UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO UNEMAT MATEMTICA

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO - UNEMAT MATEMÁTICA I Prof. Ari Antonio Francischini

PERFIL DO EGRESSO E JUSTIFICATIVA DA INTEGRALIZAÇÃO NA GRADE CURRICULAR �O egresso deverá possuir sólida formação histórico -teórico-quantitativa e visão sistêmica e integradora do mundo econômico. Estas prerrogativas assumidas estão de acordo com o perfil profissional de egresso que atendem a Resolução CNE/CES Nº 7/2006 que institui as Diretrizes Curriculares do Curso de Graduação em Ciências Econômicas e pelo Parecer CNE/CES Nº 329/2004.

EMENTA � Estrutura de um modelo, modelos econômicos, matrizes e álgebra matricial, funções e limites, aplicações práticas à economia

OBJETIVOS GERAIS DA DISCIPLINA � Trabalhar de forma progressiva a formação matemática do acadêmico, principalmente sob a ótica da matemática aplicada, abordando conceitos capazes de resolver problemas inseridos no cotidiano de um profissional da área de Ciências Econômicas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Modelos Econômicos: Definição de modelos, Estrutura de um modelo econômico, Tipos de modelos econômicos, Modelos que retratam a realidade econômica de uma sociedade. 2. Conjuntos Numéricos: � Conceito e notações de conjuntos; � Subconjuntos; � Operações com conjuntos numéricos; � O conjunto dos Números Reais � Problemas

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 3. Revisão de alguns conceitos matemáticos: Potenciação, Radiciação, Logaritmos, Expressões numéricas e Problemas 4. Funções � Função do 1° Grau (Linear); � Função do 2° Grau (Quadrática); � Função exponencial e logarítmica; � Operações com funções; � Aplicações de Funções a problemas econômicos � Problemas

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 5. Sistemas Lineares e Matrizes � Sistemas de equações; � Tipos de matrizes; � Operações com matrizes; � Determinantes; � Aplicações de sistemas lineares; � Problemas 6. Limites � Conceito e interpretação geométrica; � Definição de limite; � Definição de função contínua; � Limites laterais;

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO � � � Os acadêmicos serão avaliados por meio de 03 (TRÊS) provas no semestre, trabalhos escritos, e participação nas atividades programadas. As provas serão compostas de questões objetivas e discursivas, os trabalhos envolverão: pesquisas bibliográficas e desenvolvimento da capacidade associativa e analítica e de exposição (oral ou expressa) de temas relacionados ao conteúdo. O desempenho do acadêmico (nota) será atribuído e acompanhado individualmente pelo docente, através da análise das avaliações e trabalhos, da demonstração de interesse pelos temas, e da participação em atividades programadas.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA v v v � � � � CHIANG, A. C. Matemática para economistas. São Paulo: Mc. Graw-Hill, 1982. LEITHOLD, L. Matemática aplicada à economia e administração. São Paulo: Harbra, 1988. SILVA, S. M. da et ali. Matemática para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 1997. WEBER, J. E. Matemática para economia e administração. São Paulo: Harbra, 1977. VERAS, L. L. Matemática aplicada à Economia. 3. Ed. São Paulo: Atlas, 1999. LARSON, R E EDWARDS, B. H. Cálculo com Aplicações. 6ª ed. Rio: LTC, 2008. CUNHA, F. et. al. Matemática aplicada. São Paulo: Atlas, 1990. DOWLING, E. T. Elementos de matemática aplicada à economia e administração. São Paulo: Mc. Graw-Hill, 1984. PAIVA. Manoel. Matemática Conceitos Linguagem e Aplicações. Volumes 1, 2 e 3. São Paulo: Moderna, 2002. DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. Volume 1, 2 e 3. São Paulo: Ática, 2003.

Economia Matemática em uma abordagem à análise econômica na qual o economista usa símbolos matemáticos na formulação do seu problema, recorrendo a teoremas matemáticos conhecidos para ajudar o seu raciocínio. � Constitui �A análise por ser macro, micro, finanças públicas ou desenvolvimento, etc). � Economia não matemática: supostos e conclusões enunciados por palavras e sentenças.

Economia Matemática � Vantagens: 1) 2) 3) 4) � 1) 2) Linguagem mais precisa e concisa; Existem grande número de teoremas; Evita adoção de supostos implícitos não requeridos. Pode-se generalizar para n variáveis. Desvantagens: Linguagem difícil e tentativa de tradução; Dupla tentação: limitar os problemas matematicamente e adotar supostos convenientes do ponto de vista matemático mas não razoáveis do ponto de vista econômico.

Definição de Modelo �A função de um modelo é a de exibir as relações e a interdependência entre as variáveis endógenas e exógenas. � Os modelos abstraem, deliberadamente, os detalhes que não são considerados importantes a fim de esclarecer quais são as variáveis chaves ou fundamentais e as relações importantes para explicar o fenômeno em questão. � Dado que um modelo econômico é uma descrição concisa da realidade, que busca descrever o comportamento e os resultados observados, ele omite, como vimos acima, algumas informações a fim de se focar nos aspectos considerados relevantes e importantes pelo pesquisador ou teórico.

Criação de Modelos � Toda vez que tentamos explicar um conjunto complexo de comportamentos, fenômenos e resultados empregando algumas variáveis explicativas e estabelecendo relações entre elas, estamos criando um modelo. � Os modelos não visam captar toda a complexidade dos comportamentos, eles são criados para retirar os fatores do acaso e da idiossincrasia, de tal forma que o foco recaia sobre os princípios gerais desenvolvidos

Definição de Modelo Matemático � � Um modelo matemático é uma imagem idealizada do mundo real, em que as interrelações entre as diferentes variáveis econômicas, por exemplo, são representadas com a ajuda do simbolismo matemático e o processo ordinário de dedução é substituído por operações matemáticas. As modernas teorias econômicas são expostas, de um modo geral, em termos matemáticos. A matemática não é um fim em si mesma, e sim um conjunto de instrumentos [cálculo, controle ótimo; matrizes, equações simultâneas, etc] que facilitam a compreensão e a exposição das teorias econômicas. A matemática é útil para traduzir argumentos verbais em formas concisas e consistentes.

Modelo Econômico � Um modelo é uma representação simplificada da realidade econômica expressa através de símbolos e operações matemáticas que busca descrever um certo conjunto de relações econômicas. � Assim, um modelo econômico pode ser definido como uma expressão matemática de uma determinada teoria econômica. a Formulação de Modelos convém precisar exatamente o fenômeno ou conjunto de fenômenos que se pretende analisar. � Para

Características de um Modelo Econômico Básico � #1 – represente um fenômeno econômico real; � #2 – que a representação seja simplificada; � #3 – que seja feita em termos matemáticos.

Variáveis e Parâmetros dos Modelos � As variáveis cujo valor buscamos ao solucionar o modelo são conhecidas como variáveis endógenas. Elas são as variáveis explicadas pelo modelo. � Já as variáveis cujos valores sejam, por hipóteses, determinadas por forças externas ao modelo, e que sejam aceitas como dadas, são chamadas de variáveis exógenas. Elas são as variáveis que explicam o modelo, também chamadas de variáveis explicativas.

Variáveis e Parâmetros dos Modelos � Uma varia. � Uma constante é uma magnitude que não variável constante num modelo é uma variável exógena que não é afetada pelas outras variáveis.

Tipos de Variáveis � #1 Estoque – referem-se a variáveis que buscam medir a quantidade ou uma magnitude de algo que existe num determinado ponto do tempo. Exemplo: estoque de capital, número de máquinas e equipamentos. �# 2 - Variáveis de fluxo - referem-se a variáveis que buscam medir a quantidade de algo que é consumido, ganho, produzido por unidade de tempo. Geralmente referem-se a quantidades recebidas, usadas, ganhas ou usadas a um determinado período de tempo.

Tipos de Equações � Equações de definição – são equações que estabelecem um identidade entre duas expressões alternativas que possuam o mesmo significado. � π = R – C [lucro] � S = Y – C [poupança] � � Equações técnicas – buscam explicar as condições em que se leva a cabo um processo técnico ou de produção de um determinado bem. Ele descreve o estado das artes na fabricação de um determinado bem. Q = f (K, L) [ função de produção]

Tipos de Equações � Equação de comportamento – buscam especificar a maneira pela qual um variável se comporta em resposta as mudanças em outras variáveis. Elas buscam descrever o comportamento humano com relação a ações tomadas pelos indivíduos. �S = f (y) [poupança] � Qd �H = f (P) [quantidade demanda] = f (w) [horas trabalhadas] � Md = f (r, Y) [demanda por moeda]

Tipos de Equações � Equação de equilíbrio - descreve a condição de equilíbrio de um modelo. Qd=Qs [quantia demandada = quantia ofertada] � S = I [poupança = investimento] �Y = A [produto agregado = demanda agregada]