÉTODO SEÇÃO EFETIVA (MSE) Comparando os resultados obtidos percebemos que o MLE forneceu um valor cerca de 5% maior que aquele fornecido pelo MSE. DA 1. Determinação de NL 2. Determinação de p Índice de esbeltez reduzido da seção transversal, o qual é determinado em função da força normal de flambagem local elástica e da tensão atuante. Coeficiente de flambagem local, o qual depende da geometria da seção transversal e cuja expressão é dada pela tabela 9 da norma. 3. Determinação de Aef Área efetiva da seção transversal, calculada a partir das propriedades da seção bruta e levando em consideração o índice de esbeltez reduzido da seção. DADOS DO EXERCÍCIO 2 Perfil Tubo Retangular 200 x 100 x 2, 0 bw = 200 mm = 20, 0 cm bf = 100 mm = 10, 0 cm t = 2, 0 mm = 0, 2 cm ri = 2, 0 mm = 0, 2 cm A = 11, 74 cm 2 = 25 k. N/cm 2 E = 20. 000 k. N/cm 2 = 0, 3 bw Força normal de flambagem local elástica da seção transversal do perfil. bf RESUMO OBTIDOS RESULTADOS Método da Largura Efetiva: Aef = 7, 35 cm 2 Método da Seção Efetiva: Aef = 6, 97 cm 2
No terceiro e último exercício analisaremos um perfil U simples, o qual possui, simultaneamente, elementos AA e AL. Vejamos inicialmente a resolução pelo MLE. Clique para avançar. RESOLUÇÃO PELO MÉTODO DA LARGURA EFETIVA (MLE) 1. Determinação de bef das Mesas (elementos de largura bf) A alma do perfil U simples é um elementos AA, logo, devemos adotar k = 4, 00. As mesas do perfil U simples são elementos AL, logo, devemos adotar k = 0, 43. Como p > 0, 673 o elemento não é totalmente efetivo, sendo necessário levar isso em consideração. DADOS DO EXERCÍCIO 3 Perfil U 100 x 50 x 2, 00 bw =100 mm = 10, 0 cm bf = 50 mm = 5, 0 cm t = 2, 0 mm = 0, 2 cm ri = 2, 0 mm = 0, 2 cm A = 3, 87 cm 2 = 25 k. N/cm 2 E = 20. 000 k. N/cm 2 = 0, 3 A alma também apresentou p > 0, 673, logo, esse elemento também não é totalmente efetivo. 3. Determinação de Aef O perfil possui duas mesas bw 2. Determinação de bef da Alma (elemento de largura bw) b = 100 – 2 x (2, 0 + 2, 0) = 92 mm = 9, 20 cm bf b/t = 9, 20/0, 20 = 46 O perfil possui uma alma
Vejamos agora a resolução pelo MSE. Clique para avançar. RESOLUÇÃO PELO MÉTODO SEÇÃO EFETIVA (MSE) Comparando os resultados obtidos percebemos que, desta vez, foi o MSE que forneceu o maior valor de Aef, algo em torno de 6% maior. DA 1. Determinação de NL Coeficiente de flambagem local depende da geometria da seção transversal, ver tabela 9 da norma, DADOS DO EXERCÍCIO 3 Perfil U 100 x 50 x 2, 00 Força normal de flambagem elástica da seção transversal bruta da barra. bw =100 mm = 10, 0 cm bf = 50 mm = 5, 0 cm t = 2, 0 mm = 0, 2 cm ri = 2, 0 mm = 0, 2 cm A = 3, 87 cm 2 = 25 k. N/cm 2 E = 20. 000 k. N/cm 2 = 0, 3 2. Determinação de p bw bf 3. Determinação de Aef Vê-se, então, que a seção transversal não é totalmente efetiva. Seção transversal efetiva da barra de acordo com o MSE. RESUMO OBTIDOS RESULTADOS Método da Largura Efetiva: Aef = 2, 96 cm 2 Método da Seção Efetiva: Aef = 3, 11 cm 2
Pronto! Terminamos a nossa aula virtual de hoje, na qual aprendemos a aplicar os métodos da largura efetiva e da seção efetiva. Em nosso próximo encontro analisaremos um perfil U enrijecido, cujo comportamento é fortemente influenciado pela existência dos enrijecedores de borda. Antes da próxima aula, porém, é importante que você refaça manualmente as questões aqui apresentadas e tire suas dúvidas com o professor.
Para ampliar seus conhecimentos, sugiro refazer as questões alterando o valor da tensão atuante, para assim verificar o que acontece com a área efetiva da seção transversal quando a tensão aumenta ou diminui. Por exemplo, o que acontece com a área efetiva quando a tensão atuante assume os valores de 20 k. N/cm 2 e 30 k. N/cm 2? Faça as contas e tire suas próprias conclusões! Programa Dim. Perfil 4. 0 Para comparar resultados e facilitar seus estudos você pode elaborar planilhas eletrônicas para automatizar os cálculos, ou pode, se preferir, utilizar o programa Dim. Perfil, que verifica perfis formados a frio e determina suas propriedades efetivas por meio do método da largura efetiva. Bons estudos e até a próxima! Planilha eletrônica no Microsoft Excel para cálculo de Aef em PFFs
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2010). NBR 14762 – Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, RJ. LUBAS ENGENHARIA LTDA. Software Dim. Perfil 4. 0: dimensionamento de perfis de aço formados a frio. Disponível em https: //www. cbca-acobrasil. org. br/. Último acesso em 20 de junho de 2020. IMAGENS E ILUSTRAÇÕES Imagem de Joseph Mucira por Pixabay FIM DA AULA VIRTUAL Prof. Luciano Barbosa dos Santos Contato: lbsantos@ctec. ufal. br Universidade Federal de Alagoas – UFAL Centro de Tecnologia – CTEC
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