Universidade Federal da Bahia Faculdade de Cincias Econmicas
Universidade Federal da Bahia Faculdade de Ciências Econômicas Departamento de Economia ECO 166 – Introdução à Econometria O modelo de regressão linear simples Professor: Gervásio F. Santos
Regressão Linear Simples y=β 0 + β 1 x + u • Qual é a relação entre y e x que nos permita obter o um y médio ? • A resposta a essa pergunta implica em obter o efetio ceteris paribus entre y e x para inferir causalidade. • Suposto 01: O valor médio de u na população é zero: E(u) = 0 • X e u são variáveis aleatórios independentes (não existe dependência linear entres as duas variáveis): Cov(x, u) = 0
Regressão Linear Simples • Supostos: O valor médio de u na população é zero: E(u) = 0 e Cov(xu)=0 y 0 E(y/x) = β 0 +β 1 x + E(u/x) β parte explicada (sistemática) 0 x 1 x 2 ……. xn parte não -explicada (não-sistemática) x • O intercepto “força” a reta de regressão a se situar entre a média de x e a média de y • A média dos valores da variável aleatória, não observável e incerta, é zero
Regressão Linear Simples: exemplo Salário = β 0 +β 1 educ + u • Aptidão É preciso que: E[aptidão/educ] = E[aptidão] = 0 y x 1 x 2 ……. xn x • Diferentes níveis de aptidão afetam y, de maneira que os valores amostrais de y se situem acima e abaixo do seu valor médio
Método de Mínimos Quadrados Ordinários • Tomando o modelo: y=β 0 + β 1 x + u • Supostos-chave: E(u) = 0 E(x, u) = 0 (1) (2) • Construindo o sistema de equações E(y - β 0 - β 1 x ) = 0 E[x(y - β 0 - β 1 x )] = 0 • Médias E(. ): populacional Σ(. )/n: amostral (3) (4)
MQO • Com base na amostra: (5) (6) Tomando (5):
• Tomando (6)
MQO Tomando (5) e (6): (5) (6) Os parâmetros que solucionam o sistema são os estimadores de MQO • Intercepto • Inclinação (derivada)
MQO • Analisando • , xi precisa variar • Se xi não variar, β^1 não será identificado • O sinal de β^1 dependerá da covariância entre x e y, já que var(x) é positiva
MQO y x 1 x 2 ……. xn x
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